專題一基本初等函數(shù)圖像及其性質

1、 專題一：基本初等函數(shù)圖像及其性質 基礎知識 1.指數(shù)函數(shù)圖像及其性質 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義xy?a(a?0a?1)叫做指數(shù)函數(shù) 函數(shù)且 圖象a?1 0?a?1 yxa?y y?1 (0,1) 1 Ox 0 yxay?y?1(0,1) 1O0 x 定義域R 值域(0,?) 過定點(0,1)y?10x? ，即當時，圖象過定點奇偶性 非奇非偶 單調性R在上是增函數(shù) R上是減函數(shù) 在 函數(shù)值的變化情況xa(?1x?0)x?1(x?a0)xxa?1(?0) x?1(ax?0)x(x?0)a?1x?1(x?0)a a象的影響 變化對圖 aa 越大圖象越低越大圖象越高；在第二象限內，在第一象限內， 對

2、數(shù)函數(shù)2. 對數(shù)的定義 xx?logN1)a?N(a?0,且aaxaN叫做底數(shù)，的對數(shù)，記作 為底，其中，則叫做以若aN叫做真數(shù) 負數(shù)和零沒有對數(shù) 常用對數(shù)與自然對數(shù) logNNlogNlgNlne?2.71828）（其中；自然對數(shù)：，即 ，即 常用對數(shù)：e10 3.對數(shù)函數(shù)圖像及其性質函數(shù)名稱 奇偶性 對數(shù)函數(shù) 時為偶函數(shù)，b0時為非奇非偶函數(shù)當b0 定義 頂點y?logx(a?0a?1)a叫做對數(shù)函數(shù)且函數(shù) 2b4acb )(，4a2a 圖象 對稱性a?1 圖象關于直線 x0?a?1 b 成軸對稱圖形 2a x?11x?yyxlogy?y?logxaa (1,0) 1 1 OO(1,0)x

3、x 0 0 定義域 (0,?) 值域 R (1,0)y?01x? 過定點圖象過定點時，即當 奇偶性 非奇非偶 (0,?)(0,?) 單調性上是減函數(shù)在 在 上是增函數(shù)logx?0(x?1)1)(x?logx0aalogx?0(x?1)1)?logx?0(x 函數(shù)值的變化情況aalogx?0(0?x?1)1)(00?x?xlog?aa aaa越大圖象越靠高越大圖象越靠低；在第四象限內， 圖象的影響 在第一象限內，變化對 4.冪函數(shù) ?x?y?x是常數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中一般地，函數(shù)）冪函數(shù)的定義：（1 為自變量，（2）冪函數(shù)的圖象 ）冪函數(shù)的性質（3 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第

4、四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象 y 圖象關于；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限軸對稱) 分布在第一、二象限( 圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 (1,1)(0,? 過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點 )0,?00? 單調性：如果上為增函數(shù)如果，則，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在)(0,?yx 上為減函數(shù)，在第一象限內，圖象無限接近軸 冪函數(shù)的圖象在軸與q? p? （其為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當 奇偶性：當q pxy?Z?qqp,ppqp ，若）中是奇函數(shù)，若為奇數(shù)互質，和為為奇數(shù)時，則 qq ppxy?xy?qpq 為奇數(shù)

5、時，則奇數(shù) 為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)是非奇 非偶函數(shù) ?y?x,x?(0,?)y?x?1?1?x?0下方， ，當 圖象特征：冪函數(shù)，其圖象在直線時，若y?xy?x?1?x?11x?0? 若上方，當時，若，其圖象在直線，其圖象在直線y?x1?x下方 上方，若，其圖象在直線 5.二次函數(shù) （1）二次函數(shù)解析式的三種形式 2f(x)?ax?bx?c(a?0) 一般式：2f(x)?a(x?h)?k(a?0) 頂點式：f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0) 兩根式：21（2）求二次函數(shù)解析式的方法 已知三個點坐標時，宜用一般式 已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（?。┲涤嘘P時，常使用頂

6、點式 f(x)x更方便軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求若已知拋物線與 （3）二次函數(shù)圖象的性質 2f(x)?ax?bx?c(a?0)的圖象是一條拋物線， 二次函數(shù)2b?4acbbx?,(?,) a2a42a對稱軸方程為頂點坐標是 22 bxc(a0) f(x)ax解析式 f(x) 圖象 )(，定義域 (，) 22b4acb4ac 值域 )， (，4a4a 二次函數(shù)圖像及其性質6.bb ， 在x(上單調遞增上單調遞減，在x(2a2a 單調性bb 在 )，上單調遞增x在x，)上單調遞減2a2a 一元二次函數(shù)表達式形式7.頂點式：f(x)a(xh)2k，定點坐標（h,k） 分解式：f(x

7、)a(xx1)(xx2), 一元二次方程的兩根為x1，x2 一般式：f(x)ax2bxc，(a0) 8.反函數(shù) 互為反函數(shù)的兩個圖像關于y=x 成軸對稱關系； 原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域 專題一 基本初等函數(shù)圖像及其性質 練習一 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項填在答題卡上 1(新課標全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在(0，)上單調遞增的函數(shù)是( ) x| |23 yxyxxyy2 A B|1 C1 D xxgf ()分別是R(2廣東卷)設函數(shù)上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是( )

