(完整版)中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)匯總,推薦文檔

1、圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題一 選 擇 題 （ 共10小 題 ）1. 把一副三角板按如圖放置，其中abc=deb=90，a=45，d=30，斜邊ac=bd=10，若將三角板 deb 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到deb，則點(diǎn) a 在deb 的（）a. 內(nèi)部 b外部 c邊上 d以上都有可能2. 如圖，在abc 中，c=90，ac=4，bc=3，將abc 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) c 落在線段 ab 上的點(diǎn) e 處，點(diǎn) b 落在點(diǎn) d 處，則 b、d 兩點(diǎn)間的距離為（）a b2 c3d2 3. 如圖，abc 中，ab=6，bc=4，將abc 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aef，使得 afbc， 延長 bc 交

2、ae 于點(diǎn) d，則線段 cd 的長為（）a4b5c6d7 4規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合， 則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為 60的是（）a. 正三角形 b正方形c正六邊形 d正十邊形5下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（） a傳送帶傳送貨物b螺旋槳的運(yùn)動(dòng) c風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)d自行車車輪的運(yùn)動(dòng)6. 如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為的正方形 abcd，將正方形 abcd 沿 x 軸的正方向無滑動(dòng)的在 x 軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) a 第三次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)的路線與x 軸圍成的圖形的面積和為（）6 題7 題9 題a+b

3、2+2 c3+3 d6+6.7（2016松北區(qū)模擬）如圖，將oab 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80，得到ocd，若a=2d=100，則 的度數(shù)是（）a50b60c40d308. 一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）a360 b270 c180 d909. 如圖abc 是等腰直角三角形，bc 是斜邊，將abp 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與acp 重合，已知 ap=3，則 pp的長度是（）a3b c d410. 等邊三角形 abc 繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合a60b120 c180 d360二填空題（共 6 小題）11. 將等邊cba 繞

4、點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到cba，使得 b，c，a三點(diǎn)在同一直線上，如11 題圖所示，則 的大小是12 題13 題12. 如圖，點(diǎn) c 為線段 ab 上一點(diǎn)，將線段 cb 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)，得到線段 cd，若 daab，ad=1， ，則 bc 的長為13. 如圖，將 rtabc 繞直角頂點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到abc，連結(jié) bb，若1=25， 則c 的度數(shù)是14. 如圖，在abc 中，c=90，b=55，點(diǎn) d 在 bc 邊上，db=2cd，若將abc 繞點(diǎn) d 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（0180）后，點(diǎn) b 恰好落在初始位置時(shí)abc 的邊上，則 等于15. 如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為，旋轉(zhuǎn)角為

5、16. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) p（1，1），n（2，0），mnp 和m1n1p1 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，mnp 與m1n1p1 是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為三解答題（共 8 小題）17. 如圖，在 rtabc 中，acb=90，點(diǎn) d，e 分別在 ab，ac 上， ce=bc，連接 cd，將線段 cd 繞點(diǎn) c 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得 cf， 連接 ef（1） 補(bǔ)充完成圖形；（2） 若 efcd，求證：bdc=9018. 在平面直角坐標(biāo)系中，abc 的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為 1 個(gè)單位長度的正方形）（1） 將abc 沿x 軸方向向左平移 6 個(gè)單位，畫出平移后得到的a

6、1b1c1；（2） 將abc 繞著點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ab2c2，并直接寫出點(diǎn) b2、c2的坐標(biāo)19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，線段 ab 和 de 的端點(diǎn)a、b、d、e 均在小正方形的頂點(diǎn)上（1） 畫出以 ab 為一邊且面積為 2 的rtabc，頂點(diǎn) c 必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（2） 畫出一個(gè)以 de 為一邊，含有 45內(nèi)角且面積為的def，頂點(diǎn) f 必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（3） 若點(diǎn) c 繞點(diǎn) q 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后與點(diǎn) f 重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) q 的坐標(biāo)20（1）如圖（1），直線 ab，a，b 兩點(diǎn)分別在直線 a，b 上，

