西電期末考試信號與系統(tǒng)大總結(jié)(所有)

1、.連續(xù)時間信號離散時間信號時間區(qū)間瞬時功率能 量平均功率周期信號 線 性 判斷方法：先線性運算，后經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)果=先經(jīng)系統(tǒng)，后線性運算的結(jié)果 時不變性若，則若，則系統(tǒng)時不變性：1電路分析：元件的參數(shù)值是否隨時間而變化2方程分析：系數(shù)是否隨時間而變 3輸入輸出分析：輸入激勵信號有時移，輸出響應(yīng)信號也同樣有時移。功率信號： 能量信號：備注 ：第1章 引論第二、三章.連續(xù)時間信號、離散時間信號與系統(tǒng)時域分析一普通信號普通信號 ， 直流信號 實指數(shù)信號 時間常數(shù)：虛指數(shù)信號正弦信號復(fù)指數(shù)信號 二、沖激信號沖激信號 是偶函數(shù)篩選特性特別：取樣特性特別：展縮特性證明：1. 2. 3.階躍信號處可以定義為(個

2、別點數(shù)值差別不會導(dǎo)致能量的改變)性 質(zhì)1. 2. 斜坡信號性 質(zhì)1. 2.高階沖激信號沖激偶信號 說明：1. 量綱是 2.強度的單位是 3.是奇函數(shù)篩選特性 證明：對兩端微分取樣特性證明：關(guān)鍵利用篩選特性展開展縮特性特別： 是奇函數(shù)備注：1.尺度變換：三.卷積連續(xù)時間信號離散時間信號卷積定義交 換 率分 配 率結(jié) 合 率奇異信號卷積特性單位樣值信號卷積特性單位元特性延時特性積分特性沖激偶卷積四.電路元件的運算模型元件名稱電路符號時 域電路符號頻 域電路符號復(fù) 域關(guān)系運算模型運算模型運算模型電 阻電 容電 感五.連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析系統(tǒng)建立微分方程建立算子方程： 系統(tǒng)的特征方程： 六.系統(tǒng)的特征

3、方程連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應(yīng)條 件的表 式的表達式條件n個各不相同的實數(shù)k個各不相同的實數(shù)r個重根，n-1個單根 q個重根，k-q個單根i個成對的共軛復(fù)根 系統(tǒng)含有共軛復(fù)根七.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和單位樣值響應(yīng)連續(xù)時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)傳輸算子沖激響應(yīng)傳輸算子樣值響應(yīng)八.基本離散信號單位樣值信號單位階躍序列斜變序列矩形序列復(fù)指數(shù)序列指數(shù)序列虛指數(shù)序列九.離散信號的性質(zhì) 周期性當 即，才是周期序列為數(shù)字角頻率單位：弧度為模擬角頻率單位：弧度/秒 序列的累加序列的差分一階前向：一階后向：序列的移位單位超前算子：單位延遲算子：十.信號的分解 直流分量與交流分量 奇分量與偶分量 備注：無第

4、四章.連續(xù)時間信號與系統(tǒng)頻域分析一.周期信號的頻譜分析 1. 簡諧振蕩信號是線性時不變系統(tǒng)的本征信號： 傅里葉變換： 點 測 法： 2.傅里葉級數(shù)和傅里葉變換在時域內(nèi)周期信號傅里葉級數(shù)在頻域內(nèi)非周期信號傅里葉變換周期信號傅里葉變換 3.荻里赫勒（Dirichlet）條件（只要滿足這個條件信號就可以用傅里葉級數(shù)展開） 絕對可積，即 的極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)有限 如有間斷點，間斷點的數(shù)目應(yīng)有限 4.周期信號的傅里葉級數(shù) 周期信號的傅里葉級數(shù)信號集的正交性三角形式指數(shù)形式 5.波形對稱性與諧波特性的關(guān)系對稱性傅里葉級數(shù)中所含分量余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)偶函數(shù)只有余弦項，可能含直流奇函數(shù)只有正弦項半波

5、像對稱（奇諧函數(shù)）只有偶次諧波，可能含直流半周期重疊（偶諧函數(shù)只有奇次諧波6.周期矩形脈沖信號內(nèi)瓣內(nèi)含條譜線7.線性時不變系統(tǒng)對周期信號的響應(yīng)一般周期信號：系統(tǒng)的輸出 ：二.非周期信號的傅里葉變換（備注）備注序號說明內(nèi)容證明： 求 解：由 證明： 證明： (令) 1.2.證明：用法：信號可以分解成兩個信號，其中之一的頻譜是沖激或沖激串使用1. 注意：要避免出現(xiàn)及等不確定的的乘積關(guān)系，如求不能用卷積定理，可先求出，再用頻域微分特性。2. 證明： 而 則備 注二.非周期信號的傅里葉變換1.連續(xù)傅里葉變換性質(zhì)連續(xù)傅里葉變換性質(zhì)及其對偶關(guān)系傅氏變換 ： 傅氏反變換： 連續(xù)傅里葉變換對相對偶的連續(xù)傅里葉

