第1章電路分析方法

1、電工電子技術(shù)基礎(chǔ),主編 李中發(fā) 制作 李中發(fā) 2003年7月,學(xué)習(xí)要點,電流、電壓參考方向及功率計算 常用電路元件的伏安特性 基爾霍夫定律 支路電流法與節(jié)點電壓法 疊加定理與戴維南定理 電路等效概念及其應(yīng)用 分析電路過渡過程的三要素法,第1章 電路分析方法,第1章 電路分析方法,1.1 電路基本物理量 1.2 電路基本元件 1.3 基爾霍夫定律 1.4 電路分析方法 1.5 電路定理 1.6 電路過渡過程分析,電路分析的主要任務(wù)在于解得電路物理量，其中最基本的電路物理量就是電流、電壓和功率,1.1 電路基本物理量,為了某種需要而由電源、導(dǎo)線、開關(guān)和負(fù)載按一定方式組合起來的電流的通路稱為電路,電

2、路的主要功能： 一：進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配。 二：實現(xiàn)信號的傳遞、存儲和處理,1.1.1 電流,電荷的定向移動形成電流。 電流的大小用電流強度表示，簡稱電流。 電流強度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量,大寫 I 表示直流電流 小寫 i 表示電流的一般符號,正電荷運動方向規(guī)定為電流的實際方向。 電流的方向用一個箭頭表示。 任意假設(shè)的電流方向稱為電流的參考方向,如果求出的電流值為正，說明參考方向與實際方向一致，否則說明參考方向與實際方向相反,1.1.2 電壓、電位和電動勢,電路中a、b點兩點間的電壓定義為單位正電荷由a點移至b點電場力所做的功,電路中某點的電位定義為單位正電荷由該點移至參考點電

3、場力所做的功,電路中a、b點兩點間的電壓等于a、b兩點的電位差,電壓的實際方向規(guī)定由電位高處指向電位低處。 與電流方向的處理方法類似， 可任選一方向為電壓的參考方向,例：當(dāng)ua =3V ub = 2V時,u1 =1V,最后求得的u為正值，說明電壓的實際方向與參考方向一致，否則說明兩者相反,u2 =1V,對一個元件，電流參考方向和電壓參考方向可以相互獨立地任意確定，但為了方便起見，常常將其取為一致，稱關(guān)聯(lián)方向；如不一致，稱非關(guān)聯(lián)方向,如果采用關(guān)聯(lián)方向，在標(biāo)示時標(biāo)出一種即可。如果采用非關(guān)聯(lián)方向，則必須全部標(biāo)示,電動勢是衡量外力即非靜電力做功能力的物理量。外力克服電場力把單位正電荷從電源的負(fù)極搬運到

4、正極所做的功，稱為電源的電動勢,電動勢的實際方向與電壓實際方向相反，規(guī)定為由負(fù)極指向正極,1.1.3 電功率,電場力在單位時間內(nèi)所做的功稱為電功率，簡稱功率,功率與電流、電壓的關(guān)系,關(guān)聯(lián)方向時： p =ui,非關(guān)聯(lián)方向時： p =ui,p0時吸收功率，p0時放出功率,例：求圖示各元件的功率. （a）關(guān)聯(lián)方向， P=UI=52=10W， P0，吸收10W功率。 （b）關(guān)聯(lián)方向， P=UI=5(2)=10W， P0，吸收10W功率,1.2 電路基本元件,常見的電路元件有電阻元件、電容元件、電感元件、電壓源、電流源。 電路元件在電路中的作用或者說它的性質(zhì)是用其端鈕的電壓、電流關(guān)系即伏安關(guān)系（VAR）

5、來決定的,1.2.1 無源元件,伏安關(guān)系（歐姆定律,關(guān)聯(lián)方向時： u =Ri,非關(guān)聯(lián)方向時： u =Ri,1電阻元件,符號,功率,電阻元件是一種消耗電能的元件,伏安關(guān)系,2電感元件,符號,電感元件是一種能夠貯存磁場能量的元件，是實際電感器的理想化模型,稱為電感元件的電感，單位是亨利（,只有電感上的電流變化時，電感兩端才有電壓。在直流電路中，電感上即使有電流通過，但，相當(dāng)于短路,3電容元件,電容元件是一種能夠貯存電場能量的元件，是實際電容器的理想化模型,伏安關(guān)系,符號,只有電容上的電壓變化時，電容兩端才有電流。在直流電路中，電容上即使有電壓，但，相當(dāng)于開路，即 電容具有隔直作用,C稱為電容元件的