7、點(diǎn) p 在a，b 外部，則1，2，3 之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），直線 ab，點(diǎn) p 在直線 a，b 直角，2=50，3=30，求1；（3）在圖（2）中，將直線 a 繞點(diǎn) a 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 b 于點(diǎn) m，如圖（3），若1=100，4=40，求2+3 的度數(shù)21（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題如圖 1，已知abc 中，acb=90，ac=bc，p 是abc 內(nèi)的一點(diǎn)，且 pa=3，pb=1，pc=2， 求bpc 的度數(shù)小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將apc 繞c 旋轉(zhuǎn)到cbe 的位置（即過 c 作cecp，且使 ce=cp， 連接 ep、eb）你知道小

8、強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖 2 所示，設(shè) p 是等邊abc 內(nèi)一點(diǎn)，pa=3，pb=4，pc=5，求apb 的度數(shù)22. 如圖 1，在等腰直角abc 中，ab=ac，bac=90，將一塊三角板中含 45角的頂點(diǎn)放在 a 上，從 ab 邊開始繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角 ，其中三角板斜邊所在的直線交直線 bc 于點(diǎn) d，直角邊所在的直線交直線 bc 于點(diǎn) e操作一：在線段 bc 上取一點(diǎn) m，連接 am，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若 ad 平分bam，則 ae 也平分mac請(qǐng)說明理由；操作二：當(dāng) 045時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段 bd、ce、de 之間存在如下等量關(guān)系：bd2+ce

9、2=de2某同學(xué)將abd 沿 ad 所在的直線對(duì)折得到adf（如圖 2），很快找到了解決問題的方法，請(qǐng)你說明其中的道理23. 如圖（1）所示，點(diǎn) c 為線段 ab 上一點(diǎn)，acm、cbn 是等邊三角形，直線 an、mc交于點(diǎn) e，直線 bm、cn 交于點(diǎn) f（1） 求證：an=mb；（2） 將acm 繞點(diǎn) c 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，其他條件不變，在圖（2）中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由24. 在abc 中，acb=90，ac=bc，直線 mn 經(jīng)過點(diǎn) c，且 admn 于d，bemn 于e（1） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí)，求證：adc

10、ceb；de=ad+be；（2） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，求證：de=adbe；（3） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí)，試問 de、ad、be 具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題）1（2016玉林）把一副三角板按如圖放置，其中abc=deb=90，a=45，d=30，斜邊 ac=bd=10，若將三角板 deb 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到deb，則點(diǎn) a 在deb 的（）a內(nèi)部 b外部 c邊上 d以上都有可能【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ebe=45，e=de

11、b=90，求出 ed與直線 ab 的交點(diǎn)到 b 的距離也是 5，與 ab 的值相等，所以點(diǎn)a 在deb 的邊上【解答】解：ac=bd=10，又abc=deb=90，a=45，d=30，be=5，ab=bc=5，由三角板 deb 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到deb，設(shè)deb 與直線 ab 交于 g，可知：ebe=45，e=deb=90，geb 是等腰直角三角形，且 be=be=5，bg=5，bg=ab，點(diǎn) a 在deb 的邊上， 故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用 30和 45的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長；注意：在直角三角形中，30 度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，45角所

12、對(duì)的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問題的關(guān)鍵2（2016宜賓）如圖，在abc 中，c=90，ac=4，bc=3，將abc 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) c 落在線段 ab 上的點(diǎn) e 處，點(diǎn) b 落在點(diǎn) d 處，則 b、d 兩點(diǎn)間的距離為（）a b2 c3d2 【分析】通過勾股定理計(jì)算出 ab 長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出 b、d 兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在abc 中，c=90，ac=4，bc=3，ab=5，將abc 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) c 落在線段 ab 上的點(diǎn) e 處，點(diǎn) b 落在點(diǎn) d 處，ae=4，de=3，be=1，在 rtbed 中，bd=故選：