6、變換對名稱連續(xù)時間函傅里葉變換備注名稱連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換備注唯 一 性線 性尺度比例變換對 稱 性時 移頻 移時域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì)時域積分性質(zhì)頻域積分性質(zhì)時域卷積性質(zhì)頻域卷積性質(zhì)對 稱 性奇偶虛實性質(zhì)是實函數(shù)希爾伯特變換時 域 抽 樣頻 域 抽 樣帕什瓦爾公式 ：能量譜密度、能量譜中心縱坐標 （條件： ） （條件：）2.常用傅里葉變換對 常用的連續(xù)傅里葉變換對及其對偶關(guān)系 連續(xù)傅里葉變換對相對偶的連續(xù)傅里葉變換對重要連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換連續(xù)時間函數(shù)傅里葉變換重要11四.無失真?zhèn)鬏?.輸入信號與輸出信號的關(guān)系 時域： 頻域：2.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)函數(shù) 無失真?zhèn)鬏敐M足的兩個條件：幅頻特性：

7、（為非零常數(shù)） 在整個頻率范圍內(nèi)為非零常數(shù) 相頻特性： （ ） 在整個頻率范圍內(nèi)是過坐標原點的一條斜率為負的直線3. 信號的濾波：通過系統(tǒng)后 產(chǎn)生“預(yù)定”失真改變一個信號所含頻率分量大小全部濾除某些頻率分量4.理想低通濾波器不存在理由：單位沖擊響應(yīng)信號是在時刻加入濾波器 的，而輸出在時刻就有了，違反了因果律 5.連續(xù)時間系統(tǒng)實現(xiàn)的準則 時 域 特 性 ： （因果條件） 頻 域 特 性 ： 佩利-維納準則（必要條件）：五.濾波濾波器名稱理想頻率響應(yīng)理想相幅特性實際電路圖實際頻率特性低通濾波器高通濾波器帶通濾波器備 注低通濾波器的通頻帶（截至頻率）：的頻頻譜范圍三.抽樣與抽樣恢復(fù)抽樣名稱信號抽樣時

8、頻表示沖激串抽樣時域：= 時域抽樣定理：為了使抽樣信號能恢復(fù)信號，必須滿足來那兩個條件：1.是帶限信號，帶寬為（或）2.抽樣頻率或者抽樣間隔頻域：脈沖串抽樣時域：頻域：時域抽樣定理恢復(fù)： 恢復(fù)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)條件頻域抽樣定理頻域：時域：第五章.離散時間信號與時域分析一.離散傅里葉級數(shù)（DFT） 1.信號基本特征信號 周 期 性：時有理數(shù)時具有周期性基波頻率：基波周期： 2.信號與之間的差別不同，信號不同頻率相差，信號相同對于任何值，都是周期的僅當時，才有周期性（）基波頻率：基波信號基波周期：基波信號： 3.DFS系數(shù)與IDFS變換對 4.離散傅里葉級數(shù)的性質(zhì)線 性若，則移 位時間移位若，

9、則頻域移位若，則周期卷積 時域移位若，則頻域移位若，則二.離散時間傅里葉變換DTFT1. 離散時間傅里葉變換DTFT 非周期信號： 應(yīng)用條件： 周期信號：2.離散時間傅里葉變換性質(zhì)周 期 性總是周期的，周期是。線 性若，則 對 稱 性 移位時 移若 則頻 移若 則差 分 求 和時 間 尺 度若 則 頻 域 微 分帕塞瓦爾定理 ：能量譜密度序列一個周期的能量：卷 積 性 質(zhì)若 則備 注連續(xù)信號 離散信號 第六章.連續(xù)時間信號與時域系統(tǒng)分析一.拉氏變換定義1.不滿足絕對可積信號為什么不能用傅氏變換原因：信號衰減太慢或不衰減（為了克服這種困難，可以用一個收斂因子與相乘）。 2.拉氏變換的導(dǎo)出 令 則

