圓與二次函數(shù)(及答案)

1、.圓與二次函數(shù)1、已知：二次函數(shù)y=x2-kx+k+4的圖象與y軸交于點(diǎn)c，且與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）。若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)。（1）確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式并求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,6），點(diǎn)P（t,0)是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它可與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合。設(shè)四邊形PBCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到四邊形ABCD，以四邊形ABCD的一邊為邊，畫一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積，并注明三角形高線的長。再利用“等底等高的三角形面積相等”的知識，畫一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積（畫示意圖，

2、不寫計(jì)算和證明過程）。2、（1）已知：關(guān)于x、y的方程組 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍；(2）在（1）的條件下，若拋物線y=-(m-1)x2+(m-5)x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且ABC的面積等于12，確定此拋物線及直線y=(m+1)x-2的解析式；（3）你能將（2）中所得的拋物線平移，使其頂點(diǎn)在（2）中所得的直線上嗎？請寫出一種平移方法。3、已知：二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m為實(shí)數(shù)。（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒數(shù)和為 ,求這

3、個(gè)二次函數(shù)的解析式。4、已知二次函數(shù)y1=x2-2x-3. (1)結(jié)合函數(shù)y1的圖像，確定當(dāng)x取什么值時(shí)，y10,y1=0,y10; (2)根據(jù)（1）的結(jié)論，確定函數(shù)y2= (|y1|-y1)關(guān)于x的解析式；（3）若一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的圖像與函數(shù)y2的圖像交于三個(gè)不同的點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)k與b應(yīng)滿足的條件。5、已知：如圖，直線y= x+ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)。（1）求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二次方程；（2）C是M上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若COD=CBO, 寫出經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（3）若延長BC到E，使DE=2,連結(jié)EA

4、，試判斷直線EA與M的位置關(guān)系，并說明理由。（河南?。?、如圖，已知點(diǎn)A（tan ,0） B(tan ,0)在x軸正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊， 、是以線段AB為斜邊、頂點(diǎn)C在x軸上方的RtABC的兩個(gè)銳角。（1）若二次函數(shù)y=-x2- 5/2kx+(2+2k-k2)的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求它的解析式；（2）點(diǎn)C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖像上嗎？請說明理由。（陜西省）7、已知拋物線y=x2和直線y=(m2-1)x+m2.（1）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線與直線的交點(diǎn)從左至右分別為A、B，當(dāng)直線與拋物線兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為3時(shí)，求AOB中的OB邊上的高。（四

5、川?。?、如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，圓P交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)。弦AE分別交OC、CB于D、F。已知 = 。（1）求證：AD=CD；（2）若DF5/4，tanECB=3/4 ,求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=1/2AE，是否存在過點(diǎn)M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由。（大連市）9、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，

6、另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長為t,四邊形PQAC的面積為S求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在線BM上是否存在點(diǎn)N，使NMC為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(哈爾濱市）10、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（2，0），O與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，B、C、E三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，3）和（0，p)且0p3.(1)求經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上移動(dòng)時(shí)，直線BE與O是這幾種位置關(guān)系？

7、當(dāng)P分別在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，直線BE與O是這幾種位置關(guān)系？（3）設(shè)過點(diǎn)A、B、E的拋物線的頂點(diǎn)是D，求四邊形ABED的面積的最大或最小值11、已知：拋物線y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常數(shù)，a0,t0)的頂點(diǎn)是A，拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)是B（1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=x2-2x+1上，為什么？（2）如果拋物線y=a(x-t-1)2+t2經(jīng)過點(diǎn)B，求a的值；這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若否不能，請說明理由（南京市）12、已知：如圖，拋物線c1經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.（1）求拋物線C1解析式；（2）求

8、四邊形ABDE的面積；（3）設(shè)拋物線C1的對稱軸與X軸交于點(diǎn)F，另一條拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)E(拋物線C2與拋物線C1不重合），且頂點(diǎn)為M(a,b)，對稱軸與X軸相交于點(diǎn)G，且以M,G,E為頂點(diǎn)的三角形與以D,E,F為頂點(diǎn)的三角形全等，求a,b的值（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）13、已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過x軸上的兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)和y軸上的點(diǎn)C（0，-3/2），P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若b= a, AB=2 .(1)求拋物線的解析式；（2）D在拋物線上，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P？并說明理由；（3）設(shè)直線

9、BD交P于另一點(diǎn)E，求經(jīng)過點(diǎn)E 的P的切線的解析式14、已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2（1）求證：不論a取何值時(shí)，拋物線y=x2+ax+a-2的頂點(diǎn)Q總在x軸的下方；（2）設(shè)拋物線y=x2+ax+a-2與y軸交于點(diǎn)C，如果過點(diǎn)C且平行于x軸的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，問：QCD能否是等邊三角形？若能，請求出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式；若不能，請說明理由；（3）在第（2）題的已知條件下，又設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)之一為點(diǎn)A，則能使ACD的面積等于1/4的拋物線有幾條？請證明你的結(jié)論（杭州市）15、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A(x1,0)、B(x

10、2,0)兩點(diǎn)，x和x是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根（12）而且拋物線與y軸交于C點(diǎn)，ACB不小于90（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）求系數(shù)a的取值范圍16、已知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（深圳市）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線BC上，且SPAC=1/2SPAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)1、2、5、7、8、9、10、11、分析：（1）y1的頂點(diǎn)為（t+1，t2），代入y2檢驗(yàn) x2-2x+1=（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-

11、2t-2+1=t2， 點(diǎn)A在y2=x2-2x+1的拋物線上 （2）由y2=x2-2x+1=（x-1）2+0， y2頂點(diǎn)B（1，0），因?yàn)閥1過B點(diǎn)，0=a（1-t-1）2+t 2at2+t2=0 t0，t20， a=-1 當(dāng)a=-1時(shí)，y=-（x-t-1）2+t2， 它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為零，即y1=0，有0=-（x-t-1）2+t2x-t-1=t x1=t+t+1=2t+1， x2=-t+t+1=1 情況一：兩交點(diǎn)為E（2t+1，0），F(xiàn)（1，0） 而A（t+1，t2）由對稱性有AF=AE（如圖） 只能是FAE=90，AF2=AD2+DF2 而FD=OD-OF=t+1-1=t，AD=t2， AF2=t2+t2=AE2， FE=OE-OF=2t+1-1=2t 令EF2=AF2+AE2，則有（2t）2=2（t2+t2），4t2=2t4+2t2， t0，t2-1=0，t=1 情況二：E（1，0），F(xiàn)（