6、電容，單位是法拉（F,1.2.2 有源元件,1電壓源與電流源,1）伏安關(guān)系,2）特性曲線與符號,電壓源,電流源,2受控源,1）概念,受控源的電壓或電流受電路中另一部分的電壓或電流控制,2）分類及表示方法,VCVS 電壓控制電壓源,VCCS 電壓控制電流源,CCVS 電流控制電壓源,CCCS 電流控制電流源,如采用關(guān)聯(lián)方向,p =u1i1 +u2i2=u2i2,3）受控源的功率,1.3 基爾霍夫定律,電路中通過同一電流的每個分支稱為支路。 3條或3條以上支路的連接點稱為節(jié)點。 電路中任一閉合的路徑稱為回路,圖示電路有3條支路，2個節(jié)點，3個回路,1.3.1 基爾霍夫電流定律（KCL,在任一瞬時，

7、流入任一節(jié)點的電流之和必定等于從該節(jié)點流出的電流之和,在任一瞬時，通過任一節(jié)點電流的代數(shù)和恒等于零,表述一,表述二,可假定流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負(fù)；也可以作相反的假定,所有電流均為正,KCL通常用于節(jié)點，但是對于包圍幾個節(jié)點的閉合面也是適用的,例：列出下圖中各節(jié)點的KCL方程,解：取流入為正,以上三式相加： i1 i2i3 0,節(jié)點a i1i4i60,節(jié)點b i2i4i50,節(jié)點c i3i5i60,1.3.2 基爾霍夫電壓定律（KVL,表述一,表述二,在任一瞬時，在任一回路上的電位升之和等于電位降之和,在任一瞬時，沿任一回路電壓的代數(shù)和恒等于零,電壓參考方向與回路繞行方向一致時取

8、正號，相反時取負(fù)號,所有電壓均為正,對于電阻電路，回路中電阻上電壓降的代數(shù)和等于回路中的電壓源電壓的代數(shù)和,在運用上式時，電流參考方向與回路繞行方向一致時iR前取正號，相反時取負(fù)號；電壓源電壓方向與回路繞行方向一致時us前取負(fù)號，相反時取正號,KVL通常用于閉合回路，但也可推廣應(yīng)用到任一不閉合的電路上,例：列出下圖的KVL方程,1.4 電路分析方法,1.4.1 電阻的串聯(lián)及并聯(lián),具有相同電壓電流關(guān)系（即伏安關(guān)系，簡寫為VAR）的不同電路稱為等效電路，將某一電路用與其等效的電路替換的過程稱為等效變換。將電路進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q，可以使電路的分析計算得到簡化,1電阻的串聯(lián),n個電阻串聯(lián)可等效為一個電

9、阻,分壓公式,兩個電阻串聯(lián)時,2電阻的并聯(lián),n個電阻并聯(lián)可等效為一個電阻,分流公式,兩個電阻并聯(lián)時,1.4.2 支路電流法,支路電流法是以支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL，分別對節(jié)點和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流,一個具有b條支路、n個節(jié)點的電路，根據(jù)KCL可列出（n1）個獨立的節(jié)點電流方程式，根據(jù)KVL可列出b(n1)個獨立的回路電壓方程式,圖示電路,2）節(jié)點數(shù)n=2，可列出21=1個獨立的KCL方程,1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有i1 、i2、 i3三個,3）獨立的KVL方程數(shù)為3(21)=2個,回路I,回路,節(jié)點a,解得：i1=1A i2=1A i10說明其

10、實際方向與圖示方向相反,對節(jié)點a列KCL方程： i2=2+i1,例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率,解：2個電流變量i1和i2，只需列2個方程,對圖示回路列KVL方程： 5i1+10i2=5,各元件的功率,5電阻的功率：p1=5i12=5(1)2=5W 10電阻的功率： p2=10i22=512=10W 5V電壓源的功率： p3=5i1=5(1)=5W 因為2A電流源與10電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：u=10i2=101=10V，功率為： p4=2u=210=20W 由以上的計算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡,例：如圖

