磁場中的原子

1、第四章-2 磁場中的原子,如：塞曼(PZeeman)和洛倫(HALorentz) (1902，塞曼效應(yīng)與電子論)； 施特恩(OStern)(1943，施特恩蓋拉赫實驗)； 拉比(IIRabi)(1944，核磁共振方法)； 布洛赫(FBloch)和珀塞爾(EMPurcell) (1952,磁共振能譜學(xué))； 蘭姆(WELamb)和庫什(PKusch) (1955，蘭姆移位和電子磁矩)； 卡斯特勒(AKastler)(1966，雙共振方法)； 拉姆賽(NFRamsey)(1989，銫原子鐘,6.1 原子的磁矩 6.1.1 單個價電子原子的磁矩 原子內(nèi)部閉殼層的總軌道角動量和總自旋角動量均為零，對原子

2、磁矩沒有貢獻(xiàn)，只須考慮外層價電子。電子作軌道運(yùn)動時伴有軌道磁矩,守恒量和本征值 “一 一 對應(yīng)” 對應(yīng)的量子數(shù)為好量子數(shù),非守恒量,J2, L2, S2 Jz : 守恒量,好量子數(shù),叫做朗德因子或g因子（劈裂因子,得到,稱之為玻爾磁子,是軌道磁矩的最小單元.它是原子物理學(xué)中的一個重要常數(shù),式中 是精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)(1/137), a為玻爾第一半徑,把它改寫一下,是原子的電偶極矩的量度,而,是原子的磁偶極矩的量度,當(dāng)電磁波與物質(zhì)中原子相互作用時,由于電場振幅與磁場振幅有關(guān)系式,磁相互作用,與電相互作用,之比,即磁相互作用比電相互作用至少小兩個數(shù)量級,6.1.2 多電子原子的磁矩,6.2 原子在外磁場

3、中的能級分裂 設(shè)具有磁矩的粒子，處在沿z方向的靜磁場B中，兩者的相互作用能是,6.2.3 史特恩蓋拉赫實驗結(jié)果的再分析,J,6.3 塞曼(Zeeman)效應(yīng) 6.3.1 塞曼效應(yīng)的觀察 原子處在恒定外磁場中，它的光譜線常常發(fā)生復(fù)雜的分裂，裂距正比于磁場強(qiáng)度，且譜線各分量有特殊的偏振和方向特性。這就是光譜的塞曼效應(yīng),圖6.3.1 塞曼效應(yīng)的實驗結(jié)果：在垂直于磁場的方向觀察到的現(xiàn)象.相片下面附加的線表示左右各一個洛侖茲單位的間距,1.鎘(Cd)643.847nm譜線的塞曼效應(yīng),2.鈉Na的黃色雙線D1和D2(589.593nm與588.996nm)的塞曼效應(yīng),相應(yīng)于非單態(tài)譜線在外磁場中的分裂，稱為

4、反常塞曼效應(yīng),相應(yīng)于單態(tài)譜線在外磁場中的分裂稱為正常塞曼效應(yīng),如果外磁場足夠強(qiáng)，自旋軌道耦合將被破壞，磁量子數(shù)mL，ms對應(yīng)的簡并能級將被外磁場消除，這種塞曼分裂稱為帕邢一貝克效應(yīng),6.3.2 正常塞曼效應(yīng),電子發(fā)生躍遷前后兩個原子態(tài)的總自旋都為零的譜線稱為單態(tài)譜線，單態(tài)譜線分裂為三條的現(xiàn)象稱為正常塞曼效應(yīng),當(dāng)s1=s2=0,例題6.3.1計算鎘643.8nm。譜線(1D2到1P1躍遷)在外磁場B中發(fā)生的塞曼分裂，并畫出能級躍遷圖,解,6.3.3 反常塞曼效應(yīng),反常塞曼效應(yīng)是上下能級s1,s2都不等于零，g1,g2都不等于1，非單態(tài)能級之間的躍遷,例題6.3.2 求鈉原子589.0nm和589

5、.6nm譜線的塞曼效應(yīng) 解：這兩條譜線是從2P3/2，1/22S 1/2躍遷的結(jié)果，其M，g值如表6.3.1,圖6.3.5鈉原子589.6nm和589.0nm譜線在外磁場中反常塞曼效應(yīng),The magnetic field of the sun and stars can be determined by measuring the Zeeman-effect splitting of spectral lines. Suppose that the sodium D1 line emitted in a particular region of the solar disc is obser

6、ved to be split into the four-component Zeeman effect. What is the strength of the solar magnetic field B in that region if the wavelength difference between the shortest and the longest wavelengths is 0.022 nm? (The wavelength of the D1 line is 589.8 nm.,Exercise,6.3.4 塞曼效應(yīng)的偏振特性,為了說明塞曼效應(yīng)的偏振與M的關(guān)系，我們

