2012年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--立體幾何_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、.2012高考文科試題解析分類匯編:立體幾何 一、選擇題1.【2012高考新課標(biāo)文7】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為( ) 2.【2012高考新課標(biāo)文8】平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為 (A) (B)4 (C)4 (D)63.【2012高考全國(guó)文8】已知正四棱柱中 ,為的中點(diǎn),則直線與平面的距離為(A) (B) (C) (D)4.【2012高考陜西文8】將正方形(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為 ( )5.【2012高考江西文7】若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何

2、體的體積為A B.5 C.4 D. 6.【2012高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型.7.【2012高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563A. B. C. D. 8.【2102高考福建文4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 9.【2012高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是【考點(diǎn)定位】本題考查棱

3、錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力,極限思想的應(yīng)用,是中檔題10.【2012高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm311.【2012高考浙江文5】 設(shè)是直線,a,是兩個(gè)不同的平面A. 若a,則a B. 若a,則aC. 若a,a,則 D. 若a, a,則12.【2012高考四川文6】下列命題正確的是( )A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第

4、三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行13.【2012高考四川文10】如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi),過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn),過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為,該交線上的一點(diǎn)滿足,則、兩點(diǎn)間的球面距離為( )一、 B、 C、 D、14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+二、填空題15.【2012高考四川文14】如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成的角的大小是_。16.【2012高考上海文5】一個(gè)高為2的圓柱,底面周長(zhǎng)為,該圓柱的表面積為 17.【2012高考湖

5、北文15】已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.18.【2012高考遼寧文13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.19.【2012高考江蘇7】(5分)如圖,在長(zhǎng)方體中,則四棱錐的體積為 cm320.【2012高考遼寧文16】已知點(diǎn)P,A,B,C,D是球O表面上的點(diǎn),PA平面ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.21.【2012高考天津文科10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積 .22.【2012高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于_。 23.【2012高考山東文13】如圖,正方體

6、的棱長(zhǎng)為1,E為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為.【答案】考點(diǎn):空間多面體的體積24.【2012高考安徽文15】若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即,則_(寫出所有正確結(jié)論編號(hào))。 四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)25.【2012高考全國(guó)文16】已知正方體中,、分別為的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為_.三、解答題26.【2012高考全國(guó)文19】(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)如圖,四棱錐中,底面為菱形,底面,是上的一點(diǎn),。()

7、證明:平面;()設(shè)二面角為,求與平面所成角的大小。 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度,并加以證明和求解。27.【2012高考安徽文19】(本小題滿分 12分)如圖,長(zhǎng)方體中,底面是正方形,是的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn)。()證明: ;()如果=2,=,,,求 的長(zhǎng)。28.【2012高考四川文19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。()求直線與平面所成的角的大??;()求二面角的大小。命題立意:本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,線面角的概念,二面角的概念

8、等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力,利用向量解決立體幾何問題的能力.29.【2012高考重慶文20】(本小題滿分12分,()小問4分,()小問8分)已知直三棱柱中,為的中點(diǎn)。()求異面直線和的距離;()若,求二面角的平面角的余弦值。 30.【2012高考天津文科17】(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,ADPD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.(I)求異面直線PA與BC所成角的正切值;(II)證明平面PDC平面ABCD;(III)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。31.【2012高考新課標(biāo)文19】(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂

9、直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn)()證明:平面BDC1平面BDC()平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.CBADC1A1【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡(jiǎn)單題.32.【2012高考湖南文19】(本小題滿分12分) 如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC,ACBD.()證明:BDPC;()若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30,求四棱錐P-ABCD的體積.33.【2012高考山東文19】 (本小題滿分12分)如圖

10、,幾何體是四棱錐,為正三角形,.()求證:;()若,M為線段AE的中點(diǎn),求證:平面.34.【2012高考湖北文19】(本小題滿分12分)某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD,上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。(1) 證明:直線B1D1平面ACC2A2;(2) 現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元,需加工處理費(fèi)多少元?35.【2012高考廣東文18】本小題滿