11、所示電路，用支路電流法求u、i。 解：該電路含有一個電壓為4i的受控源，在求解含有受控源的電路時，可將受控源當(dāng)作獨立電源處理,對節(jié)點a列KCL方程： i2=5+i1 對圖示回路列KVL方程： 5i1+i2=4i1+10 由以上兩式解得： i1=0.5A i2=5.5A,電壓：u=i2+4i1=5.5+40.5=7.5V,1.4.3 節(jié)點電壓法,對只有兩個節(jié)點的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點間的電壓,彌爾曼公式,式中分母的各項總為正，分子中各項的正負(fù)符號為：電壓源us的參考方向與節(jié)點電壓uab的參考方向相同時取正號，反之取負(fù)號；電流源is的參考方向與節(jié)點電壓uab的參考方向相反時取正號，反之

12、取負(fù)號,如圖電路，根據(jù)KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0,設(shè)節(jié)點ab間電壓為uab，則有,因此可得,例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中節(jié)點a的電位ua,解,求出ua后，可用歐姆定律求各支路電流,1.4.4 實際電源模型及其等效變換,實際電源的伏安特性,或,可見一個實際電源可用兩種電路模型表示：一種為電壓源Us和內(nèi)阻Ro串聯(lián)，另一種為電流源Is和內(nèi)阻Ro并聯(lián),同一個實際電源的兩種模型對外電路等效，等效條件為,或,且兩種電源模型的內(nèi)阻相等,例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。 解：將原電路變換為圖（c）電路，由此可得,1.5 電路定理,1.5.1 疊加定理,在任何由

13、線性電阻、線性受控源及獨立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓等于每一個獨立源單獨作用于電路時在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。這就是疊加定理,說明：當(dāng)某一獨立源單獨作用時，其他獨立源置零,例,求 I,解：應(yīng)用疊加定理,1.5.2 戴維南定理,對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一條含源支路即電壓源和電阻串聯(lián)的支路來代替，其電壓源電壓等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOC，電阻等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端間的等效電阻Ro。這就是戴維南定理,例：用戴維南定理求圖示電路的電流I,解：(1)斷開待求支路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(b)所示。由圖可求得開路電壓UOC為,2)將圖(b)中的電壓

14、源短路，電流源開路，得除源后的無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖(c)所示，由圖可求得等效電阻Ro為,3)根據(jù)UOC和Ro畫出戴維南等效電路并接上待求支路，得圖(a)的等效電路，如圖(d)所示，由圖可求得I為,1.6 電路過渡過程分析,1.6.1 過渡過程與換路定理,1過渡過程,過渡過程：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經(jīng)歷一個隨時間變化的過程,條件：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變,產(chǎn)生過渡過程的原因：能量不能躍變,2換路定理,換路：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等稱為換路,換路定理：電容上的電壓uC及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即,

15、必須注意：只有uC 、 iL受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變,例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0,解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當(dāng)于短路、電容C相當(dāng)于開路，因此t=0-時電感支路電流和電容兩端電壓分別為,在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有,由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時的等效電路，如圖所示。由圖得,u(0+)可用節(jié)點電壓法由t=0+時的電路求出，為,1.6.2 RC電路的過渡過程分析,1電容充電過程分析,圖示電路，電容C無初始儲能，uC(0+)=0V，t=0時開關(guān)S閉合，電源對電容充電，從而產(chǎn)生過渡過程。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為,從而得微分方程,而,解微分方程，得,可見只要知道uC(0+)、uC()和三個要素，即可求出uC。這種利用三要素來求解一階線性微分方程解的方法稱為三要素法,式中uC(0+)、uC()和分別為換路后電容電壓uC的初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路的時間常數(shù)。時間常數(shù)=RC決定充電過程的快慢,對于圖示電路，由于uC(0+)=0， uC()=US，=RC，所以,充電電流為,uC及iC的波形如右圖所示,2電容放電過程分析,圖示電路，開關(guān)S原來在位置1，電容已充有電壓Uo。t=0開關(guān)S從位置1迅速撥到位置2，使電容C在初始儲