中考復習幾何探究題(含答案)

1、幾何探究題1 題（ 1）如圖 1，圖 2，圖 3，在 ABC 中，分別以AB，AC 為邊，向 ABC 外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD 相交于點 O 如圖 1，求證： ABE ADC ；探究：如圖1，BOC；如圖 2，BOC；如圖 3，BOC（ 2）如圖 4，已知： AB，AD 是以 AB 為邊向 ABC 外所作正 n 邊形的一組鄰 邊 ； A C， A E是 以 AC 為 邊 向 ABC 外 所 作 正 n 邊 形 的 一 組 鄰邊 BE，CD 的延長相交于點 O 猜想：如圖4，BOC（用含 n 的式子表示 ）；根據(jù)圖 4 證明你的猜想2 題 .請閱讀下列材料：問題：如圖 1，在

2、菱形 ABCD 和菱形BEFG中，點 A，B，E 在同一條直線上， P 是線段 a(a b )(ab)的中點，連結(jié) PG，PC 若 ABCBEF60 ，探究 PG 與 PC 的位置關系及PG 的值PC小聰同學的思路是：延長GP 交 DC 于點 H ，構造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCDC問題：（ 1）寫出上面問題中線段PG 的值；PG 與 PC 的位置關系及PFPPCG（ 2）將圖 1 中的菱形BEFG繞點BEFGBF恰好與菱形ABCD的邊順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線G BFAEAB2）你在（ 1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變AB 在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖BE化？寫出你

3、的猜想并加以證明 圖 1圖 2（ 3）若圖 1 中 ABCBEF2(090 ) ，將菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出PG 的值（用含的式子表示）PC3 題。如圖，等腰梯形ABCD 中， AB=4，CD =9， C=60 ，動點 P 從點 C 出發(fā)沿 CD 方向向點 D 運動，動點 Q同時以相同速度從點D 出發(fā)沿 DA 方向向終點 A 運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動 .（ 1）求 AD 的長；（ 2）設 CP=x，問當 x 為何值時 PDQ的面積達到最大，并求出最大值；（ 3）探究：在BC 邊上是否存在點M 使得四邊形PD

4、QM 是菱形？若存在，請找出點M ，并求出 BM的長；不存在，請說明理由.4 題已知矩形ABCD和點P，當點P 在 BC 上任一位置（如圖（1）所示）時，易證得結(jié)論：PA2PC 2PB2PD 2 ， 請 你 探 究 ： 當 點P分 別 在 圖 （ 2 ）、 圖 （ 3 ） 中 的 位 置 時 ，（第 25 題圖）PA2、PB 2、PC 2和 PD 2 又有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖（2）第 1頁（備用圖）證明你的結(jié)論答：對圖（ 2）的探究結(jié)論為對圖（ 3）的探究結(jié)論為證明：如圖（ 2）_ _ 5 題如圖，以矩形OABC 的頂點 O 為原點， OA 所在的直線為x

5、 軸， OC 所在的直線為y 軸，建立平面直角坐標系 已知 OA3，OC 2，點 E 是 AB 的中點， 在 OA 上取一點 D，將 BDA 沿 BD 翻折，使點 A 落在 BC 邊上的點 F 處（ 1）直接寫出點 E、F 的坐標；（ 2）設頂點為 F 的拋物線交 y 軸正半軸 于點 P，且以點 E、F、P 為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（ 3）在 x 軸、 y 軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形 MNFE 的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由6 題如圖1，四邊形 ABCD 是正方形， G 是 CD 邊上的一個動點 (點 G 與C、D 不重合 )，

6、以 CG 為一邊在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，（第 22 題）連結(jié) BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段 DE 的長度關系及所在直線的位置關系：（1）猜想如圖 1 中線段 BG、線段 DE 的長度關系及所在直線的位置關系；將圖 1 中的正方形 CEFG 繞著點 C 按順時針 (或逆時針 )方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖 2、如圖 3 情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立, 并選取圖 2證明你的判斷（ 2）將原題中正方形改為矩形（如圖4 6），且 AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a b，k0) ，第 (1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若