10、：象函數(shù)： 原函數(shù)： 3.拉氏變換的收斂域 存在的條件： （充分條件） 信號特點收斂域特點有始有終，能量有限坐標軸落于，全部平面都屬于收斂區(qū)幅度即不增長也不衰減而等于穩(wěn)定值，或隨時間成比例增長的信號收斂坐標落于原點，平面右半平面屬于收斂區(qū)按指數(shù)規(guī)律增長的信號，只有當時才收斂，所以收斂坐標為右邊信號收斂域在收斂軸以右的平面，即左邊信號收斂域在收斂軸以左的平面，即雙邊信號收斂域為平面的帶狀區(qū)域，即二.拉氏反變換部分分式展開法留數(shù)法1一階級點的留數(shù) 2是階極點 注意：留數(shù)法中的應(yīng)是真分式，若不是應(yīng)用長除法變成真分式后再用留數(shù)法。三.拉氏變換的性質(zhì)1.拉氏變換的性質(zhì)連續(xù)拉普拉斯變換性質(zhì)及其對偶關(guān)系拉氏

11、變換 ： 傅氏反變換： 連續(xù)拉普拉斯變換對相對偶的連續(xù)拉普拉斯變換對名稱連續(xù)時間函數(shù)拉氏變換備注名稱連續(xù)時間函數(shù)拉氏變換備注線 性收斂域收斂域為函數(shù)收斂域重疊部分尺度比例變換收斂域： 收斂域： 時 移復(fù) 頻 移 收斂域： 收斂域： 收斂域： 收斂域： 時域微分性質(zhì)s域微分性質(zhì)時域積分性質(zhì)s域積分性質(zhì)其中時域卷積性質(zhì)s域卷積性質(zhì)初值定理終值定理2.拉氏變換的性質(zhì)備注備注序號備注內(nèi)容1. 既有時移又有尺度變換：既有時移又有復(fù)頻移：2. 證明：令： 則： 注意：時移特性只適于求的拉式變換 右邊信號可寫作，其中 1.2.證明： 證明： 注意： 1. 注意1必須是真分式 ，如果不是要利用長除法變成真分式

12、項，再利用初值定理。 2初值定理是在時刻的值。2. 證明： 在區(qū)間 令，則1. 終值定理存在條件：的極點全部落在左半平面或在處只有一階級點。2. 證明： 令則 3.雙邊拉氏變換1.收斂條件： 則拉氏變換在區(qū)域上存在。 相同的雙邊拉式變換式，當取不同的收斂域時，其是各異的。2.雙邊拉式變換的求法 對上進行雙邊拉氏變換 3. 雙邊拉氏反變換留數(shù)法注意：應(yīng)該是真分數(shù) 4.雙邊拉氏變換對與雙邊變換對雙邊拉氏變換對與雙邊變換對的類比關(guān)系 雙邊拉氏變換對雙邊Z變換對重要連續(xù)時間函數(shù)像函數(shù)和收斂域離散時間序列像函數(shù)和收斂域重要1,整個s平面1，整個平面，有限s平面， ，,，,，,，,，, ，5.復(fù)頻域分析1

13、拉氏變換及求解微分方程的三步法：1. 對微分方程逐項取拉式變換，利用微分性質(zhì)，待遇初始值。2. 對拉氏變換方程進行代數(shù)運算，求出相應(yīng)的象函數(shù)3. 對響應(yīng)的象函數(shù)進行拉氏反變換，得到全響應(yīng)的是與表達式2電路系統(tǒng)的分析1.基爾霍夫定律：對任意節(jié)點，在任意時刻流入流出節(jié)點電流的代數(shù)和恒為零2.電源6.拉氏變換和傅氏變換的關(guān)系12.單邊拉氏變換和傅氏變換的關(guān)系 時，傅氏變換不存在，和不能互換時，時，拉氏和傅氏變換均存在，但拉氏變換中有沖激函數(shù)和各階導(dǎo)數(shù)項在軸上有單值極點 為極點在左半平面的部分分式和總結(jié)： 任何有傅氏函數(shù)變換的有始信號，必然存在拉氏變換 存在拉氏變換的任何有時信號，不一定有傅氏變換第七

14、章.變換一.變換的定義 二.變換和傅氏變換及拉氏變換的關(guān)系1.拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系 2.變換與拉氏變換的關(guān)系3.平面與平面的映射關(guān)系 平面的原點，影射平面，即的點 不同取值的平面影射關(guān)系 平面為常數(shù)：左半平面虛軸右半平面從左向右移平面為常數(shù)：單位圓內(nèi)單位圓上單位圓外半徑擴大 時域序列和變換收斂域的對應(yīng)關(guān)系 ： 平面，實軸平面，正實軸 影射不是單值的 其中 傅氏變換、拉氏變換和變換的關(guān)系 時域序列變換收斂域不包括，但包括包括，但包括不包括和三.反變換圍線積分與極點留數(shù)法 圍線是在的收斂域內(nèi)環(huán)繞平面原點逆時針旋轉(zhuǎn)的一條封閉曲線 是一階極點： 是階極點： 時， 四.由零極點圖確定傅氏變換的幾何求

