高中數(shù)學必修三所有知識點及題型練習

1、螈高中數(shù)學必修三所有知識點及題型練習薆第一章算法初步袃一，算法與程序框圖芁1，算法的概念：按一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。腿2，算法的三個基本特征：明確性，有限性，有序性。芇3，程序框圖：也稱流程圖，是一種用程序框，流程線及文字說明來表示算法的圖形。祎圖形符號莁名稱蕿功能螅終端框蚄表示一個算法的起始和結束蒁輸入（輸出 框）羀表示一個算法輸入和輸出的信息蕆處理框莃賦值、計算薁判斷框腿判斷某一個條件是否成立，成立時在出口處標明 是 或 “ Y ”，不成立時標明“否”或“N ”。裊流程線膂連接程序框薀連接點薈連接程序框圖的兩部分蚇4，三種程序框圖膅（1）順序結構：順序結構在程序框圖中的體

2、現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來, 按順序執(zhí)行算法步驟。蝕（2）條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。罿（3）循環(huán)結構：直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)結構。一個完整的循環(huán)結構，應該包括三個內 容：1）循環(huán)體；2 ）循環(huán)判斷語句；3）與循環(huán)判斷語句相關的變量。肅二，基本算法語句（一定要注意各種算法語句的正確格式）莀1，輸入語句INPUT“提示內容”； 表達式 螇注意：提示內容用雙引號標明,螁2，輸出語句PRINT“提示內容” ；表達式芅羀3,賦值語句注意：“=”的含義是賦值，將右邊的值賦予左邊的變膆4，條件語句羆IF 條件 THEN肂5，循環(huán)語

3、句：直到型羋IF 條件 THEN蚈語句體1,膀艿DO襖-肀WHILE 條件蚈三，算法案例循環(huán)體循環(huán)體肇1，輾轉相除法：例：求2 14 6與1813的最大公約數(shù)蚃2146=1813X1+333螃 1813 = 333X5 + 148聿333=148X2+37蒆148 = 37X4 + 0 余數(shù)為0時計算終止。蚆屯大公約數(shù)螃2，更相減損術：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù) 減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。+川+ &x+ a改寫成蒀3，秦九韶算法：將 f（x）二anXn + an- iXn- 1膈 f(x)二(|(anX

4、+ an-Jx+ an- 2)x+ )|)+ ajx+ a 再由內及外逐層計算。蒅4，進位制：注意 K進制與十進制的互化。袃1 ）例：將三進制數(shù)10212化為十進制數(shù)袁 10212(3)=2+1 X 3+2 X 32+0 x 3+1 X 34=104蚅2 ）例：將十進制數(shù)10 4化為三進制數(shù)芄104=3X34+2羃34=3X11+1最先出現(xiàn)的余數(shù)是三進制數(shù)的最右一位羇11=3X3+2莇3=3X1+0商數(shù)為0時計算終止羂1=3X0+1肅 1 0 4 =10212 (3)莈第二章統(tǒng)計螅一，隨機抽樣肅1，簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本，如果每次抽

5、取時總體內的各個個體被抽取到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。（關鍵詞）逐個，不放回，機會相等膃2，隨機數(shù)表法的步驟：蝿1）編號；2）確定起始數(shù)字；3）按一定規(guī)則讀數(shù)（所讀數(shù)不能大于最大編號， 不能重復）。薇3，系統(tǒng)抽樣的步驟：螄1）編號；2）分段（若樣本容量為n,則分為n段）;分段間隔k = ,若N不是整數(shù)，n n則剔除余數(shù)，再重新分段；3）在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號；4）按照一定的規(guī)則在后面每段內各取一個編號，組成整個樣本。芃4，分層抽樣的步驟:膀1）確定抽樣比；2）根據個體差異分層，確定每層的抽樣個體數(shù)（抽樣比乘以各層的個體數(shù)，如果不是整數(shù)，則通過四舍五入取近