13、a【點(diǎn)評(píng)】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練3（2016朝陽）如圖，abc 中，ab=6，bc=4，將abc 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aef，使得 afbc，延長 bc 交 ae 于點(diǎn) d，則線段 cd 的長為（）a4b5c6d7【分析】只要證明bacbda，推出=，求出 bd 即可解決問題【解答】解：afbc，fad=adb，bac=fad，bac=adb，b=b，bacbda，=，=，bd=9，cd=bdbc=94=5，故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題

14、的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型4（2016莆田）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為 60的是（）a正三角形 b正方形c正六邊形 d正十邊形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷【解答】解：a、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是 120，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是 90，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是 60，故此選項(xiàng)正確； d、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是 36，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度

15、的定義，求出旋轉(zhuǎn)角5（2016呼倫貝爾校級(jí)一模）下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）a傳送帶傳送貨物b螺旋槳的運(yùn)動(dòng) c風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)d自行車車輪的運(yùn)動(dòng)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等【解答】解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn) 故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵6（2016無錫校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為的正方形 abcd，將正方形 abcd 沿 x 軸的正方向無滑動(dòng)的在 x 軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) a 第三次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)的路線與 x

16、軸圍成的圖形的面積和為（ ）a+ b2+2 c3+3 d6+6【分析】畫出點(diǎn) a 第一次回到 x 軸上時(shí)的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn) a 的路徑分三部分，以 b點(diǎn)為圓心，ba 為半徑，圓心角為 90的弧；再以 c1 為圓心，c1c 為半徑，圓心角為 90的?。?然后以 d2 點(diǎn)為圓心，d2a2 為半徑，圓心角為 90的弧，所以點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)的路線與 x 軸圍成的圖形的面積就由三個(gè)扇形和兩個(gè)直角三角形組長，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以 3 即可得到答案【解答】解：點(diǎn) a 第一次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) a 的路徑為：開始以 b 點(diǎn)為圓心，ba 為半徑， 圓心角為 90的弧；再以

17、 c1 為圓心，c1c 為半徑，圓心角為 90的?。蝗缓笠?d2 點(diǎn)為圓心，d2a2 為半徑，圓心角為 90的弧，所以點(diǎn) a 第一次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和=2+2=2+2，所以點(diǎn) a 第三次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和為 3（2+2）=6+6 故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等7（2016松北區(qū)模擬）如圖，將oab 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80，得到ocd，若a=2d=100，則 的度數(shù)是（）a50b60c40d30【分析】根

18、據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知a=c，aoc 為旋轉(zhuǎn)角等于 80，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為 180列出式子進(jìn)行求解【解答】解：將oab 繞點(diǎn) o 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80a=caoc=80doc=80d=100a=2d=100d=50c+d+doc=180100+50+80=180 解得 =50故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵8（2016和平區(qū)一模）一個(gè)菱形繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）a360 b270 c180 d90【分析】根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形解答【解答】

19、解：菱形是中心對(duì)稱圖形，把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為 180的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)角至少是 180 故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角a3bcd49（2016 春雅安期末）如圖abc 是等腰直角三角形，bc 是斜邊，將abp 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與acp重合，已知 ap=3，則 pp的長度是（）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出app等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：acp是由abp 繞點(diǎn) a 逆時(shí)

20、針旋轉(zhuǎn)后得到的，acpabp，ap=ap，bap=capbac=90，pap=90，故可得出app是等腰直角三角形， 又ap=3，pp=3 故選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般10（2015浠水縣校級(jí)模擬）等邊三角形 abc 繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合a60b120 c180 d360【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可【解答】解：等邊三角形 abc 繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn) 120才能與它本身重合 故選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