7、先復(fù)習(xí)一下電磁學(xué)中偏振及角動量方向的定義。 對于沿Z方向傳播的電磁波，它的電矢量必定在xy平面(橫波特性)，并可分解為Ex和Ey,當(dāng)=0時，電矢量就在某一方向做周期變化，此即線偏振； 當(dāng)=/2，A=B時，合成的電矢量的大小為常數(shù)，方向做周期性變化，矢量箭頭繞圓周運(yùn)動，此即圓偏振。 下面定義右旋偏振和左旋偏振： 若沿著z軸對準(zhǔn)光傳播方向觀察見到的電矢量作順時針轉(zhuǎn)動，稱右旋(圓)偏振(圖6.3.6(a)； 假如見到的電矢量作逆時針轉(zhuǎn)動，則稱為左旋(圓)偏振(圖6.3.6(b)。 圓偏振光具有角動量的實驗事實，是由貝思(RABeth)在1936年觀察到的，光的角動量方向和電矢量旋轉(zhuǎn)方向組成右手螺旋定

8、則。因而對右旋偏振，角動量方向與傳播方向相反，對左旋偏振，兩者相同,6.3.4 塞曼效應(yīng)的偏振特性,設(shè) E 為光場的電矢量方向,0：E B的線偏光，記為,1：E B 的圓偏光，記為 （，左旋,1：E B 的圓偏光，記為 （，右旋,分量,橫向觀察：可見，線偏,縱向觀察：不可見,分量,橫向觀察：可見，線偏,縱向觀察：可見，圓偏,5.3.3 反常塞曼效應(yīng),弱磁場中非三線分裂的塞曼效應(yīng),例如：Na ：589.6 nm 線 (3 2P1/2 3 2S1/2,上能級,S=1/2, L=1, J =1/2; gJ = 2/3; mJ = 1/2, -1/2,下能級,S=1/2, L=0, J=1/2; gJ

9、 = 2; mJ = 1/2, -1/2,1 2 3 4,又例：Na ：589.0 nm 線 (3 2P3 / 2 3 2S1 / 2,下能級,S=1/2, L=0, J=1/2; gJ = 2; mJ = 1/2, -1/2,1 2 3 4 5 6,+ -,上能級,S=1/2, L=1, J=3/2; gJ = 4/3; mJ = 3/2，1/2，-1/2，-2/3,圖6.3.6 偏振及角動量的定義,對于M=M2（初） -M1（末）=1，原子在磁場方向(z)的角動量減少1個；把原子和發(fā)出的光子作為一個整體，角動量必須守恒，因此，所發(fā)光子必定在磁場方向具有角動量。因此，當(dāng)面對磁場方向觀察時，由

10、于磁場方向即光傳播方向，所以J與光傳播方向一致，我們將觀察到+偏振。同理，對于M= M=M2（初-M1（末） M2-M1=-1,原子在磁場方向的角動量增加1個，所發(fā)光子必定在與磁場相反的方向上具有角動量。因此，面對磁場方向時，將觀察到-偏振。在如圖6.3.7中給出了面對磁場方向觀察到的偏振的情況,圖6.3.7面對磁場觀察到的譜線,對于這兩條譜線，電矢量在xy平面，因此，在與磁場B垂直的方向(例如x方向)觀察時，只能見到Ey分量(橫波特性)，我們觀察到二條與B垂直的線偏振光。 對于M=M2（初）-M1（末）=0的情況，原子在磁場方向(z方向)的角動量不變，光子必定具有在與磁場垂直方向(設(shè)為x方向

11、)的角動量，光的傳播方向與磁場方向垂直，與光相應(yīng)的電矢量必定在yz平面內(nèi)，它可以有Ey和Ez分量。但是，凡角動量方向在xy平面上的所有光子都滿足M=0的條件，因此，平均的效果將使Ey分量為零。于是，在沿磁場方向(z)上既觀察不到Ey分量，也不會有Ez分量(橫波特性)，因此就觀測不到M=0相應(yīng)的偏振譜線。在與磁場垂直的方向上只能觀察到與磁場平行的Ez分量,即與磁場平行的偏振譜線,外磁場足夠強(qiáng)時,自旋-軌道耦合被破壞,使自旋磁矩和軌道磁矩分別獨(dú)立地與外磁場耦合,6.3.5 帕邢貝克效應(yīng),能量關(guān)系,因為，gLgl =1， gSgs =2,Why,E2E1（E2E2）-（E1E1,能級躍遷,0 (BB

12、/ h) （ML 2 +2 MS2）-（ML 1 +2 MS1,0 (BB / h) ML +2MS,因為：ML1，0 ； MS0；ML +2MS= 1，0,0 (BB / h) = 1,0 (BB / h) = 3,0 = 2,結(jié)論：在強(qiáng)磁場中，一條譜線分裂為三條譜線,仍以Na雙線 ：589.6 nm 線（,帕邢貝克效 應(yīng),589.0 nm 線（,強(qiáng)磁場中， 直接與強(qiáng)外場 耦合， 無耦合，無,S=1/2, MS =1/2, -1/2,L=1, ML =1, 0, -1,EL, S, B =（ML+2MS）BB 的值有五種組合,下能級： 32S1/2 退化為： 3 2S,上能級 ： 32P1/