6、似值）；3）在每一層內抽取樣本（個體數(shù)少就用簡單隨機抽樣，個體數(shù)多則用系統(tǒng)抽樣），組成整個樣本。羅5，三種抽樣方法的異同點聿二，用薃抽樣方法莂相同點芇不同適用范圍樣本估計總體蚇簡單隨機抽樣莂個體數(shù)目較少袇1,用樣本的頻率分布估計蚈系統(tǒng)抽樣莂每個個體被抽取的可能性相冋膅個體數(shù)目較多總體：通過對樣本的分析，得到個體蒞分層抽樣蒂個體差異明顯的頻率分布的情況，進而對總體中個體的頻率分布情況進行估計?？傮w中的個體分布的頻率約等于樣本中的個體分布的頻率；樣本容量越大，這種估計的精確程度越高。膄2，繪制頻率分布直方圖的步驟：薂1）求樣本中數(shù)據的極差（最大值與最小值的差）；蒀2）確定組距與組數(shù)；（當樣本容量不

7、超過 100時，按照數(shù)據多少，一般分成 512組）莄 組數(shù)=極差/組距 （若商不是整數(shù)，則取其的整數(shù)部分再加1作為組數(shù)）螞分組袀頻數(shù)肆頻率羅第1組螂a1肇P1螈第2組螄a2袂P2蒈芆蒃羂第n組衿an羈Pn節(jié)合計羈樣本容量芀1軸表示個體數(shù)據所表每一個矩形框都是相明）布直方圖中各小長方 稱為頻率分布折線圖。羃3 ）將樣本中的數(shù)據分組；莆4 ）列頻率分布表；芅應包含內容肁5）畫頻率分布直方圖。（注意橫 示的量，縱軸表示頻率除以組距. 連的；把縱標所對的值用虛線標莇3,頻率分布折線圖：將頻率分 形上端的中點連接，得到的圖形距減小，相應的頻率分肇若樣本容量增加，組數(shù)增加，組布折線圖就越來越接近一條光滑曲

8、線，稱之為總體密度曲線。 肄4,莖葉圖：將樣本中的數(shù)據按位數(shù)進行比較，將大小基本不變或變化不大的數(shù)位的數(shù)作為主干（莖），將變化大的數(shù)位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。賺優(yōu)點：直觀，能夠保留原始信息，可以隨時補充記錄；螈缺點：精度不高，數(shù)據較多時不方便記錄。薆5，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征袃通過頻率分布直方圖，可以對總體的數(shù)字特征進行估計。芁1）眾數(shù)：在一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做這組數(shù)據的眾數(shù)。腿直方圖中眾數(shù)的估計值是直方圖中最高的矩形的中點的橫坐標；芇2）中位數(shù)：將一組數(shù)據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據

9、（或最中間兩個 數(shù)據的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據的中位數(shù)。祎直方圖中中位數(shù)的估計值是直方圖使兩邊面積相等的平分線的橫坐標；1莁3）平均數(shù)：一組數(shù)據的算術平均數(shù)，即x（為 x2亠亠焉）n蕿直方圖中平均數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫 坐標之和。螅6，標準差：s =Xi -X亠X2 -X Xn -Xn蚄方差是標準差的平方：2Xi X 2X2 X 2Xn X 2s =n蒁方差與標準差都是衡量樣本數(shù)據分散程度的重要參數(shù)，方差（或標準差）越小，數(shù)據越穩(wěn) 定；方差（或標準差）越大，數(shù)據越離散。羀三，變量間的相關關系：蕆1，相關關系：當一個變量取一定的數(shù)值時，與之相對應的另一變量

10、的值雖然不確定，但 它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內變化。變量間的這種相互關系，稱為兩變量的相關關系。莃2,散點圖：將有相關關系的兩變量的數(shù)據作為點的坐標，在平面直角坐標系中表示出來, 所得到的圖稱之為散點圖。散點圖直觀上是一些分散的點。薁正相關：散點散布在從左下角到右上角的區(qū)域時，這樣的兩變量的相關關系， 稱為正相關；腿負相關：散點散布在從左上角到右下角的區(qū)域時，這樣的兩變量的相關關系，稱為負相關。裊3，線性相關：如果散點圖中各點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變 量之間具有線性相關關系。這條直線稱之為回歸直線。直線的方程稱之為回歸直線方程。膂4，最小二乘法求回歸直線方程：?= b