7、成立，以圖5 為例簡要說明理由（ 3）在第 (2)題圖 5 中，連結(jié) DG 、 BE ，且 a=3，b=2， k= 1 ，求 BE 2DG 2 的值27 題正方形 ABCD中，點 O是對角線 AC的中點， P 是對角線 AC上一動點，過點 P 作 PF CD于點 F。如圖 1，當點 P 與點 O重合時，顯然有DF CF如圖 2，若點 P 在線段 AO上（不與點 A、O重合）， PE PB且 PE交 CD于點 E。求證： DF EF；寫出線段 PC、 PA、 CE之間的一個等量關系，并證明你的結(jié)論；若點 P 在線段 OC上（不與點 O、 C重合）， PE PB且 PE交直線 CD于點 E。請完成

8、圖3 并判斷中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫出相應的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）ADAPDADO(0，0) ，A(6，0) ， C (0，3) 動點 Q 從點 O 出發(fā)8 題將一矩形紙片 OABC 放在平面直角坐標系中，P(O)FFOEOOCCPPAO以每秒 1 個單位長的速度沿向終點運動，運動2 秒時，動點從點A出發(fā)以相等的速度沿BCB3BCOCP向終點圖 1的運動時間為 t （秒）運動當其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點圖 2圖 3（ 1）用含 t 的代數(shù)式表示 OP， OQ ；（ 2）當 t 1時，如圖 1，將 OPQ 沿 PQ 翻折，點 O 恰好落在 CB 邊上的點 D 處，求

9、點 D 的坐標；（ 3）連結(jié) AC ，將 OPQ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ ，如圖 2問：PQ 與 AC 能否平行？ PE 與 AC能否垂直？若能，求出相應的t 值；若不能，說明理由yyB 第 2 C 頁DBCEQQ9 題（ 1）探究新知： 如圖 1，已知 ABC 與 ABD 的面積相等，CD試判斷AB 與 CD 的位置關系，并說明理由（2）結(jié)論應用 ： 如圖 2，點 M，N 在反比例函數(shù) yk （ k0）的圖象上，x過點 M 作 ME y 軸，過點 N 作 NF x 軸，垂足分別為E，F(xiàn) 試yAMB圖1證明： MN EF 若中的其他條件不變，只改變點M，N 的位置如圖 3Ox所示，請判斷

10、MN 與 EF 是否平行DyN1 題。（1） 證法一： ABD 與 ACE 均為等邊三角形，ME圖 3ADAB ， ACAE 且BADCAE60BADBACCAENNDACBAEBAC ，即證法二： ABD與 ACE 均為等邊三角形，OFxADAB ， ACAE 且BADCAE60圖 2得到 ABE ADC ADC 可由 ABE 繞著點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 120 ， 90 ， 72 （ 2） 360 n 證法一： 依題意，知BAD 和CAE 都是正 n 邊形的內(nèi)角，ABAD ， AEAC ，BADDAECAEDAE ，即BAEDAC 11 分 ABE ADC 12 分ABEADC ，

11、ADCODA180 ，ABOODA 180 13 分BOC180DAB180(n 2)180 360n14 分n證法二： 同上可證 A B E A D C 12 分ABEADC ，如圖，延長BA 交 CO 于 F ，AFDADCDAF18013 分BOCDAF18036014 分BADn證法三： 同上可證 A B E A D C 12 分BOC180(360BACDAC ) 13 分即 BOC180BAD36014 分n證法四： 同上可證 A B E A D C 12 分第 3頁AEBACD 如 ， 接CE ，BECBOCOCEBOCAECACE 13 分即BOC180CAE360n14 分2

12、 段 PG 與 PC 的位置關系是 PG PC ；PG3 2 分PC 猜想：（ 1）中的 沒有 生 化 明：如 ，延 GP 交 AD 于點 H ， CH，CG P 是 段 DF 的中點，由 意可知 AD FG DC四 形 ABCD是菱形，H由ABCBEF 60 ，且菱形的 角 恰好與菱形G在同一BEFGBFABCD的 ABP條直 上，ABF可得GBC60 四 形 BEFG 是菱形，E即HCG120 PG 6 分3PC PGtan(90) 8 分PC3 （ 1）解法一：如 25-1過 A 作 AE CD ，垂足 E .945依 意， DE=22 . 2 分DE55在 RtADE 中， AD= c

13、os6022. 5 分解法二：如 25-2 點 A 作 AE BC 交 CD 于點 E， CE=AB=4 . 2 分 AED= C=60 .又 D= C=60 ， AED 是等 三角形. AD=DE=9 4=5 .5 分（ 2）解：如 25-1 CP=x， h 為 PD 上的高 ,依 意， PDQ 的面 S 可表示 ：1S= 2 PD h6 分1= 2 (9 x) xsin60 圖 25-1圖 25-2第 4頁3=4 (9x x2)39813= 4(x 2 )2 16. 8 分由 意，知x9 分0 5 .9 （ 足 0 x 5），S81310 分當 x=最大值=.216（3） 法一：如 25-

