高中數(shù)學(xué)第三章單元小結(jié)(二)教案新人教A版必修1

1、第三章單元小結(jié)（二）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 .整合函數(shù)模型及其應(yīng)用的基本知識與基本方法 . 進(jìn)一步提升研究函數(shù)和應(yīng)用函數(shù)解決實際應(yīng)用問題的技能 .2過程與方法通過學(xué)生自我回顧、反思、整理、歸納所學(xué)知識，從而構(gòu)建本節(jié)的知識體系.3情感、態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會整合知識，提升自我學(xué)習(xí)的品質(zhì)，養(yǎng)成合作、交流、創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)品質(zhì) .（二）教學(xué)重點與難點重點：整合單元知識；難點：提升綜合運用單元知識能力（三）教學(xué)方法動手練習(xí)與合作交流相結(jié)合.在整合知識中構(gòu)建體系，在綜合練習(xí)中提升能力.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖1函數(shù)模型及其應(yīng)用章文知識網(wǎng)絡(luò) .函數(shù)模型及其應(yīng)用直線上升指數(shù)函

2、數(shù)模型指數(shù)爆炸對數(shù)函數(shù)對數(shù)增長應(yīng)冪函數(shù)增用長速度比舉較例整2知識梳理理知識培養(yǎng)歸納能（1）常見函數(shù)模型1題生合作，繪制網(wǎng)絡(luò)圖 .力 .回顧反思直線模型2學(xué)生回顧口述知識要點，老師總結(jié)，歸納師構(gòu)建體系即一次函數(shù)模型，現(xiàn)實生活生共同回進(jìn)行知識疏理 .中很多事例可以用直線模型表顧，再現(xiàn)示，例如勻速直線運動的時間和知識與方位移的關(guān)系，彈簧的伸長量與拉法 .力的關(guān)系等，其增長特點是直線上升（ x 的系數(shù) k1），通過圖象可以直觀地認(rèn)識它.指數(shù)函數(shù)模型能用指數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)模型 . 指數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快 （底數(shù) a 1），常形象地稱為“指數(shù)爆炸” .用心愛心專心對

3、數(shù)函數(shù)模型能用對數(shù)函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型叫對數(shù)函數(shù)模型.對數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大（底數(shù) a 1 ），函數(shù)值增大的速度越來越慢 . 對數(shù)增大在現(xiàn)實生活中也有廣泛的應(yīng)用 .冪函數(shù)模型能 用 冪 函 數(shù) 表達(dá) 的 函 數(shù) 模型，叫做冪函數(shù)模型 .冪函數(shù)模型中最常見的是二次函數(shù)y = x2的模型，它的應(yīng)用最為廣泛.（ 2）函數(shù)模型的選擇和建立根據(jù)實際問題提供的兩個變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型.同時，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，作出散點圖，來確定適合題意的函數(shù)模型.建立數(shù)學(xué)模型的三關(guān)a事理關(guān)： 通過閱讀、 理解，明白問題講什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口；b文理關(guān)：將實際問題的文字語

4、言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系；c數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中，對已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)數(shù)學(xué)問題.例 1某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品所例 1 解析：根據(jù)題意得利潤函數(shù)解析式需要的費用為p元，而賣出 x 噸為：的價格為每噸 q元，已知 p= 1000yqxpx(ax)(1000 5x12)b10x+ 5 x + 1 x2 ，q= a + x ，若生(11) x2(a5)x1000.10b產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣掉，且在b10a5150產(chǎn)量為 150 噸時利潤最大，此時11)依題意得2(，每噸價格為40 元，求實數(shù) a， bb1015040a的值 .b解得 a45 .b30用心愛心

5、專心 典例 【 析】已 出函數(shù)模型的 用 ，關(guān) 是考 考 的是何種函數(shù)，并要注意定 域， 最后 合其 意 作出解例 2 某地投 建印染廠，答 . 了保 境，需制定治 方例 2 解析： x 個月后，甲、乙兩案 .甲方案 永久性治 方案，方案 的本息分 y， z， y = 100 (1 +x1%)需一次投入100 萬元；乙方案 z = 5 1+(1+1%) + (1+1%) 2+ 分期治 方案，需每月投 5 萬x 1+(1+1%) 元，若投 以月利 1%的復(fù)利= 5(1.01x1)500(1.01x1). 算， 比 投 幾個月后甲方0.01設(shè) 100 (1+1%)x 500(1.01x 1)， 案

6、與乙方案的 . (必 可1.01 x 5 ,用以下數(shù)據(jù)： lg1.010= 0.0043 ，4lg1.253 = 0.0980， lg1.250 =兩 取常用 數(shù)得，x lg1.250.09690.0969 ， lg1.235 = 0.0917)22.53.lg1.010.0043注 ： 1+ q+q2+ +qn故工廠投 23 個月后，甲方案 于乙=1qn 1(q1) .方案，投 1 至 22 個月乙方案 于甲方案 .1q【 析】不同的函數(shù)模型能 刻畫 世界不同的 化 律， 函數(shù)模型可以 理生 生活中很多 .常 的函數(shù)模型有：（ 1）一次函數(shù)型模型：y =kx +b ( k 0) ；例 3 了