21、性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二填空題（共 6 小題）11（2016邵陽）將等邊cba 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到cba，使得 b，c，a三點(diǎn)在同一直線上，如圖所示，則 的大小是 120【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：三角形 abc 是等邊三角形，acb=60，等邊cba 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到cba，使得 b，c，a三點(diǎn)在同一直線上，bca=180，bca=60，acb=60，=60+60=120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等12（2016高青縣模擬）如圖，點(diǎn) c

22、 為線段 ab 上一點(diǎn)，將線段 cb 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)，得到線段 cd，若 daab，ad=1， ，則 bc 的長為【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明 cd=cb（設(shè)為 ）；運(yùn)用勾股定理求出 ab 的長度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于 的方程，求出 即可解決問題【解答】解：如圖，由題意得 cd=cb（設(shè)為 ）；由勾股定理得：ab2=bd2ad2，而 bd=，ad=1，ab=4，ac=4；由勾股定理得：2=12+（4）2， 解得：故答案為【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵13（20

23、16海曙區(qū)一模）如圖，將 rtabc 繞直角頂點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到abc，連結(jié) bb，若1=25，則c 的度數(shù)是 70【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ab=ab，然后判斷出abb是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得abb=45，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出bca，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得c=bca【解答】解：rtabc 繞直角頂點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到abc，ab=ab，abb是等腰直角三角形，abb=45，acb=1+abb=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得c=acb=70 故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三

24、角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵14（2016太原二模）如圖，在abc 中，c=90，b=55，點(diǎn) d 在 bc 邊上，db=2cd，若將abc 繞點(diǎn) d 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（0180）后，點(diǎn) b 恰好落在初始位置時(shí)abc 的邊上，則 等于 70 或 120 【分析】根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，當(dāng) b 點(diǎn)落在 ab 上時(shí)，求出b=db，即可求出bdb；當(dāng) b 點(diǎn)落在 ac 上時(shí)，根據(jù)題意求出bdc，即可求出bdb 的度數(shù)，即可得出答案【解答】解：分為兩種情況：當(dāng) b 點(diǎn)落在 ab 上時(shí)，如圖 1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 db=db，b=55，dbb=b

25、=55，bdb=1805555=70，即此時(shí) =70；當(dāng) b 點(diǎn)落在 ac 上時(shí)，如圖 2，如圖，abc 繞著點(diǎn) d 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度后得到abc，bd=bd，bd=2cd，bd=2cd，acb=90，cbd=30，bdc=60，bdb=18060=120，即此時(shí) =120；故答案為：70 或 120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出bdb 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀15（2016懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為 螺絲（母）的中心 ，旋轉(zhuǎn)角為 0360的任意角（答案不唯一） 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可【解

26、答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn) o 叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心，而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）的中，0360的任意角（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的考查重點(diǎn)在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握16（2016瑞昌市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（1，1），n（2，0），mnp和m1n1p1 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，mnp 與m1n1p1 是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1） 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，

27、知道點(diǎn) p（1，1），n（2，0），并細(xì)心觀察坐標(biāo)軸就可以得到答案【解答】解：點(diǎn) p（1，1），n（2，0），由圖形可知 m（3，0），m1（1，2），n1（2，2），p1（3，1），關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合； 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分三解答題（共 8

28、 小題）17（2016荊門）如圖，在 rtabc 中，acb=90，點(diǎn) d，e 分別在 ab，ac 上，ce=bc，連接 cd，將線段 cd 繞點(diǎn) c 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得 cf，連接 ef（1） 補(bǔ)充完成圖形；（2） 若 efcd，求證：bdc=90【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到dcf 為直角，由 ef 與 cd 平行，得到efc 為直角，利用 sas 得到三角形 bdc 與三角形 efc 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：dcf=90，dce+ecf=90，acb=90，dce+bcd=

