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1、因素模型,第一節(jié) 單因素模型 第二節(jié) 多因素模型 第三節(jié) 市場(chǎng)模型 第四節(jié) 因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn) 第五節(jié) 因素模型參數(shù)估計(jì) 第六節(jié) 因素模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型比較,因素模型是一種生成資產(chǎn)期望收益率的統(tǒng)計(jì)模型,試圖找出影響所有資產(chǎn)收益率的共同因素,因素模型認(rèn)為各個(gè)資產(chǎn)收益率之間之所以存在一定的相關(guān)性,是因?yàn)樗鼈兪艿揭粋€(gè)或多個(gè)共同的因素的影響; 單個(gè)資產(chǎn)收益率不能被共同因素所解釋的部分,被認(rèn)為是該種資產(chǎn)的個(gè)性,與其他資產(chǎn)的個(gè)性無(wú)關(guān),因素模型通過(guò)找出影響所有資產(chǎn)收益率的共同因素,并利用一種線性結(jié)構(gòu)方程來(lái)描述這些因素對(duì)各種資產(chǎn)收益率的影響。 在清楚各資產(chǎn)收益率與這些共同影響因素之間的關(guān)系后,根據(jù)因素的
2、預(yù)測(cè)值和方差,就可以估計(jì)出資產(chǎn)組合的期望收益率和方差,進(jìn)而可以簡(jiǎn)便地確定最優(yōu)投資組合,第一節(jié) 單因素模型,所謂單因素模型是指資產(chǎn)之間的相關(guān)性是由一個(gè)共同因素所引起的。 則各個(gè)資產(chǎn)的收益率可以由以下模型來(lái)描述: (8-1) 這一模型稱(chēng)為單因素模型,其中 表示資產(chǎn) 在 期的實(shí)際收益率; 為常數(shù)(零因素值); 為資產(chǎn) 對(duì)因素 的敏感性; 為 期的因素值; 表示資產(chǎn) 在 期的殘差項(xiàng),單因素可以是某一種對(duì)所有資產(chǎn)影響較大的因素,如GDP、市場(chǎng)利率等,當(dāng) 期的因素值為0時(shí),資產(chǎn) 的收益率就等于 。 由于因素模型假設(shè)資產(chǎn)收益率不能被因子解釋的部分是該資產(chǎn)的個(gè)性部分,因此 與 是不相關(guān)的。 通常表示為除 因素
3、之外的比較次要又難量化的一切因素;模型中常假設(shè) 是一個(gè)零均值,標(biāo)準(zhǔn)差為 的隨機(jī)變量,由單因素模型可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為: (1)期望收益率 (8-4) (2)方差 (8-5) (3)協(xié)方差 (8-6) 其中 表示因素的預(yù)期值; 是因素 的方差; 是隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差; 表示任意兩個(gè)資產(chǎn) 和 之間的協(xié)方差; 為 資產(chǎn)對(duì)因素 的敏感性,單因素模型極大地簡(jiǎn)化了資產(chǎn)的期望收益率、方差及資產(chǎn)間的協(xié)方差的計(jì)算。 在完成這些計(jì)算后,可按照馬克維茨模型確定有效邊界,然后,投資者可以根據(jù)個(gè)人的無(wú)差異曲線,確定最優(yōu)投資組合,第二節(jié) 多因素模型,通常,資產(chǎn)價(jià)格或收益率的變化不會(huì)僅僅受一個(gè)因素的影響
4、,通常影響因素很多,除了GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率之外,還有銀行存款利率、匯率、國(guó)債價(jià)格等影響因素。 當(dāng)一個(gè)因素不足以解釋資產(chǎn)的收益率以及各資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)性時(shí),考慮不同的影響因素,可以大大提高模型的準(zhǔn)確度。 這樣因素模型就從單因素模型擴(kuò)展到多因素模型,單因素可以是某一種對(duì)所有資產(chǎn)影響較大的因素,如GDP、市場(chǎng)利率等,多因素模型中最簡(jiǎn)單的就是雙因素模型,即假設(shè)資產(chǎn)的收益率普遍受到兩個(gè)因素和的影響,可以建立雙因素模型來(lái)描述資產(chǎn)收益率的生成過(guò)程: (8-7) 其中, 和 是兩個(gè)對(duì)資產(chǎn)回報(bào)率具有普遍性影響的因素; 和 分別是資產(chǎn) 對(duì)兩個(gè)因素的敏感性; 是隨機(jī)誤差項(xiàng), 是當(dāng)兩個(gè)因素都取0時(shí)資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率
5、,雙因素模型,在利用雙因素模型估計(jì)各資產(chǎn)的期望收益率、方差、協(xié)方差需要先估計(jì)以下參數(shù)和變量: (1)因素模型的參數(shù) 、 、 ; (2)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 或方差 ; (3)因素的預(yù)期值( 和 )以及因素的方差 ( 和 ); (4)兩個(gè)因素的協(xié)方差,在估計(jì)出以上參數(shù)和變量后,就可以計(jì)算出各資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差: (1)期望收益率 (8-8) (2)方差 (8-9) (3)協(xié)方差 (8-10) 公式(8-9)和(8-10)的證明可參見(jiàn)(8-5)和(8-6)的證明。和單因素模型一樣,一旦完成上述計(jì)算,就可以導(dǎo)出馬克維茨模型中的有效邊界,再根據(jù)投資者的無(wú)差異曲線就可以確定投資者的最優(yōu)投資組合,
