《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)要點(diǎn)與練習(xí)一

1、高等數(shù)學(xué)(2)學(xué)習(xí)要點(diǎn)與練習(xí)（一）本學(xué)期水利水電工程專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)（2）(多元函數(shù)微積分)和概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)量部分內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：高等數(shù)學(xué) 1 第九章 空間解析幾何與向量代數(shù)2 第十章 多元函數(shù)微分學(xué)3 第十一章 重積分、曲線積分與曲面積分 概率統(tǒng)計(jì)1 第1章 隨機(jī)事件與概率2 第2章 3 第3章 統(tǒng)計(jì)推斷下面根據(jù)課程的基本要求，指明各章學(xué)習(xí)要點(diǎn)，并給出一些練習(xí)，供學(xué)習(xí)參考.第九章 空間解析幾何與向量代數(shù)一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)1.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系與向量?jī)牲c(diǎn)間的距離公式設(shè)空間兩點(diǎn)M1=(x1，y1，z1)，M2=(x2，y2，z2)，則M1與M2之間的距離向量的坐標(biāo)表示 向量是本章

2、重點(diǎn)，它是學(xué)習(xí)平面和空間直線知識(shí)的基本工具設(shè)=(a1，a 2，a3)，=(b1，b2，b3)是兩個(gè)向量，有關(guān)向量有如下一些基本概念要掌握：模 =方向余弦且Cos2a+Cos2b+Cos2g=1數(shù)量積 ，兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù). 向量積 =(a2b3a3b2，a3b1a1b3，a1b2a2b1)，兩個(gè)向量的向量積是一個(gè)向量.成右手系.兩個(gè)向量平行或垂直的充分必要條件或2.關(guān)于平面 熟練掌握平面的點(diǎn)法式方程，掌握平面的一般方程，會(huì)求平面方程、點(diǎn)到平面的距離.求平面方程的關(guān)鍵是找出法方向=(A，B，C)。過(guò)點(diǎn)(x0，y0，z0)以為法方向的平面方程為A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0平面

3、的一般方程為：Ax+By+Cz+D=0，法方向：=(A，B，C)點(diǎn)(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為 d=3.關(guān)于空間直線掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程和一般方程，會(huì)作方程間互化并求直線方程.會(huì)用方向向量討論平面、直線以及它們之間的位置關(guān)系.建立直線方程的關(guān)鍵也是確定其方向向量=(a，b，c)。過(guò)點(diǎn)(x0，y0，z0)以為方向向量的直線方程是(標(biāo)準(zhǔn)方程)由標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程得 兩平面的交線為一直線，即直線的一般方程為方向向量 。4. 關(guān)于平面與平面、直線與直線、平面與直線的位置關(guān)系：（1） 平面p1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向；平面p2：A2x+B2y

4、+C2z+D2=0，法方向p1/p2 即；p1與p2重合 p1p2，即A1A2+B1B2+C1C2=0系數(shù)不滿(mǎn)足以上條件時(shí)，兩平面斜交.（2） 直線l1：方向向量；直線l2：方向向量，l1 /l2即，即a1a2+b1b2+c1c2=0系數(shù)不滿(mǎn)足以上條件時(shí)，兩直線斜交.（3） 直線l1：方向向量平面p1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向l1 /p1； l1p1系數(shù)不滿(mǎn)足以上條件時(shí)，直線與平面斜交.5.關(guān)于二次曲面了解以下一些二次曲面的方程特征以及圖形特征。凡是缺少一個(gè)字母的方程，如等都是柱面。知道球面、橢球面、柱面和旋轉(zhuǎn)拋物面的方程.球面方程：(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2，球

5、心：(a，b，c)，半徑：R 橢球面：圓柱面：圓錐面：x2+y2=z2；旋轉(zhuǎn)拋物面：z=x2+y2二、練習(xí)題（一）填空題1. 直線與z軸夾角的余弦是 .2. 設(shè)直線在平面x+2y z+k=0上，則 k=_.3. 球面x 22x+y 2y+z 2=0的球心是_.4. 點(diǎn)（1，2，1）到平面的距離d= .（二）選擇題1.同時(shí)與向量=2，1，4和z軸垂直的向量是 ( )A. 2，1，0 B. 1，2，0 C. 2，1，0 D. 1，2，02若一直線的方向向量為，則此直線與z軸的夾角是（ ）。A. 0 B. C. D. 3. 設(shè)向量，那么（ ）。A. B. 且同向 C. 且反向D. 與既不平行，也不垂

6、直4.與向量=1，0，1 垂直的單位向量是( )A.1，0，1 B. 1，0，1 C. D.1/2， 0，1/2 5方程y+z=0 的圖形是( )的平面. A.平行于坐標(biāo)面yz B.平行于y軸 C.過(guò)x軸 D.平行于z軸6. 直線 的方向向量是 ( ) A. B. C. D. （三）計(jì)算題1求過(guò)點(diǎn)(1，1，1)且平行于直線與 的平面方程. 2.寫(xiě)出二平面3x5y+z=0和x+2yz=3交線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.3.求通過(guò)z軸和點(diǎn)P0（1，1，1)的平面方程.4.求通過(guò)點(diǎn)M0(1，0，1)且垂直于向量=1，2，1和3，1，0的直線方程.5.求過(guò)點(diǎn)(2，1，7) 且與xOy平面的交線是的平面方程.三、練習(xí)題答案 （一）