15、值法 當時，即時= 令于是 注意：1在處加入或除去零點，不會使幅度特性發(fā)生變化，而只影響相位變化。 2當點旋轉(zhuǎn)到某極點附近時，如果矢量長度變短，則頻率特性在該點處可能出現(xiàn)峰值。若極點 愈靠近單位圓，愈短，則頻率特性在峰值附近愈尖銳，如果落在單位圓上，則頻率特性的峰值趨近于無窮大五.變換性質(zhì)變換性質(zhì)及其對偶關(guān)系變換： 傅氏反變換： 變換對相對偶的變換對名稱離散時間函數(shù)變換備注名稱離散時間函數(shù)變換備注線 性收斂域收斂域尺度比例變換域尺度變換收斂域： 收斂域： 時 移 頻 移 收斂域： 收斂域： 收斂域： 收斂域： 時域微分性質(zhì)域微分性質(zhì)時域卷積性質(zhì)域卷積性質(zhì)初值定理若是因果序列，則終值定理若是因果

16、序列，且其變換除在處有一階極點外其它極點都在單位圓以內(nèi)，則變換性質(zhì)備注備注序號備注內(nèi)容注意：只有變換有零、極點被抵消，收斂域一定擴大 單邊時移：若 則 六.系統(tǒng)函數(shù)的應(yīng)用1.根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布情況，可分析單位樣值響應(yīng)的變化規(guī)律極點位置的特點單位圓上等幅時，單位圓內(nèi)減幅單位圓外增幅2.系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性系統(tǒng)特征的收斂域因果的收斂域位于最外面極點的外邊穩(wěn)定的收斂域一定包括單位圓因果、穩(wěn)定的全部極點位于單位圓以內(nèi)七數(shù)字濾波器按單位樣值響應(yīng)的時間特性分類第八章.系統(tǒng)函數(shù)與狀態(tài)變量分析一.零極點和系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性1.、收斂域及系統(tǒng)特點的特點的特點極點收斂域內(nèi)無的任何極點收斂域內(nèi)無的任何極點收斂

17、域收斂域是一些平行于虛軸的帶狀區(qū)域，該區(qū)域以極點為限收斂域是在平面內(nèi)以原點為中心的圓環(huán)，該圓環(huán)以極點為限因果系統(tǒng)的收斂域在平面內(nèi)最右邊極點的右半開平面的收斂域在平面內(nèi)的最外面極點的外邊穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域包含虛軸的收斂域包含單位圓因果穩(wěn)定系統(tǒng)的極點全部位于平面的左半面的極點全部位于單位圓內(nèi)注意：極點確定了的時域波形，對的幅度和相位也有影響零點只影響的幅度和相位，對的時域波形無影響2.系統(tǒng)穩(wěn)定性定義： 若輸入，為有限常數(shù)；則輸出，為有限常數(shù) 一個線性時不變系統(tǒng)，若它的單位沖激響應(yīng)是絕對可積的，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。3.勞斯霍爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)系統(tǒng)特征方程為 1當陣列的第一列的元素符號變化相同（同為正或同

18、為負），則特征方程的全部根位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。2當陣列的第一列元素出現(xiàn)零值 用一個無窮小量代替零把特征方程中的換成二.信號流圖Mason公式： 稱為流圖的特征行列式 =1-（所有不同環(huán)路的增益之和）+（每兩個互不接觸環(huán)路增益乘積之和）-（每三個互不接觸環(huán)路增益乘積之和）+ 表示有源點到阱點之間第條前向通路的標號 表示有源點到阱點之間的第條前向通路的增益它是除去與第條前向通路相連接的環(huán)路外，余下的特征行列式。三.系統(tǒng)模擬連接形式系統(tǒng)函數(shù)流圖表達直聯(lián)形式串聯(lián)形式并聯(lián)形式四.連續(xù)系統(tǒng)離散化1脈沖響應(yīng)不變法：連續(xù)時間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)：離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 2向后差分近似法 五.狀態(tài)方程與輸出方程系統(tǒng)中有幾個獨立記憶元件，就有幾個獨立的狀態(tài)變量狀態(tài)方程 輸出方程 六.狀態(tài)方程的建立1從電路系統(tǒng)求狀態(tài)方程選取獨立的電容上電壓和電感中電流為狀態(tài)變量，有時也選取電容電荷與電感磁鏈對包含有電感的回路列寫回路電壓方程，其中必然包含，對連接由電容的結(jié)點列寫結(jié)點電流方程，其中必然包含，注意只能將此項放在方程左邊把方程中非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量表示把狀態(tài)方程和