高中數(shù)學(xué) 3.4.2換底公式 北師大版必修1_第1頁
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1、4.2 換底公式,1、如何使用科學(xué)計算器計算log215? 2、計算lg15lg2= ln15ln2= 3、上述1、2的值相等嗎,3.9068906,3.9068906,設(shè)log215=x,則2x=15,兩邊取常用對數(shù)或兩邊取自然對數(shù)知相等,4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23,解:設(shè)log23=x,則2x=3,兩邊取常用對數(shù)得: xlg2=lg3 x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850 即：log23=1.5850為所求,由上述計算你可得出什么結(jié)論,證明: 設(shè)x=logbN,根據(jù)對數(shù)定義,有 N=bx. 兩邊取以a為底的對數(shù),得 logaN=l

2、ogabx. 而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab. 由于b1,則logab0,解出x得,因為x=logbN,所以,對數(shù)換底公式,推論,a,b0,且a,b1,例1.計算: (1)log927; (2)log89 log2732,例2.若lg2=a,lg3=b,請用a,b表示下列各式的值,log36= log210= log35= log1236,例3.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%,估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字,解: 設(shè)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過x年,剩留量是y.則 經(jīng)過1年,剩留量是y=0.84;

3、 經(jīng)過2年,剩留量是y=0.842; . 經(jīng)過x年,剩留量是y=0.84x,例3. 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%,估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字,方法一: 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式列表,描點畫出函數(shù)圖像,從圖中觀察,y=0.5時對應(yīng)的 x=4,例3. 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%,估計約經(jīng)過多少年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半(結(jié)果保留1個有效數(shù)字,方法二 : 依題意得0.84x=0.5,用科學(xué)計算器計算得,即約經(jīng)過4年,該物質(zhì)的剩留量是原來的一半,1.計算,15,解,3.已知 ,求 的值,2.已知 ,求 的值,對數(shù)換底公式,常用結(jié)論,1.課本第88頁 B組:4,作業(yè),2.常用對數(shù)lgN和自然對數(shù)lnN之

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