6、第三節(jié) 市場(chǎng)模型,市場(chǎng)模型是單因素模型的一個(gè)特例,又稱(chēng)為指數(shù)模型,該模型中,因素為市場(chǎng)指數(shù)的收益率,表達(dá)式為: (8-17) 其中, 表示資產(chǎn) 在 期的回報(bào)率; 表示市場(chǎng)指數(shù) 在 期的回報(bào)率; 表示跟因素?zé)o關(guān)的收益率,是截距; 表示資產(chǎn) 對(duì)市場(chǎng)指數(shù) 的敏感性,是斜率; 是隨機(jī)誤差項(xiàng),由市場(chǎng)模型同樣可以得到資產(chǎn)的期望收益率、方差和協(xié)方差為: (1)期望收益率 (8-18) (2)方差 (8-19) (3)協(xié)方差 (8-20,第四節(jié) 因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn),在因素模型下,資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)可以分解成因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn)。 投資分散化的結(jié)果是因素風(fēng)險(xiǎn)趨于平均化,非因素風(fēng)險(xiǎn)將不斷減少而趨于0。 因素
7、風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)似,非因素風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)似,以單因素為例,來(lái)分析資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成。 如(8-5)式,資產(chǎn) 的總風(fēng)險(xiǎn)拆成兩個(gè)部分:因素風(fēng)險(xiǎn) ( ),即跟因素 相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn);非因素風(fēng)險(xiǎn)( ),即資產(chǎn) 的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn),用隨機(jī)誤差項(xiàng) 的方差來(lái)測(cè)度: (8-5,單個(gè)資產(chǎn)的因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn),根據(jù)單因素模型, 種資產(chǎn)的收益率可以表示為: (8-22) 假設(shè)某投資組合 中, 種資產(chǎn)的投資權(quán)重分別是 ,則投資組合的收益率可以表示為: (8-23,資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)和非因素風(fēng)險(xiǎn),將(8-22)代入(8-23),可以得到資產(chǎn)組合的單因素模型: (8-24) 其中, , , ??梢钥闯鲑Y產(chǎn)組合的截距( )、敏感性(
8、)和隨機(jī)誤差項(xiàng)( )分別是各資產(chǎn)的截距( )、敏感性( )和隨機(jī)誤差項(xiàng)( )的加權(quán)平均,權(quán)重等于各資產(chǎn)在組合中的投資權(quán)重,資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差來(lái)表示為: (8-25) 其中, 。 由于因素模型假設(shè)任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差之間不相關(guān),則資產(chǎn)組合的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可以表示為: (8-26) 式(8-25)表明,任何資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)( )可以看成由兩個(gè)部分構(gòu)成:資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)( ),資產(chǎn)組合的非因素風(fēng)險(xiǎn)(,隨著組合中資產(chǎn)更加分散時(shí)(即資產(chǎn)的數(shù)量 更大,權(quán)重 更?。?,資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)趨于平均化,但非因素風(fēng)險(xiǎn)則趨近于0。 也就是說(shuō)資產(chǎn)組合分散掉的是非因素風(fēng)險(xiǎn),而不是因素風(fēng)險(xiǎn) 對(duì)于因素風(fēng)險(xiǎn)
9、,由于資產(chǎn)組合的 是組合中各資產(chǎn) 的加權(quán)平均,沒(méi)有理由認(rèn)為增加分散性會(huì)顯著減小或增大 的值,從而減小或增大資產(chǎn)組合的因素風(fēng)險(xiǎn)( )。 例如,由于經(jīng)濟(jì)前景好時(shí),大多數(shù)股票價(jià)格上漲,反之經(jīng)濟(jì)前景不好時(shí),大多數(shù)股票價(jià)格下跌,因此不管分散化程度如何,經(jīng)濟(jì)前景對(duì)股票組合的影響依然存在; 只是隨著分散化程度的增加,股票組合更接近市場(chǎng)組合,其因素風(fēng)險(xiǎn)也更接近市場(chǎng)平均的因素風(fēng)險(xiǎn),風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng),但隨著分散化程度增加,資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)(即,非因素風(fēng)險(xiǎn))對(duì)資產(chǎn)組合的影響越來(lái)越小,得以分散。 如浦發(fā)銀行董事會(huì)改選,可能會(huì)影響浦發(fā)銀行股票的走勢(shì),但基本上不影響資產(chǎn)組合中其他資產(chǎn)的價(jià)格走勢(shì); 隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量
