數列求和方法大全例題變式解析標準答案——強烈推薦

1、1.7 數列前n項和求法知識點一 倒序相加法特征描述：此種方法主要針對類似等差數列中,具有這樣特點的數列思考： 你能區(qū)分這類特征嗎？知識點二 錯位相減法特征描述：此種方法主要用于數列的求和，其中為等差數列，是公比為q的等比數列，只需用便可轉化為等比數列的求和，但要注意討論q=1和q1兩種情況思考：錯位時是怎樣的對應關系？知識點三 分組劃歸法特征描述：此方法主要用于無法整體求和的數列，例如1，+，可將其通項寫成等比、等差等我們熟悉的數列分別進行求和，再綜合求出所有項的和思考：求出通項公式后如何分組？知識點四 奇偶求合法特征描述：此種方法是針對于奇、偶數項，要討論的數列例如，要求Sn，就必須分奇偶

2、來討論，最后進行綜合思考：如何討論？知識點五 裂項相消法特征描述：此方法主要針對這樣的求和，其中an是等差數列思考：裂項公式你知道幾個？知識點六 分類討論法特征描述：此方法是針對數列的其中幾項符號與另外的項不同，而求各項絕對值的和的問題，主要是要分段求.思考：如何表示分段求和？考點一 倒序相加法例題1：等差數列求和變式1：求證：變式2：數列求和考點二 錯位相減法例題2：試化簡下列和式： 變式1：已知數列，求前n項和。變式2：求數列；的前n項和變式3：求和：考點三：分組劃歸法例三：求數列1，+的和.變式1：5，55，555，5555，；變式2：；變式3：數列1,(1+2),(1+2+22),(1

3、+2+2 2+2 n1),前n項的和是（ ） A2 n B2 n2 C2 n+1n2 Dn2n考點四：奇偶求合法例四：變式1：求和：變式2：已知數列an中a1=2，an+an+1=1，Sn為an前n項和，求Sn變式3：已知數列an中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n3），Sn為an前n項和，求Sn考點五：裂項相消法例五：an為首項為a1,公差為d的等差數列，求變式1：；變式2：數列通項公式為；求該數列前n項和變式3：求和考點六：分類討論法例六：在公差為d的等差數列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比數列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.變式

4、1：在等差數列中，其前項和為.（1）求的最小值，并求出的最小值時的值；（2）求.變式2：設數列滿足，已知存在常數使數列 為等比數列.求.變式3：已知等比數列中，=64，q=，設=log2，求數列|的前n項和.答案及解析考點一例一：等差數列求和 把項的次序反過來，則：+得：變式1：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立變式2：設， 又， ，考點二例二：解：若x=1，則Sn=1+2+3+n = 若x1,則 兩式相減得：+ 變式1：思路分析：已知數列各項是等差數列1，3，5，2n-1與等比數列對應項積，可用錯位相減法求和。解： 當 當變式2：， 當時， 當時， ， ， 兩式相減得 ，變式

5、3： 解： 由得：考點三例三：求數列1，+的和.解： 變式1：變式2：， 原式變式3：C考點四例四：解：當n = 2k (kN+)時, 當， 綜合得：變式1：解：當為偶數時： 當為奇數時：變式2：解：當n為偶數時： 當n為奇數時： 變式3：解：an-an-2=2 （n3） a1,a3,a5,a2n-1為等差數列；a2,a4,a6,a2n為等差數列 當n為奇數時： 當n為偶數時： 即nN+時， n為奇數時： n為偶數時：考點五例五：解： 變式1：，變式2：解：變式3：思路分析:分式求和可用裂項相消法求和.解: 練習:求 答案: 考點六例六：解：(1)由題意得a15a3(2a22)2，即d23d40.所以d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)設數列an的前n項和為Sn.因為d0，由(1)得d1，ann11，則當n11時，|a1|a2|a3|an|n2n.當n12時， |a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|a3|an|變式