13、2 和 32P3/2 退化為： 3 2P,S=1/2, MS =1/2, -1/2,L=0, ML= 0,EL, S, B 的值有兩種組合,共產(chǎn)生3條譜線,B，強(qiáng)外磁場中， 的運(yùn)動,強(qiáng)磁場中塞曼效應(yīng)的磁能級分裂公式,L，S，ML ，MS ： 好量子數(shù),非守恒量,L2，S2，Lz ，Sz ： 守恒量,J,L,S,L,S,B,B,6.3.6 有超精細(xì)結(jié)構(gòu)時的塞曼能級分裂,回顧：在第四章中介紹,j = l+s, , l-s,原子中電子的軌道角動量 和自旋角動量 的耦合 形成原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu),原子中電子的總角動量 和原子核的角動量 耦合形成原子能級的超精細(xì)結(jié)構(gòu),F = I+j, , I-j,情況1:

14、 在外磁場中，如果屬弱場，按角動量矢量模型,F2是守恒量, F是可用的好量子數(shù),的作用能,：原子的總磁矩,gF mF BB,式中，mF 0，1，F(xiàn) （原子總角動量的磁量 子數(shù)）， gF（原子總角動量的G因子，類似gJ ，可自推 導(dǎo)）。 可見：超精細(xì)能級在磁場中將進(jìn)一步分裂,例如：堿金屬原子的基態(tài) 2S1/2， 對 I1/2 （核自旋量子數(shù),j =1/2, I =1/2, F = 1,0 （無磁場時為兩個 能級：超精細(xì)結(jié)構(gòu),E F, BgF mF BB0， gF BB,按電偶極躍遷選擇定則： l = 1，磁能級間無躍遷,情況2: 在外磁場中，如果屬強(qiáng)場，按角動量矢量模型,所以,其中,Why,其中

15、,例如：堿金屬原子的基態(tài) 2S1/2， 對 I1/2 （核自旋量子數(shù),按電偶極躍遷選擇定則： l = 1，磁能級間無躍遷,因為,mj gj B B a mj mI ), 先計算 mj gj B B,再計算 a mj mI,事實上， 磁能級之間的直接躍遷是比光譜線的分裂（塞曼效應(yīng)） 更重要的物理現(xiàn)象,問題？在什么條件下能發(fā)生磁能級之間的直接躍遷,強(qiáng)磁場中,弱磁場中,6.3.7塞曼效應(yīng)的物理意義,1近代物理最重要實驗之一 2研究原子結(jié)構(gòu)的主要途徑之一. 3測電子荷質(zhì)比 4測磁場 5各種磁共振技術(shù)的理論依據(jù),6.4磁共振磁能級之間的直接躍遷,內(nèi)容,1、磁偶極矩躍遷的選擇定則,帶電體的輻射有： 電偶極

16、矩（ ）；電四極矩（ ）； 磁偶極矩（ ）；磁四極矩，。,輻射能量E 按大小排列為： E（ ） E（ ） E（ ） E（磁四極矩,此節(jié)，主要關(guān)注磁偶極矩（ ）的吸收和輻射過程,躍遷選擇定則,n (無限制)； l = 1（線系）； S = 0（單重態(tài)單重態(tài)，多重態(tài)多重態(tài)）； J = 1，0（J0 J0除外）； F = 1，0，mJ = 1，0,n = 0； l = 0； S = 0； J = 1，0（J0 J0 除外）； F = 1，0； mJ = 1，0（不確定，視情況而定,電偶極矩（,磁偶極矩（,A: 在弱外磁場中， 按角動量矢量模型,例如：堿金屬原子的基態(tài) 2S1/2，對 I1/2,B:

17、在強(qiáng)外磁場中， 按角動量矢量模型,6.4.1電子的順磁共振和自旋共振,電子的總角動量 的原子稱為順磁原子， 在外磁場（弱場）中的能級分裂和裂距分別滿足,EJ,B mJgJB B， EmJ (裂距) gJ BB,如圖，在橫向加交變磁場B0cos0t， 當(dāng) h0=EmJ =gJ BB 0=gJ BB/h,橫向變磁場能量被塞曼磁能級共振吸收。如上現(xiàn)象稱為電子的 順磁共振（EPR, electron paramagnetic resonance,如 2S1/ 2，能級分裂由電子的自旋引起， 如上現(xiàn)象稱為電子的自旋共振（ESR, electron spin resonance,順磁共振的頻率 0 10

18、9 Hz （微波）, 典型的順磁共振吸收曲線 見張延惠書，P222,6.4.2核磁共振,1，基本原理,電子的總角動量 的原子（惰性氣體元素電子 填滿支殼層，及分子的大部分），原子磁矩在外磁場中 引起的能級分裂貢獻(xiàn)于原子核的磁矩,EmI (裂距) gI N B,N (核磁矩)B / 1836,例如：54號元素Xe (P213), 基態(tài)： 1S0，J0,對： 131Xe，I = 3 /2, gI = 0.461, mI = 3 /2 , 1/2, -1/2, -3/2 (分裂為4個能級,EmI (裂距) = gI N B = 0.461N,在橫向加交變磁場（B0cos0t）, 當(dāng): h0EmI gI N B 0gI N B /h時,交變磁場能量被塞曼磁能級共振吸收. 如