10、增加,浦發(fā)銀行股票在資產(chǎn)組合中的權(quán)重減小,浦發(fā)銀行董事會(huì)改選對(duì)整個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格走勢(shì)來(lái)說(shuō),影響越來(lái)越小,非因素風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng)也可以通過(guò)如下證明來(lái)體現(xiàn)。 考慮如下情形:(1)投資者等權(quán)重地投資于 個(gè)資產(chǎn),即每個(gè)資產(chǎn)的投資比重 都等于 ;(2)每個(gè)資產(chǎn)的非因素風(fēng)險(xiǎn)相等,即 。 則資產(chǎn)組合的非因素風(fēng)險(xiǎn)等于: (8-27) 隨著 趨向于 ,則資產(chǎn)組合的非因素風(fēng)險(xiǎn) 則趨向于0,即分散化能降低非因素風(fēng)險(xiǎn),在市場(chǎng)模型中單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)( )同樣也可以拆成兩個(gè)部分:因素風(fēng)險(xiǎn)( )和非因素風(fēng)險(xiǎn)( )。由于市場(chǎng)模型中因素即為市場(chǎng)指數(shù),因此因素風(fēng)險(xiǎn)又稱(chēng)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),非因素風(fēng)險(xiǎn)也常被稱(chēng)為個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn):
11、 (8-28,市場(chǎng)模型中的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng),同樣,在市場(chǎng)模型中,資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)( )同樣可以拆成兩個(gè)部分:市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)( )和個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)( ): (8-29) 其中,,同樣,在市場(chǎng)模型中,隨著資產(chǎn)的分散化程度增加,資產(chǎn)組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)趨于平均化,資產(chǎn)組合的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)則逐漸減小。 一般而言,當(dāng)資產(chǎn)的數(shù)量大于等于30,就可以認(rèn)為資產(chǎn)組合的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)基本上接近于0,資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)近似等于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 圖8.3描述了資產(chǎn)的分散化如何導(dǎo)致個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的減少以及市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的平均化,第五節(jié) 因素模型參數(shù)估計(jì),因素模型的估計(jì)方法一般可以歸結(jié)為三類(lèi):時(shí)間序列法、橫截面法、因素分析法。這里只介紹時(shí)間序列法。 時(shí)間序列法是用時(shí)間序列數(shù)據(jù)去估計(jì)因素模型中參數(shù)。 時(shí)間序列法的前提是能收集到各期的因素值以及各期資產(chǎn)的收益率,這些數(shù)據(jù)稱(chēng)為時(shí)間序列數(shù)據(jù),再利用回歸技術(shù)計(jì)算因素模型中的截距以及各因素的敏感性,第六節(jié) 因素模型與資本資產(chǎn)定價(jià)模型比較,因素模型特別是單因素模型中的市場(chǎng)模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)在表達(dá)式上有些類(lèi)似: (8-18) (7-9) 因素模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型有本質(zhì)的不同。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是均衡模型,因素模型是非均衡模型。 在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中只有一個(gè)參數(shù),任何資產(chǎn)所面對(duì)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率都是一樣的,
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