定積分的概念教案

1、定積分的概念教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：掌握定積分的含義，理解定積分的幾何意義。 能力目標(biāo)： 1、理解定積分概念中歸納思維的運用； 2、掌握例題求解過程中對比思維的運用。 素質(zhì)目標(biāo)：提升分析與解決問題的能力教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點 ：定積分的概念和思想教學(xué)難點：理解定積分的概念，領(lǐng)會定積分的思想教學(xué)方法：1、直觀法：讓抽象的數(shù)學(xué)與具體的生活結(jié)合。2、歸納法：讓嚴(yán)整的數(shù)學(xué)定義與休閑的娛樂生活結(jié)合。3、類比法：讓例題求解過程與社會事例結(jié)合。4、總結(jié)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)的能力貫穿生活、社會、科學(xué)等各方面。教學(xué)過程：1、 引入新課我們已經(jīng)學(xué)過規(guī)則平面圖形的面積：三角形 四邊形 梯形 圓等，那么不規(guī)則平面圖形的

2、面積該怎么求呢？二、講解新課實例1曲邊梯形的面積曲邊梯形面積的確定方法：把該曲邊梯形沿著 y軸方向切割成許多窄窄的長條，把每個長條近似看作一個矩形，用長乘寬求得小矩形面積，加起來就是曲邊梯形面積的近似值，分割越細，誤差越小，于是當(dāng)所有的長條寬度趨于零時，這個階梯形面積的極限就成為曲邊梯形面積的精確值了.如下圖所示： yOMPQNBxCAA推 廣 為 曲邊梯形:若圖形的三條邊是直線段，其中有兩條垂直 于第三條底邊，而其第四條邊是曲線，這樣的圖形稱為曲邊梯形，如左下圖所示.曲邊梯形面積的確定步驟：(1)分割 任取分點,把底邊a,b分成n個小區(qū)間,(.小區(qū)間長度記為 (2) 取近似 在每個小區(qū)間上任

3、取一點豎起高線,則得小長條面積的近似值為 (); (3) 求和 把n個小矩形面積相加(即階梯形面積)就得到曲邊梯形面積A的近似值 ;(4) 取極限 令小區(qū)間長度的最大值 趨于零,則和式 的極限就是曲邊梯形面積A的精確值，即 實例2 路程問題解決變速運動的路程的基本思路：把整段時間分割成若干小時間段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值（1）分割（2） 近似（3）求和（4）取極限路程的精確值2、歸納總結(jié)曲邊梯形的面積和變速運動的路程得出定積分的概念。3、定積分的概念 定義3.1 設(shè)函數(shù)在上有定義，任取分點,分為n

4、個小區(qū)間.記 , 再在每個小區(qū)間上任取一點 ，作乘積 的和式：如果時,上述極限存在（即，這個極限值與 的分割及點的取法均無關(guān)），則稱此極限值為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記為其中稱為被積函數(shù),為被積式，為積分變量，為積分區(qū)間，分別稱為積分下限和上限。4、 定義引出中的歸納思維 我們通過對曲邊梯形面積和路程問題求解步驟的歸納總結(jié)，得出了定積分的定義。在這個過程中，我們運用了思維方式中一種典型的方式：歸納思維。歸納思維在我們的身邊隨處可見。播放視頻短片：（6分鐘左右）視頻短片選自韓國正在熱播的宮廷歷史劇宮中秘史第33集中有的情節(jié)之一：昭顯太子（昭顯世子）在趙貴人的迫害下被父皇默許毒害致死，金內(nèi)官在太子靈

5、前對朝廷現(xiàn)狀歸納總結(jié)，為世子妃分析困局，尋找最佳路徑！我們在分析和解決問題過程中經(jīng)常運用到歸納思維，他是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)思維能力的一種重要的形式！這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性之一！5、定積分定義中值得注意的幾點：(1)定積分表示一個數(shù)，它只取決于被積函數(shù)與積分上、下限，而與積分變量采用什么字母無關(guān)，例如： .一般地，. (2)定義中區(qū)間的分法和的取法是任意的.3、 講解例題1、例題例1 利用定義求定積分用定義法可以求出2、 例題求解中的對比思維 例題求解過程實際上是跟定義步驟一一對比模擬的過程，其中對比思維運用明顯。 中國將面臨著大洗牌，你準(zhǔn)備好了嗎！，這是最近在QQ空間廣為轉(zhuǎn)載的一篇文章。文章中說：

6、1）、中國移動說，搞了這么多年，今年才發(fā)現(xiàn)，原來騰訊才是我們的競爭對手。2）、最徹底的競爭是跨界競爭，你認(rèn)為收費的主營業(yè)務(wù)，一個跨界的進來，免費，因為人家根本不靠這個賺錢。典型的案例如：瑞星殺毒收費，360殺毒進來全部免費，讓整個殺毒市場翻天覆地。微信免費，讓舒舒服服地收了十幾年的通信和短信費的幾大壟斷運營商們大驚失色。對比思維是數(shù)學(xué)中培養(yǎng)思維能力的一種重要的形式，也是我們分析解決問題的一種重要的思維，在我們的工作生活隨處可見。4、 練習(xí)練習(xí) 將由曲線 及直線y=0,x=0,x=1圍成的平面圖形的面積用定積分表示。先學(xué)生練習(xí)，后講解。5、 小結(jié)1）定積分的定義2）本節(jié)課主要的兩種思維方式： 歸

7、納思維，對比思維這兩種思維方式在社會科技生活的體現(xiàn)：今年6月11日神舟十號的發(fā)射成功，讓人情不自禁的運用想起了神舟八、九號。（對比思維） 很自然的得出（歸納思維）：神舟十號與神舟八號、神舟九號和神舟十號的狀態(tài)基本是一致的，本次任務(wù)取得成功后，這種狀態(tài)的神舟飛船和長征2F運載火箭將構(gòu)成我國標(biāo)準(zhǔn)的天地往返運輸系統(tǒng)。這一系統(tǒng)不但能夠用于空間實驗室的航天員往返運輸，未來也將作為我國空間站的運輸工具，承擔(dān)航天員天地往返運輸系統(tǒng)和空間站救生船的職能。在人類奔向太空的50余年歷史中，天地往返運輸系統(tǒng)始終支撐和書寫著太空之旅的傳奇故事。3）所以數(shù)學(xué)其實是貼近我們現(xiàn)實生活的，只不過他以潛水的形式出現(xiàn)，在社會生活中發(fā)揮著巨大的潛效果。正如我們上QQ潛水隱身，好友沒看見我，不代表我不在線！4） 數(shù)學(xué)是提高我們分析解決問題的能力強有力的工具，正