11、分13分)如圖5所示,在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)且,為中邊上的高.(1)證明:平面;(2)若,求三棱錐的體積;(3)證明:平面. 36.【2102高考北京文16】(本小題共14分)如圖1,在RtABC中,C=90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn),將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2。(I)求證:DE平面A1CB;(II)求證:A1FBE;(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說明理由?!究键c(diǎn)定位】本題第二問是對(duì)基本功的考查,對(duì)于知識(shí)掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解決。第三問的創(chuàng)新式問法,難度比較大。37.【2012高考浙江文2

12、0】(本題滿分15分)如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。(1)證明:(i)EFA1D1;(ii)BA1平面B1C1EF;(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。 38.【2012高考陜西文18】(本小題滿分12分)直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()證明;()已知AB=2,BC=,求三棱錐的體積39.【2012高考遼寧文18】(本小題滿分12分) 如圖,直三棱柱,AA=1,點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn)。 ()證明:平面; ()求

13、三棱錐的體積。(椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積,h為高)【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算,考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,難度適中。40.【2012高考江蘇16】(14分)如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且為的中點(diǎn)求證:(1)平面平面; (2)直線平面41.【2102高考福建文19】(本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點(diǎn)。(1) 求三棱錐A-MCC1的體積;(2) 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí),求證:B1M平面MAC??键c(diǎn):立體幾何。難度

14、:中。分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為棱錐的體積,和垂直的判定。2012高考文科試題解析分類匯編:立體幾何答案一、選擇題1.【2012高考新課標(biāo)文7】【答案】B【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及體積計(jì)算,是簡(jiǎn)單題.【解析】由三視圖知,其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐,其底面為一邊長(zhǎng)為6,這邊上高為3,棱錐的高為3,故其體積為=9,故選B.2.【2012高考新課標(biāo)文8】【答案】B【解析】球半徑,所以球的體積為,選B.3.【2012高考全國(guó)文8】【答案】D4.【2012高考陜西文8】【答案】B.【解析】顯然從左邊看到的是一個(gè)正方形,因?yàn)楦罹€可見,所以用實(shí)線表示;而割線 不可見,所以用虛線表示故選B5.【20

15、12高考江西文7】【答案】D【解析】通過觀察三視圖,確定幾何體的形狀,繼而求解.通過觀察幾何體的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)底面為六邊形(2條對(duì)邊長(zhǎng)為1,其余4條邊長(zhǎng)為),高為1的直棱柱.所以該幾何體的體積為故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖及空間想象能力,體現(xiàn)了考綱中能掌握三視圖所表示的簡(jiǎn)單的立體圖形以及對(duì)空間想象能力的要求,來年三視圖考查仍然圍繞根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積,以及根據(jù)幾何體來求三視圖等問題展開,難度適中.6.【2012高考湖南文4】【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的

16、三棱柱,都可能是該幾何體的俯視圖,不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.7.【2012高考廣東文7】【答案】C【解析】幾何體是半球與圓錐疊加而成 它的體積為8.【2102高考福建文4】【答案】D.考點(diǎn):空間幾何體的三視圖。難度:易。分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為空間幾何體的三視圖,直接畫出即可。解答:圓的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖均為圓;三棱錐的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖可以為全等的三角形;正方體的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖均為正方形;圓柱的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)為矩形,俯視圖為圓。9.【2012高考重慶文9】【答案】

17、A 【解析】:,【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力,極限思想的應(yīng)用,是中檔題10.【2012高考浙江文3】【答案】C【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題,體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的綜合考查?!窘馕觥坑深}意判斷出,底面是一個(gè)直角三角形,兩個(gè)直角邊分別為1和2,整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3,所以三棱錐的體積為.11.【2012高考浙江文5】【答案】B【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識(shí),具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)?!窘馕觥坷门懦傻眠x項(xiàng)B是正確的,a,則a如選項(xiàng)A:a,時(shí),a或a;選項(xiàng)C:若a,a,或;選項(xiàng)D:若若a, a,或12.【

18、2012高考四川文6】【答案】C解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確.點(diǎn)評(píng)本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.13.【2012高考四川文10】【答案】A解析以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OA所在直線為x、y、z軸,則A點(diǎn)評(píng)本題綜合性較強(qiáng),考查知識(shí)點(diǎn)較為全面,題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合到了一起.是一道