11、?X+ a，其中：薀回歸直線必過一個定點：(x, y)。薈當一個變量已知時，由回歸直線方程可以估算出另一個變量的近似值。蚇5，線性相關系數(shù)r: r為正時，表明正相關；r為負時，表明負相關。r的絕對值越接近1， 相關程度越強；r的絕對值越接近0,相關程度越弱。膅第三章概率蝕一，隨機事件的概率罿1，事件的分類：必然事件，不可能事件，隨機事件。必然事件與不可能事件合稱為確定 事件。肅2，事件A出現(xiàn)的頻率：相同條件 S下重復n次試驗，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次試 驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn =皿為事件A出現(xiàn)n的頻率。羄3，對于給定的隨機事件 A,如果隨著試

12、驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為 A的概率。螀4，頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：莀1 )聯(lián)系：實驗次數(shù)增加時，頻率無限接近概率；一般可以用頻率來估計概率；螇2)區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到 的事件的頻率都可能不同；而概率是一個客觀存在的確定數(shù),與每次試驗無關那么“使螃5，極大似然法：如果我們面臨著從多個可選答案中挑選出正確答案的決策任務,得事件出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，即哪一個答案能夠使事件發(fā)生的可能性最 大，這個答案即為正解答案。袀6，事件的關系與運算：螁1）包含關

13、系：如果事件 A發(fā)生，則事件 B 一定發(fā)生，稱事件 B包含事件 A;記作B二 且或4 c B。不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能事件。芅2）相等關系：如果事件A包含事件B,且事件B包含事件A,那么稱事件A和事件B相等， 記作A=Bo螆3）把“事件A發(fā)生或事件B發(fā)生”看作一個事件 C,則事件C為事件A和事件B的并事件 （或和事件），記作AUB（或A+ B） o羀4）把“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”看作一個事件 D,則事件D為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作AB （或AB） o袈5）若兩事件A和B不能同時發(fā)生，即 A B = ，那么稱事件 A與事件B互斥。羆6）若ApB是不可能事件，AUB

14、是必然事件，則稱事件 A與事件B為對立事件。即任何一次實驗中發(fā)生的事件不是事件A,就是事件B,沒有第三種可能。A B二G,A B = I o薅7）定義:斥事件件叫做對立事件:互斥事件：不可能同時 發(fā)生的兩個事件叫做互對立事件：其中必有一個發(fā)生的事件兩互斥事肀互斥事件與對立事件集合角度的理解:羋（互斥事件）蚈7,概率的幾個基本性質：莃 1） OW P（A） 0, then y：= -一 x 5 ； 2else y：= 0; 輸出y.如果輸入x= 2,則輸出結果A、3+ c.B、3一 iy為C、二一 5D、一二一513、一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為8081，則此射手

15、的命中率是13C、-414.下列各數(shù)中最小的數(shù)是A. 85（9）B. 210（6）C. 1000（4）D. 111111 （2）15.下列程序輸出的n的值是j=116意大利數(shù)學家菲波拉契，在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題 兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年，第三個月 生小兔能全部存活并且也是第二個月成年 小兔.冋這樣下去到年底應有多少對兔子 ?相應的程序n=n+1:一對 一對小兔，以后每個月生一對小兔，所 ，第三個月生一對小兔，以后每月生一對 試畫出解決此問題的程序框圖，并編寫,21,，這列數(shù)有個特點，前兩個數(shù)17.有一列數(shù):eNdiF，2, 3, 5, 8, 13從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，這樣的一列數(shù)一般稱都是1,為斐波那契數(shù)妒下列程序所描述的算法功能是輸出前 10個斐波那契數(shù)，請把 這個程序填寫完整？編號EiND完a=1b=1Print a,b n=2While n0內的隨機點，求函數(shù)y= f（x）在區(qū)間1 , + 上是增函數(shù)ly0的概率.21.數(shù)據 a1,a2,a3J|,an 的方差為 S2 ,則數(shù)據 2印 -3 , 2a2 -3, 2a3 -3,，2務 -3的標準差為（）A. SB.2SC. 2SD. 4S222.甲，乙兩人隨意入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的