29、90，ecf=bcd，efdc，efc+dcf=180，efc=90，在bdc 和efc 中，bdcefc（sas），bdc=efc=90【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵18（2016丹東）在平面直角坐標(biāo)系中，abc 的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1 個(gè)單位長度的正方形）（1） 將abc 沿x 軸方向向左平移 6 個(gè)單位，畫出平移后得到的a1b1c1；（2） 將abc 繞著點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ab2c2，并直接寫出點(diǎn) b2、c2的坐標(biāo)【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn) a、b、c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) a1、b1、c1

30、 的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到a1b1c1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn) b、c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b2、c2，從而得到ab2c2，再寫出點(diǎn) b2、c2 的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，a1b1c1 即為所求；（2）如圖，ab2c2 即為所求，點(diǎn) b2（4，2），c2（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角， 對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換19（2016呼蘭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，線段 ab 和 de 的端點(diǎn) a、

31、b、d、e 均在小正方形的頂點(diǎn)上（1） 畫出以 ab 為一邊且面積為 2 的rtabc，頂點(diǎn) c 必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（2） 畫出一個(gè)以 de 為一邊，含有 45內(nèi)角且面積為的def，頂點(diǎn) f 必須在小正方形的頂點(diǎn)上；（3） 若點(diǎn) c 繞點(diǎn) q 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后與點(diǎn) f 重合，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) q 的坐標(biāo)【分析】（1）和（2）分別畫出圖形；（3）作 fc 的中垂線，得 q（5，0）【解答】（1）sabc=22=2；（2）sdef=2312 13=；ed=ef，dfe=90，fde=45；（3）由勾股定理得：fc=，cq=，fq=，fc2=cq2+fq2，cq=fq，fqc=90，點(diǎn) c 繞點(diǎn)

32、 q 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后與點(diǎn) f 重合； 則點(diǎn) q（5，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)于畫定值面積的三角形，利用面積的和、差先試 求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意，再確定這一點(diǎn)；同時(shí)根據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形20（2016 春重慶期末）（1）如圖（1），直線 ab，a，b 兩點(diǎn)分別在直線 a，b 上，點(diǎn) p在 a，b 外部，則1，2，3 之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），直線 ab，點(diǎn) p 在直線 a，b 直角，2=50，3=30，求1；（3）在圖（2）中，將直線 a 繞點(diǎn) a 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 b 于點(diǎn) m，如圖（3

33、），若1=100，4=40，求2+3 的度數(shù)【分析】（1）設(shè)直線 ap 交直線 b 于o，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=aob，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出aob=1+3，即可得出答案；（2） 延長 ap 交直線 b 于o，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出abo=2=50，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出1=aob+3，代入求出即可；（3） 延長 ap 交直線 b 于o，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出aob=2+4，1=3+aob， 求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】（1）2=1+3，證明：設(shè)直線 ap 交直線 b 于 o，如圖 1，直線 a直線 b，2=aob，aob=1+3，2=1+3；（2） 解：延長 ap 交直線 b

34、于o，如圖 2，直線 a直線 b，2=50，abo=2=50，3=30，1=aob+3=50+30=80；（3） 解：延長 ap 交直線 b 于o，如圖 3，aob=2+4，1=3+aob，1=2+4+3，1=100，4=40，2+3=14=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵21（2014 秋五常市校級(jí)期中）（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題如圖 1，已知abc 中，acb=90，ac=bc，p 是abc 內(nèi)的一點(diǎn)，且 pa=3，pb=1，pc=2， 求bpc 的度數(shù)小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將apc 繞c 旋轉(zhuǎn)到cbe 的位置

35、（即過 c 作cecp，且使 ce=cp， 連接 ep、eb）你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖 2 所示，設(shè) p 是等邊abc 內(nèi)一點(diǎn)，pa=3，pb=4，pc=5，求apb 的度數(shù)【分析】（1）如圖 1，首先證明 be2=pe2+pb2，得到bpe=90；證明cpe=45即可解決問題（2）如圖 2，作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明aqp=60；其次證明 pq2+cq2=pc2，得到pqc=90，求出aqc=150，即可解決問題【解答】解：（1）如圖 1，由題意得：pce=90pc=ec=2；be=pa=3；由勾股定理得：pe2=22+22=8；pb2=1，be2=9，

