選擇題的解法

1、數(shù)學(xué)試卷第二部分方法技巧篇專(zhuān)題八解題方法技巧第一講選擇題的解法1 定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期若將方程f(x) = 0在閉區(qū)間T, T上的根的個(gè)數(shù)記為 n,則n可能為()A 0B 1C. 3D 5解析：特例法，利用正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證.答案：D2 .函數(shù)y= sin扌一 2x + sin 2x的最小正周期是冗A.qB nC 2 n解析：(代入法)f x +才卜sin n 2x+ n/+f(x)，而 f(x + n)=sin 扌一2(x+ n)+ sin2(x+n )= f(x)所以應(yīng)選 B ;另解:書(shū)3i(直接法)y =cos 2x ?sin 2x+ sin

2、 2xT= n,選 B.答案：B3.若動(dòng)點(diǎn)P、Q在橢圓9x2 + 16y2= 144上，且滿足OP丄OQ,則中心 0到弦PQ的距離OH必等于A.203B.23412D.415解析：選一個(gè)特殊位置（如圖），令OP、OQ分別在長(zhǎng)、短正半軸上，由 a2= 16, b212=9 得, 0P = 4, 0Q = 3，則0H = 了根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，答案C正確.答案：C2 9 O 29 24 .橢圓b x + a y = a b (ab0), A, B是橢圓上的兩點(diǎn)且 OA, OB互相垂直，則1+ OB2的值為2 2 -a b B.ia + ba2 + b2 代討D .不

3、能確定解析：取點(diǎn)B分別為長(zhǎng)軸與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則|0A|= a, |OB|= b,所以1|OA? +1 1oBr=孑+1孑=2 | J a + b22-a b答案：A、r5 n .2 n .2 n5.設(shè) a = sin,b= COS77, c= tany，貝UB. acbA . abcC. bcaD. bac5 n 2 n 2 n解析：7= s“7 = sin壬，由角的三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象（如圖所示）可知 cos2nsinnsinvtan,即 ba0時(shí)，f(x)1，那么當(dāng)x0時(shí)，一定有()A . f(x) 1B. - 1f(x)1D. 0f(x)0時(shí)，f(x)1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x0

4、時(shí)，02x1，即0f(x)1.答案：D& |工角坐標(biāo)系MJy屮，h j分別是與工軸正方向同向的單倫 向悅在直角屮，若則k的 可能值個(gè)數(shù)是(1A/lK2CL3114解析：可分三種情況討論；1)以ZA為直角，此時(shí)宥前即 fi I k=0,得 b=f刃以為直謝，此時(shí)有* 7i=o.即24 k-1=of得由=L(3)IUZC為亶角，此時(shí)有氏=0,即-.-1-3 = 0,此時(shí) 無(wú)解.答案：B29 .設(shè)全集 I = (x, y)|x, y R，集合 P = (x, y)|y= x + 2bx+ 1, Q= (x, y)|y= 2a(x+ b) , S= (a, b)|PQ Q = ?，貝U S 的面積是(

5、)A . 1B . nC. 4D . 2 n22解析：由 y = x + 2bx+ 1 和 y = 2a(x+ b),消去 y 得 x + 2(b a)x+ 1 2ab = 0,則 P n Q=?的充要條件是 = 4(b a)2 4(1 2ab) = 4(a2 + b2 1)0, 即卩 a2 + b2-S nM解析：方法一直接對(duì)照法設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為 a-，公比為q.當(dāng) q = 1 時(shí)，S= nai， P = an， M = /，滿足 P2 =啟 / ；a1(1 qn)n(n - 1 )當(dāng) qz 1 時(shí)，S=, P= a1q 2 ,丄1-qn-11 - q21= n 1，經(jīng)過(guò)整理，可得M = a1qn-1,于1 1a1q - q -1Mqn(n 1)吊.-,22n n(n 1)+ 件若廠2nq -，而 P = a1 q -丿，故有 P = M .綜上有p2= Mn.方法二：特例檢驗(yàn)法取等比數(shù)列為常數(shù)列：1,1,1,，則S= n, P= 1, M = n顯然PS和P2 M 0不成立，故選項(xiàng) B和D排