19、知識(shí)點(diǎn)考查較為全面的好題.要做好本題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功.14.【2102高考北京文7】【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力。二、填空題15.【2012高考四川文14】【答案】解析方法一:連接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以,DN平面A1MD1,又A1M平面A1MD1,所以,DNA1D1,故夾角為90方法二:以D為原

20、點(diǎn),分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2)故,所以,cos = 0,故DND1M,所以?shī)A角為90點(diǎn)評(píng)異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑: 第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理; 第二,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式解決.16.【2012高考上海文5】【答案】【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長(zhǎng)得底面圓的半徑為,所以該圓柱的表面積為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的表面積公式.審清題意,所求的為圓柱的表面積,不是側(cè)面積,也不是體積,其次,對(duì)空間幾何體的表

21、面積公式要記準(zhǔn)記牢,屬于中低檔題.17.【2012高考湖北文15】【答案】【解析】由三視圖可知,該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱(底面圓半徑為2,高為1)與中間一個(gè)圓柱(底面圓半徑為1,高為4)組合而成,故該幾何體的體積是.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的三視圖的識(shí)別,圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的,以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景,考查常見組合體的表面積.18.【2012高考遼寧文13】【答案】12+【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于容易題。【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一

22、個(gè)等高的圓柱的組合體,其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,高位1,所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體,確定幾何體的形狀,然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。19.【2012高考江蘇7】(5分【答案】6?!究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì),棱錐的體積?!窘馕觥块L(zhǎng)方體底面是正方形,中 cm,邊上的高是cm(它也是中上的高)。 四棱錐的體積為。20.【2012高考遼寧文16】【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思

23、想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大?!窘馕觥奎c(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來考慮就容易多了。21.【2012高考天津文科10】【答案】【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體,上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長(zhǎng)方體的體積為,五棱柱的體積是,所以幾何體的總體積為。22.【2012高考安徽文12】【答案】【解析】該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱幾何體的的體積是23.【2012高考山東文13】解析:求的體積,顯然為定值,也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都為定值,因此,我們需要找底面三角形的面積為定值,三角形的面積為(為定值),而

24、E點(diǎn)到底面的高正合適為正方體的高為1(為定值),因此體積為24.【2012高考安徽文15】【答案】【解析】四面體每個(gè)面是全等三角形,面積相等 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)25.【2012高考全國(guó)文16】【答案】【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題?!窘馕觥渴紫雀鶕?jù)已知條件,連接,則由可知或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則可以求解得到,再由余弦定理可得。三、解答題26.【2012高考全國(guó)文19】解:設(shè),以為原點(diǎn),為軸,為軸建立空間直角坐

25、標(biāo)系,則設(shè)。()證明:由得, 所以,所以,。所以,,所以平面;() 設(shè)平面的法向量為,又,由得,設(shè)平面的法向量為,又,由,得,由于二面角為,所以,解得。 所以,平面的法向量為,所以與平面所成角的正弦值為,所以與平面所成角為.【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來看,整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題,那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn),這樣的解決對(duì)于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的,因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。27.【2012高考安徽文19】【解析】(I)連接,共面 長(zhǎng)方體中,底面是正方形 面 ()在矩形中, 得:28.【2012

26、高考四川文19】解析(1)連接OC. 由已知,所成的角設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接PD、CD.因?yàn)锳B=BC=CA,所以CDAB.因?yàn)榈冗吶切?,不妨設(shè)PA=2,則OD=1,OP=, AB=4.所以CD=2,OC=.在Rttan.6分(2)過D作DE于E,連接CE. 由已知可得,CD平面PAB.據(jù)三垂線定理可知,CEPA,所以,.由(1)知,DE=在RtCDE中,tan故 12分點(diǎn)評(píng)本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念,重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力,進(jìn)一步深化對(duì)二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規(guī)步驟:一找(尋找現(xiàn)成的二面角的平面角)、二作(若沒有找到現(xiàn)成的,需要引出輔助線作出二面角