36、be2=pe2+pb2，bpe=90，cpe=45，bpc=135（2）如圖 2，將abp 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60到acq 的位置，連接 pq； 則 ap=aq，paq=60，qc=pb=4；apq 為等邊三角形，aqp=60，pq=pa=3；pq2+cq2=32+42=25，pc2=52=25，pq2+cq2=pc2，pqc=90，aqc=60+90=150，apb=aqc=150【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理逆定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求22（2014 秋蘇州期中）如圖 1，在等腰直角abc 中，

37、ab=ac，bac=90，將一塊三角板中含 45角的頂點(diǎn)放在 a 上，從 ab 邊開始繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角 ，其中三角板斜邊所在的直線交直線 bc 于點(diǎn) d，直角邊所在的直線交直線 bc 于點(diǎn) e操作一：在線段 bc 上取一點(diǎn) m，連接 am，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若 ad 平分bam，則 ae 也平分mac請(qǐng)說明理由；操作二：當(dāng) 045時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段 bd、ce、de 之間存在如下等量關(guān)系：bd2+ce2=de2某同學(xué)將abd 沿 ad 所在的直線對(duì)折得到adf（如圖 2），很快找到了解決問題的方法，請(qǐng)你說明其中的道理【分析】（1）如圖 1，根據(jù)圖形、已知條件推知bad+mae=dam+

38、eac=45，所以mae=eac，即 ae 平分mac；（2）應(yīng)用折疊對(duì)稱的性質(zhì)和 sas 得到aefaec，得出 fe=ce，afe=c=45再證明dfe=90然后在 rtdfe 中應(yīng)用勾股定理即可證明【解答】（1）證明：如圖 1，bac=90，bad+dam+mae+eac=90dae=45，bad+eac=45bad=dam，bad+eac=dam+eac=45，bad+mae=dam+eac，mae=eac，即 ae 平分mac；（2）證明：如圖 2，連接 ef由折疊可知，bad=fad，ab=af，bd=df，b=afd=45bad=fad，由（1）可知，cae=fae 在aef 和

39、aec 中，aefaec（sas），fe=ce，afe=c=45dfe=afd+afe=90 在 rtdfe 中，df2+fe2=de2，bd2+ce2=de2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)注意，旋轉(zhuǎn)前后，圖形的大小和形狀都不改變23（2014 秋利川市校級(jí)期中）如圖（1）所示，點(diǎn) c 為線段 ab 上一點(diǎn)，acm、cbn 是等邊三角形，直線 an、mc 交于點(diǎn) e，直線 bm、cn 交于點(diǎn) f（1） 求證：an=mb；（2） 將acm 繞點(diǎn) c 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，其他條件不變，在圖（2）中補(bǔ)出符合要求的圖

40、形，并判斷（1）題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用 sas 判定acnmcb，從而得到 an=mb；（2）連接 an，bm，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用 sas 判定acnmcb，從而得到 an=mb【解答】（1）證明：acm、cbn 是等邊三角形，ac=mc，bc=cn，acm=bcn=60，acn=mcb=120，在acn 和mcb 中，acnmcb，an=mb（2）解：連接 an，bm，acm、cbn 是等邊三角形，ac=mc，bc=cn，acm=bcn=60，acb=90，acn=mcb，在acn 和mcb 中，acnmcb，an=mb【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用24（2014 秋江西期末）在abc 中，acb=90，ac=bc，直線 mn 經(jīng)過點(diǎn) c，且 admn于 d，bemn 于e（1） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí)，求證：adcceb；de=ad+be；（2） 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，求證：de=adbe；（3） 當(dāng)