變化率與導(dǎo)數(shù)的概念ppt課件

1、平均變化率,2)在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果,1)在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果,想一想,本題說(shuō)明:y與t中僅比較一個(gè)量的變化是不行的,問(wèn)題情境1,過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無(wú)險(xiǎn)的快感令不少人著迷,問(wèn)題情境3,容易看出點(diǎn)B,C之間的曲線較點(diǎn)A,B之間的曲線更加“陡峭,如何量化陡峭程度呢,該比值近似量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度,稱該比值為曲線在B,C之間這一段平均變化率,B,A,C,交流與討論,平均變化率的定義,一般地，函數(shù)在區(qū)間 上的平均變

2、化率為,2)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說(shuō)曲線陡峭程度是平均變化率“視覺(jué)化,建構(gòu)數(shù)學(xué)理論,說(shuō)明:(1)平均變化率的實(shí)質(zhì)就是:兩點(diǎn)(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的斜率,以直代曲思想,數(shù)形結(jié)合思想,平均變化率,一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為,其幾何意義是 表示曲線上兩點(diǎn)連線（就是曲線的割線）的斜率,結(jié)論,例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1, g(x)=-2x ,分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上 f(x)及g(x) 的平均變化率,數(shù)學(xué)應(yīng)用,思考:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率有什么特點(diǎn),例2、已知函數(shù) f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均

3、變化率,1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001,4,3,2.1,2.001,5）0.9，1； （6）0.99，1； （7）0.999，1,變題,1.99,1.9,1.999,課后思考:為什么趨近于2呢？2的幾何意義是什么,數(shù)學(xué)應(yīng)用,3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念,高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s )存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10,求2時(shí)的瞬時(shí)速度,二.新授課學(xué)習(xí),當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.01時(shí),當(dāng)t = 0.001時(shí),當(dāng)t =0.001時(shí),當(dāng)t = 0.

4、0001時(shí),當(dāng)t =0.0001時(shí),t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì),如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢,當(dāng)t趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì),瞬時(shí)速度,函數(shù)的平均變化率怎么表示,思考,定義,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,導(dǎo)數(shù)的作用,導(dǎo)數(shù)可以描繪任何事物的瞬時(shí)變化率,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是,注意:這里的增量不是一般意義上的增量

5、,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式,一差、二比、三極限,例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù),2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度,三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù),三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1.(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1.(3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度,三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1:(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù); (2)求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù),練習(xí),計(jì)算第3（h）和第5（h）時(shí)，原油溫度的瞬時(shí) 變化率，并說(shuō)明它們的意義,這說(shuō)明: 在第3小時(shí)附近，原油溫度大約以1的速率下降，在第5小時(shí)附近，原油溫度大約以3的速率上升,練習(xí),小結(jié),1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度： （1）求位移增量s=