14、3假 存在 足條件的點M， PD 必 等于 DQ . 11 分9于是 9 x=x， x= .2此 ，點 P、Q的位置如 25-3所示， QP . PDQ恰 等 三角形 . 點 Q作 QM DC ，交 BC 于 M，點 M 即 所求 .連結(jié) MP，以下 明四 形 PD QM 是菱形 .易 MCP QDP ， D= 3 . MP =PD圖 25-3 MP QD ,四 形 PD QM 是平行四 形 .又 MP=PD ,四 形 PDQM 是菱形 .13 分所以存在 足條件的點M ，且 BM =BC MC=5 9=1. 14 分22注 本 回答存在， 1 分 . 法二：如 25-4假 存在 足條件的點M

15、， PD 必 等于 DQ . 11 分于是 9 x=x， x= 9 .2此 ，點 P、Q的位置如 25-4所示， PD Q恰 等 三角形 . 點 D 作 DO PQ于點 O，延 DO 交 BC 于點 M， PM、 QM， DM 垂直平分PQ， MP=M Q.易知 1= C . PQ BC .又 DO PQ， MC MD1 MP=CD =PD2圖 25-4即 MP=PD =DQ=QM四 形 PDQM 是菱形 13 分所以存在 足條件的點M，且 BM=BC MC=5 9=114 分224 均是PA2 PC2 PB2 PD 2（ 2 2 分， 31 分） 明：如 2 點 P 作 MN AD 于點 M

16、，交 BC 于點 N，因 AD BC， MN AD ，所以 MN BC第 5頁在 RtAMP 中， PA2 PM2 MA 2在 RtBNP 中， PB2 PN2 BN2在 RtDMP 中， PD2 DM 2 PM2在 RtCNP 中， PC2 PN2 NC2222222所以 PA PC PM MA PN NC因 MN AD， MN NC， DC BC，所以四 形MNCD 是矩形所以 MD NC，同理 AM BN，所以 PM 2 MA2PN 2 NC2 PM2 DM 2 BN2 PN2即 PA2 PC2 PB2 PD25 解：（ 1） E(31)， ； F (12)，（ 2）在 RtEBF 中，

17、B90 ， 點 P 的坐 (0， n) ，其中 n0 ， 點 F (1，2) ， 拋物 解析式 y a( x 1)22(a0) 如 ，當 EF PF ， EF 2PF 2 ，解得 n10 （舍去）； n24 解得 a2 拋物 的解析式 y 2( x 1)22如 ，當 EP FP ， EP2FP 2 ，解得 n5（舍去）2當 EFEP ， EP53 ， 種情況不存在 上所述，符合條件的拋物 解析式是y2( x 1)22 （ 3）存在點 M ， N ，使得四 形MNFE 的周 最小如 ，作點E 關于 x 的 稱點E ，作點 F 關于 y 的 稱點 F ， 接 E F ，分 與 x 、 y 交于點

18、M ， N ， 點 M， N 就是所求點又 EF5 ，F(xiàn)N NMME EF5 5 ，此 四 形 MNFE 的周 最小 是 5 5 6 題 (1) BGDE, BGDE 2 分第 6頁 BGDE , BGDE 仍然成立 1 分在 （ 2）中 明如下四 形 ABCD 、四 形 ABCD 都是正方形BCGDCE 1 分BCGDCE（ SAS）1 分又BHCDHOCBGBHC 900 BGDE 1 分（ 2） BGDE 成立， BGDE 不成立 2 分 要 明如下四 形 ABCD 、四 形 CEFG 都是矩形，且 ABa ， BCb ， CGkb ， CE ka ( a b ， k 0 ) BCGDCE 1 分又BHCDHOCBGBHC900 BGDE1 分（ 3） BGDE BE 2DG 2OB 2OE2OG 2OD 2BD2GE 2又 a3 ， b12 ， k2 BD 2GE 2223212( 3) 2651 分6524 BE 2DG 21 分47 略； PC PA2 CE； 仍成立； 不成立，此 中三條 段的數(shù)量關系是 PA PC2 CE；8 解：（ 1） OP6t ， OQt23yy