二次函數(shù)-平行四邊形存在性問題

1、二次函數(shù)專題復(fù)習(xí) 平行四邊形的存在性問題,中考專題復(fù)習(xí),1.復(fù)習(xí)平行四邊形在坐標(biāo)系的有關(guān)性質(zhì)； 2.會(huì)解決二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題； 3.體會(huì)分類思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),平面內(nèi)，線段ab平移得到線段ab ，則 abab ，ab=ab ；aabb，aa= bb,練習(xí)1：如圖，線段ab平移得到線段a b ， 已知點(diǎn)a (-2，2)，b (-3，-1)， b (3，1)， 則點(diǎn)a的坐標(biāo)是_,4，4,復(fù)習(xí)回顧,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)、d(x4,y4)，已知其中任意3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，如何確定第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),x1

2、，y1,x2，y2,x4，y4,x3，y3,一、坐標(biāo)系中的平移,一、坐標(biāo)系中的平移,結(jié)果的表述可以化為同一種形式,殊途同歸,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)、d(x4,y4)，則這4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間 的關(guān)系是什么,平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形兩組相對(duì)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和也相等,對(duì)點(diǎn)法,x1,y1,x2,y2,x4,y4,x3,y3,一招制勝,二、對(duì)點(diǎn)法,三、典型例題學(xué)習(xí),三定一動(dòng),例1 如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中a (-1，0)，b (1，-2)， c (3，1)，點(diǎn)d是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)a 、b 、 c、 d

3、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)d的坐標(biāo)是_,3,-3)，(1,3)， (5,-1,點(diǎn)a與點(diǎn)b相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)c相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)d相對(duì),設(shè)點(diǎn)d（x，y,三、典型例題學(xué)習(xí),例1 如圖，平面直角坐標(biāo)中，已知中a (-1，0)，b (1，-2)， c (3，1)，點(diǎn)d是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)a 、b 、 c、 d為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)d的坐標(biāo)是_,3,-3)，(1,3)， (5,-1,說明：若題中四邊形abcd是平行四邊形， 則點(diǎn)d的坐標(biāo)只有一個(gè)結(jié)果_,三定一動(dòng),1,3,四、解決問題,1. 已知，拋物線y= - x2 + x +2 與x軸的交點(diǎn)為a、b，與y軸的交點(diǎn)為c， 點(diǎn)m是平面內(nèi)一點(diǎn)，判斷

4、有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)m、a、b、c為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，請(qǐng)寫出相應(yīng)的坐標(biāo),先求出a(-1,0)，b (2,0)，c(0,2,所以，m1(3,2)， m2 (-3,2)，m3 (1,-2,三定一動(dòng),設(shè)點(diǎn)m（x，y,點(diǎn)a與點(diǎn)b相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)c相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)m相對(duì),2. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = - 0.25x2 + x 與x軸相交于點(diǎn)b (4，0)，點(diǎn)q在 拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)p在拋物線上，且以點(diǎn)o、b、q、p為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo),設(shè)q (2, a)，p(m, -0.25m2+m,四、解決問題,兩定兩動(dòng),已知b (4，0)，o（0，0,點(diǎn)b與點(diǎn)o相對(duì),點(diǎn)b與

5、點(diǎn)q相對(duì),點(diǎn)b與點(diǎn)p相對(duì),2. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = - 0.25x2 + x與x軸相交于點(diǎn)b (4，0)，點(diǎn)q在 拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)p在拋物線上，且以點(diǎn)o、b、q、d為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo),設(shè)q (2, a)，p(m, -0.25m2+m,四、解決問題,兩定兩動(dòng),已知b (4，0)，o（0，0,點(diǎn)b與點(diǎn)o相對(duì),點(diǎn)b與點(diǎn)q相對(duì),點(diǎn)b與點(diǎn)p相對(duì),4+0= 2+m,4+2= 0+m,4+m= 0+2,m= 2,m= 6,m=-2,幾何畫板演示,四、解決問題,3. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = 0.5x2 + x - 4與y軸相交于點(diǎn)b (0，-4)，點(diǎn)p 是拋

6、物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線y = - x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn) p、q、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo),設(shè)p(m, 0.5m2+m-4)，q (a, -a,兩定兩動(dòng),已知b (0，-4)，o（0，0,點(diǎn)b與點(diǎn)o相對(duì),點(diǎn)b與點(diǎn)p相對(duì),點(diǎn)b與點(diǎn)q相對(duì),a1= 4 a2= 0（舍,a1= -4 a2= 0（舍,幾何畫板演示,4. 如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = x2 - 2x - 3與x軸相交于點(diǎn)a ( -1，0)，點(diǎn)c的坐標(biāo) 是（2，-3），點(diǎn)p拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使 以點(diǎn)a、c、p、q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo),

7、設(shè)p(m, m2-2m-3)，q (a, 0,四、解決問題,兩定兩動(dòng),已知a (-1，0)，c（2，-3,點(diǎn)a與點(diǎn)c相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)p相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)q相對(duì),a1= 1 a2= -1（舍,a1= -3 a2= -1（舍,幾何畫板演示,請(qǐng)你寫出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo),四、解決問題,5. 已知拋物線y = x2 - 2x+a(a0)與y軸相交于點(diǎn)a，頂點(diǎn)為m. 直線y = 0.5x - a 與y軸相交于點(diǎn)c，并且與直線am相交于點(diǎn)n,若點(diǎn)p是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求出使得以p、a、c、n為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形的點(diǎn)p的坐標(biāo),先求出a(0,a)，c (0, -a)， 設(shè)p(m,m2-2m+a,四動(dòng),四、解決問題

8、,先求出a(0,a)，c (0, -a)， ， 設(shè)p(m,m2-2m+a,四動(dòng),點(diǎn)a與點(diǎn)c相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)n相對(duì),點(diǎn)a與點(diǎn)p相對(duì),舍,幾何畫板演示,此刻，我們一起分享,二次函數(shù)綜合問題中，平行四邊形的存在性問題，無論是“三定一動(dòng)”，還是“兩定兩動(dòng)”，甚至是“四動(dòng)”問題，能夠一招制勝的方法就是“對(duì)點(diǎn)法”，需要分三種情況，得出三個(gè)方程組求解。這種從“代數(shù)”的角度思考解決問題的方法，動(dòng)點(diǎn)越多，優(yōu)越性越突出！ “構(gòu)造中點(diǎn)三角形”，“以邊、對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形”等從“幾何”的角度解決問題的方法，需要先畫出圖形，再求解，能夠使問題直觀呈 現(xiàn)，問題較簡(jiǎn)單時(shí)，優(yōu)越性較突出，動(dòng)點(diǎn)多時(shí)，不容易畫出來。 數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合解決問題，是一種好的解決問題的方法,1.線段的中點(diǎn)公式,拓廣與探索：利用中點(diǎn)公式分析,平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)b坐標(biāo)為 (x2，y2)，則線段ab的中點(diǎn)p的坐標(biāo)為,例1 如圖，已知點(diǎn)a (-2，1)，b (4，3)，則線段ab的中點(diǎn)p的坐標(biāo)是_,1，2,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)、d(x4,y4)，已知其中3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，如何確定第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),如圖，已知