隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)

1、實(shí)驗(yàn)名稱 線性系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)過(guò)程的響應(yīng) 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本仿真實(shí)驗(yàn)了解正態(tài)白色噪聲隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后相關(guān)函數(shù)以及功率譜的變化；培養(yǎng)計(jì)算機(jī)編程能力。二、 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)MATLAB R2014a三、 實(shí)驗(yàn)要求(1) 運(yùn)用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生均值為m=0,根方差=1的白色正態(tài)分布序列u(n)|n=1,2,2000，畫出噪聲u(n)的波形圖。(2) 設(shè)離散時(shí)間線性系統(tǒng)的差分方程為x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,2000).畫出x(n)的波形圖。(3) 隨機(jī)過(guò)程x(n)的理論上的功率譜函數(shù)為在0,范圍內(nèi)對(duì)w進(jìn)行采樣，采樣間隔0.001，計(jì)算S(i0.001

2、) (i=1,2,1000);畫出波形圖。(4) 根據(jù)步驟二產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列x(n)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值與理論值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差異。(5) 根據(jù)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值對(duì)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì) 在0，范圍內(nèi)對(duì)w進(jìn)行采樣，采樣間隔0.001，計(jì)算S(i0.001) (i=1,2,1000);畫出波形圖，比較其與理論上的功率譜密度函數(shù)S(w)的差異。(6) 依照實(shí)驗(yàn)1的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x(n)在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率，計(jì)算其理論概率，觀察二者是否基本一致。四、 實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果A、運(yùn)用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生均值為m=0,根方差=1的白色正態(tài)分布序列u(n)|n=1,2

3、,2000，畫出噪聲u(n)的波形圖。代碼實(shí)現(xiàn)：波形圖：分析：運(yùn)用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生均值為0，根方差=1的白色噪聲樣本序列。B、設(shè)離散時(shí)間線性系統(tǒng)的差分方程為x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,2000).畫出x(n)的波形圖。代碼實(shí)現(xiàn)：波形圖：分析：正態(tài)隨機(jī)序列通過(guò)離散時(shí)間線性系統(tǒng)生成的仍是正態(tài)隨機(jī)序列。C、 隨機(jī)過(guò)程x(n)的理論上的功率譜函數(shù)為在0,范圍內(nèi)對(duì)w進(jìn)行采樣，采樣間隔0.001，計(jì)算S(i0.001) (i=1,2,1000);畫出波形圖。代碼實(shí)現(xiàn)：波形圖：分析：雖然看到的波形是連續(xù)的，但是是由于橫坐標(biāo)范圍過(guò)大，采樣點(diǎn)過(guò)密，將橫軸

4、范圍縮小至0,100后，可看到離散的功率譜采樣點(diǎn)。D、根據(jù)步驟二產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列x(n)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值與理論值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差異。代碼實(shí)現(xiàn)：注：由于MATLAB中矩陣計(jì)數(shù)從1開始，所以m取1-6，Rx(m)=sum/(1999-m)。運(yùn)行結(jié)果及波形圖：分析：Rx(0)到Rx(5)實(shí)驗(yàn)值與理論值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0存在一定的差異，從波形圖中400,500區(qū)間處也看到誤差的存在。E、 根據(jù)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值對(duì)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì) 在0，范圍內(nèi)對(duì)w進(jìn)行采樣，采樣間隔0.001，計(jì)算S(i0.001) (i=1,2,1000

5、);畫出波形圖，比較其與理論上的功率譜密度函數(shù)S(w)的差異。代碼實(shí)現(xiàn)： 波形圖：分析：采樣計(jì)算得到的功率譜密度函數(shù)和理論上的功率譜密度函數(shù)相比，沒(méi)有完全為偶對(duì)稱。數(shù)據(jù)的概率分布屬于大量統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，沒(méi)有理論上那樣均勻。F、 依照實(shí)驗(yàn)1的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x(n)在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率，計(jì)算其理論概率，觀察二者是否基本一致。代碼實(shí)現(xiàn)：（注：計(jì)算x(n)的區(qū)間概率理論值，首先需要計(jì)算x(n)的根方差，根據(jù)差分方程得到根方差約為1.262.） 分析：統(tǒng)計(jì)值與理論值相比較發(fā)現(xiàn)，x(n)函數(shù)在區(qū)間-,-1-1,00,11,四個(gè)區(qū)間的概率基本上一致。五、 實(shí)驗(yàn)體會(huì)本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了正態(tài)隨機(jī)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)仍為正態(tài)隨機(jī)序列。通過(guò)功率譜密度理論值與統(tǒng)計(jì)值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，存在一定的誤差，但比較相近。從采樣統(tǒng)計(jì)和理論意義上的功率比較、區(qū)間