8、和xgffxgxx (A是奇函數(shù)()|(是偶函數(shù))| B|()|xfxgxfxg C()|)()是偶函數(shù) D|(是奇函數(shù))| xxgf )已知定義在3(湖北卷)R上的奇函數(shù)(滿足下列關系)和偶函數(shù)xxfaxfgxaaaga (2)( (2) ，則2(，且0) ()1)(若 2a2 DA xfyfxxyxyyf )是奇函數(shù)”的軸對稱”是“R，“|(B)()4(山東卷對于函數(shù)()|(，)的圖象關于 必要而不充分條件充分而不必要條件 BA 既不充分也不必要條件充要條件 DC5?fxxxxfxf 01時，( ()2)(1 )5(全國卷)設(，則)是周期為2的奇函數(shù)，當?211 B A42 bbaa ，

9、”，對任意給定的為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：，*R6在實數(shù)集R中定義一種運算“*abbaba；R， (1)對任意*，*aaa； *0(2)對任意R，1ababccabaccbcfxx)*的性質，有如下 (*(3)R，(*2)*).*()(關于函數(shù)*)(對任意(3)，x3fxfx)為奇函數(shù)；3；函數(shù) 說法：函數(shù) ()的最小值為11?xf，.其中所有正確說法的個數(shù)為( ， 函數(shù))()的單調遞增區(qū)間為 ?33A0 B1 C2 D3 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上 2xx x，20?x?，0 0fxafx|2|上單調遞增， ，在區(qū)間已知函數(shù)7()=為奇函數(shù)，若

10、函數(shù)()1?2?xxmx 0，判斷函數(shù)(的單調性； (1)若xfbfxxa 1)的取值范圍()時的，求(2)若0( 專題一 基本初等函數(shù)圖像及其性質 練習二 一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 y?f(2x?1)y?f(2x)的對稱軸是 （是偶函數(shù)，則函數(shù) ）1函數(shù) 11?xx?1?0xx D BA C 22xy?a?b11,b?a0?的圖象不經過 已知（ ） ，則函數(shù)2A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 y?lnx?2x?6的零點必定位于區(qū)間 （ 3函數(shù)） A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,

11、5) 4給出四個命題： ny?x0n?的圖象是一條直線； （1）當時， （2）冪函數(shù)圖象都經過（0，1）、（1，1）兩點； （3）冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限； nnx?y?0。）冪函數(shù) 在第一象限為減函數(shù)，則 （4 其中正確的命題個數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D4 xaa?y的值為 （，則 ）5函數(shù) 1在0，上的最大值與最小值的和為311 D4 C2 B A 42f(x)?logx,f(xf(x)?0?x?0x ( )是奇函數(shù)，當 6設則當時，時，2logx?log(x)?x)?logxlog(? D CA B 22222mx1?m02?3m?mx ）（+4的兩根同號，則7若方程2（

12、的取值范圍為） 2?m?11?m?1?2?m?2 或 B A 322?m?m?11m?1?m?2 或或 DC 33635),c?f(),b?f(),a?f)f(x10?x?.x?lg)f(x 時，則28已知的奇函數(shù)，當設 是周期為 252 b?a?cc?b?aca?b?cb?a? C B A D 1?a?x?y （9已知0 ），則有 2)?)?0log(xy(?00?logxy)?1log(xylog(xy) D B C1 Aaaaa,?0logm?logn10?a? ）則 ，（10已知aa1?1n?mmn?m1?m?n?n1? B C D Ax2x2?f?f,)?lgf(x?的定義域為 設1

13、1則（ ） 2xx2?4,0)?(0,4)(?4,?1)?(1,4)?2,?1)?(1,2)?4,?2)?(2,4) A( B( D C(3a?1)x?4a,x?1?a?)f(x的取值范圍是 （ ）是12已知R上的減函數(shù)，那么 ?logx,x?1?a1111?)1,? (0, C D A(0,1) B? 3773? 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。2)3?4kx?kx?ylog(k 13若函數(shù)R,的定義域是則 的取值范圍是 a a)(xf,11a?2?1,x?2(fx)?ax的取值范圍為 若的值有正有負，則實數(shù)14函數(shù) 16給出下列命題： xxy?log

14、a),a1?ya(a0(a?0,a?1)的定義域相同；函數(shù) 與函數(shù)a3xy?xy?3 的值域相同；與函數(shù) x2)2(1?11y?y?均是奇函數(shù)；與函數(shù) 函數(shù) xx21?22?x2R)x?1y?(12x?y? 在 函數(shù)上都是增函數(shù)。與? 其中正確命題的序號是 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。小題，共74三.解答題：本大題共6 分）（本小題滿分1217xae?f(x)?0a?，設上的偶函數(shù)。 是R xaea的值；求 ?0,)xf(上是增函數(shù)。證明： 在 18（本小題滿分12分） 1?R)yf?f(x)?()xy?f()f(xy1?f? ，是定義在上的減函數(shù)，并且滿足 設函數(shù) 3?x)1f(2f)(fx?(?x?2) 的取值范圍