7、估 上 雪融化后 下游灌 的影響，在山上建（ 2）二次函數(shù)型模型：y = ax2+bx+c ( a 0) ；（3）指數(shù)函數(shù)型模型：y = a bx+ c；（4） 數(shù)函數(shù)型模型：y= logx+man；（ 5） 函數(shù)型模型：y =axn + b.例 3：【解析】（1）利用 算機(jī)幾何畫板立了一個 察站， 量最大 雪 件，描點如 甲.用心愛心專心深度 x 與當(dāng)年灌溉面積y，現(xiàn)有連續(xù) 10 年的實測資料，如下表所示 .最大積雪年序深度x (cm)1 15.22 10.43 21.24 18.65 26.46 23.47 13.5灌溉面積y ( 公頃 )（ 2）從圖甲中可以看到，數(shù)據(jù)點大致28.6落在一

8、條直線附近， 由此，我們假設(shè)灌溉面21.1積 y 和最大積雪深度 x 滿足線性函數(shù)模型y40.5= a +bx.36.6取 其 中 的 兩 組 數(shù) 據(jù) (10.4,21.1)49.8，45.0(24.0,45.8) ， 代 入 y = a+ bx ， 得29.221.1a10.4b ，用計算器可得a 2.4，b45.8a24.0b816.734.1924.045.81019.136.9（ 1）描點畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象；（ 2）建立一個能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫出圖象； 1.8.這樣，我們得到一個函數(shù)模型；y = 2.4+ 1.8 x. 作出函數(shù)圖象如圖乙，可以發(fā)現(xiàn)，這個

9、函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映積雪深度與灌溉面積的關(guān)系 .（ 3）由 y = 2.4 + 1.8 25，求得 y =（ 3 ）根據(jù)所建立的函數(shù)模47.4 ，即當(dāng)積雪深度為25cm 時，可以灌溉型，若今年最大積雪深度為25cm，土地 47.4 公頃 .可以灌溉土地多少公頃？【評析】擬合函數(shù)模型解決實際問題要根據(jù)數(shù)據(jù)特點作函數(shù)點圖，然后選擇函數(shù)模型，這反映了一個較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程.備選例題例 3我國農(nóng)業(yè)科學(xué)家研究玉米的生長階段與植株高度的函數(shù)關(guān)系的例子，這里我們再進(jìn)一步研究此例，引導(dǎo)大家學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型的方法.下表給出了某地區(qū)玉米在不同生長階段的高度數(shù)據(jù)：

10、生長12345678910111213141516階段植株12.732.5高度0.670.851.281.752.272.753.694.716.367.739.9116.5520.127.3555(cm)用心愛心專心生長181920212223242526272829303117階段植株44.753.371.683.897.4112.7135.1153.160.3167.0174.177.8180.1180.737.5高度581963262597995(cm)（ 1）作出函數(shù)圖象，近似地寫出一個函數(shù)關(guān)系式表達(dá)兩個變量之間的關(guān)系；（ 2）利用得出的關(guān)系式列表；（ 3）與表中實際數(shù)據(jù)比較，說出關(guān)

11、系式給出的一些信息.【解】（ 1）作出函數(shù)圖形，如圖所示. 函數(shù)的圖形近似于“s”形 .以我們現(xiàn)有的知識很難找出一個函數(shù)關(guān)系式來近似地表達(dá)這個圖象，但我們仔細(xì)觀察第1 個生長階段至第25 個生長階段圖象后會發(fā)現(xiàn)，它與我們比較熟悉的指數(shù)函數(shù)的圖象相象.下面我們來考慮給出第1 至第 25 個生長階段的一個指數(shù)函數(shù)關(guān)系式.假設(shè)指數(shù)函數(shù)為y =bx，ae并且通過點（ 2， 0.85）和（ 23， 112.73 ） .把這兩個點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，解方程組得a = 0.534 ， b = 0.233.因此，用指數(shù)函數(shù)近似得到的關(guān)系式為y = f (x) = 0.534e0.233 x.（ 2）由得到的

12、關(guān)系式計算出各個生長階段的近似值如下：生長階段12345678910111213x植株高度0.670.85 1.07 1.361.712.162.733.444.345.486.928.7411.03f ( x)生長階段141516171819202122232425x植株高度13.93 17.58 22.2 28.02 35.37 44.66 56.37 71.16 89.84 113.41 143.17 180.73f ( x)（ 3）從表中我們可以清楚地看出.第 1 到第 6 個生長階段與實際得到的數(shù)據(jù)相差很小，后面除第23 生長階段外的其它生長階段數(shù)據(jù)相差較大.這個指數(shù)函數(shù)在玉米生長后幾個階段增長較快，與實際數(shù)據(jù)中穩(wěn)定于某一數(shù)值附近不符.要得到效果更好的關(guān)系式，我們需要更多的數(shù)學(xué)知識.用心愛心專心人們在實際生活中發(fā)現(xiàn)生物種群的增長也有類似玉米株高生長的“s”形曲線 . 如 sars（非典型肺炎） 病的傳播， 時間與病例