27、的平面角)、三求(有了二面角的平面角后,在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值).29.【2012高考重慶文20】【答案】()()【解析】()如答(20)圖1,因AC=BC, D為AB的中點(diǎn),故CD AB。又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以異面直線 和AB的距離為():由故 面 ,從而 ,故 為所求的二面角的平面角。因是在面上的射影,又已知 由三垂線定理的逆定理得從而,都與互余,因此,所以,因此得從而所以在中,由余弦定理得30.【2012高考天津文科17】【解析】(I)是與所成角 在中, 異面直線與所成角的正切值為(II)面 面 平面平面(III)過點(diǎn)作于點(diǎn),連接 平面平面面是直線與平面所成角 在中

28、, 在中, 得:直線與平面所成角的正弦值為31.【2012高考新課標(biāo)文19】【解析】()由題設(shè)知BC,BCAC,,面, 又面,,由題設(shè)知,=,即,又, 面, 面,面面;()設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,=,由三棱柱的體積=1,=1:1, 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.32.【2012高考湖南文19】【答案】【解析】()因?yàn)橛质瞧矫鍼AC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC,而平面PAC,所以.()設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連接PO,由()知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形

29、,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形中,所以故四棱錐的體積為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明BD平面PAC即可,第二問由()知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積.33.【2012高考山東文19】【答案】(I)設(shè)中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由知 ,又已知,所以平面OCE.所以,即OE是BD的垂直平分線,所以.(II)取AB中點(diǎn)N,連接,M是AE的中點(diǎn),是等邊三角形,.由BCD120知,CBD30,所以ABC60+3090,即,所以ND

30、BC,所以平面MND平面BEC,故DM平面BEC.34.【2012高考湖北文19】解:()因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形,所以,. 又因?yàn)?,所以平面ABCD. 連接BD,因?yàn)槠矫鍭BCD,所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形,所以. 根據(jù)棱臺(tái)的定義可知,BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD平面,且平面平面,平面平面,所以B1 D1BD. 于是由,B1 D1BD,可得,.又因?yàn)?,所以平? ()因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?,?cè)面是全等的矩形,所以.又因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以. 于是該實(shí)心零部件的表面積為,故所需加工處理費(fèi)為(元). 【解析】本題考查線面垂直,空間幾何

31、體的表面積;考查空間想象,運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法;四棱柱與四棱臺(tái)的表面積都是由簡(jiǎn)單的四邊形的面積而構(gòu)成,只需求解四邊形的各邊長(zhǎng)即可.來年需注意線線平行,面面平行特別是線面平行,以及體積等的考查.35.【2012高考廣東文18】【解析】(1)證明:因?yàn)槠矫妫?。因?yàn)闉橹羞吷系母撸浴?因?yàn)椋?所以平面。(2)連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié)。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn), 所以。 因?yàn)槠矫?,所以平面。則, 。(3)證明:取中點(diǎn),連結(jié),。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以。因?yàn)椋?,所以四邊形是平行四邊形,所以。因?yàn)椋?所以。因?yàn)槠矫妫?所以。 因?yàn)椋云矫?,所以?/p>

32、面。36.【2102高考北京文16】解:(1)因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC,所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQBC.又因?yàn)镈EBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知DE平面A1DC,所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點(diǎn),所以A

33、1CDP,所以A1C平面DEP,從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ.37.【2012高考浙江文20】【答案】【解析】(1)(i)因?yàn)椋?平面ADD1 A1,所以平面ADD1 A1.又因?yàn)槠矫嫫矫鍭DD1 A1=,所以.所以.(ii) 因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,在矩形中,F(xiàn)是AA的中點(diǎn),即.即,故.所以平面.(2) 設(shè)與交點(diǎn)為H,連結(jié).由(1)知,所以是與平面所成的角. 在矩形中,得,在直角中,得,所以BC與平面所成角的正弦值是.38.【2012高考陜西文18】【解析】()如圖,連結(jié), 是直三棱柱,=,來源:, 平面,故 又,四邊形是正方形, ,又, 平面,故 (), 由()知,平面, S=39.【2012高考遼寧文18】【解析】(1)(法一)連結(jié),由已知三棱柱為直三棱柱,所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以,又平面 平面,因此 6分(法二)取的中點(diǎn)為P,連結(jié)MP,NP,分別為和的中點(diǎn), MP,NP,MP面,NP面, , 面MPN面,MN面, MN面.()(解

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