人教版初中數(shù)學(xué)課標版九年級上冊第二十二章221二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系2、內(nèi)容解析之前學(xué)習(xí)過從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認識了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，本節(jié)課講從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，認識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。 如果二次函數(shù)的圖像與x 軸有交點，則交點的橫坐標是相應(yīng)一元二次方程的根， 但有些二次函數(shù)的圖像與x 軸有交點并不是整點， 無法從圖像上讀出一元二次方程的解?；谝陨戏治?， 確定本節(jié)課的教學(xué)重點是： 明確方程與函數(shù)之間的聯(lián)系， 會根據(jù)二次函數(shù)的圖像用無限逼近法求一元二次方程的近似解。二、目標和目標解析1、目標（ 1） 理解是拋物線與 x 軸的交點的

2、橫坐標即為相應(yīng)一元二次方程的根（ 2） 知道拋物線與 x 軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況（ 3） 會根據(jù)二次函數(shù)圖像用無限逼近法求一元二次方程的近似根2、目標解析達成目標（ 1）的標志是：學(xué)生能通過求一元二次方程的根得到拋物線與 x 軸的交點坐標，或者學(xué)生通過拋物線與 x 軸交點的橫坐標得到一元二次方程的根。達成目標（ 2）的標志是：學(xué)生能通過求一元二次方程的根的情況得到拋物線與 x 軸的交點的個數(shù)，或者學(xué)生通過拋物線與 x 軸交點的個數(shù)得到一元二次方程的根的情況。達成目標（ 3）的標志是：學(xué)生會根據(jù)拋物線與 x 軸的交點找到一元二次方程的根的范圍，通過取平均值用無限逼近法不

3、斷縮小根所在的范圍， 進而得到根的近似值。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在一次函數(shù)一章中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系。在上一章學(xué)習(xí)過解一元二次方程， 本章又剛學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)， 在本節(jié)課中，又設(shè)計了探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系， 這需要教師的啟發(fā)和引導(dǎo)?；谝陨系姆治?， 本節(jié)課的教學(xué)難點是： 理解二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。 。四、教學(xué)過程設(shè)計1、 創(chuàng)設(shè)情景，實踐引路問題 1問題 1以 40 m/s 的速度將小球沿與地面成30 角的方向擊出時， 小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位： m ）與飛行

4、時間 t （單位： s）之間具有函數(shù)關(guān)系h = 20t - 5t2（ 1）小球的飛行高度能否達到 15 m ？如果能，需要多少飛行時間？（ 2）小球的飛行高度能否達到 20 m ？如能，需要多少飛行時間？（ 3）小球的飛行高度能否達到 20.5 m ？ 為什么？（ 4）小球從飛出到落地要用多少時間？第 1頁師生活動： 由學(xué)生分小組討論，得到解決方案，通過觀察對比，教師找到或引導(dǎo)學(xué)生得到兩個解決方案， 并由學(xué)生上臺展示自己的解題方案， 第一個是用一元二次方程解題，第二個用函數(shù)圖像解題，再引導(dǎo)學(xué)生對比兩個方案。教師提問：從以上兩種解題方案， 你能看出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？設(shè)

5、計意圖： 讓學(xué)生在實踐活動中感知函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，引出課題。2、 探索發(fā)現(xiàn)，提升認知問題 2畫出二次函數(shù) y=x2-4x+3 的圖像，根據(jù)圖像回答下列問題（ 1） 圖像與 x 軸的交點坐標是什么？（ 2） 當 x 取何值時， y=0？這里 x 的取值與方程 x2 -4x+3=0 有什么關(guān)系？（ 3） 你能從中得到什么啟發(fā)？師生活動： 教師提出問題，分小組討論，由學(xué)生展示畫圖及解題過程，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù) y=x2 -4x+3 圖像與 x 軸的交點的橫坐標是相應(yīng)一元二次方程x2-4x+3=0 的根。再把這個結(jié)論推廣到一般情況設(shè)計意圖： 以畫圖為主線，設(shè)計了三個問題，意在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物

6、線與x 軸，拋物線與一元二次方程之間的關(guān)系，領(lǐng)悟出拋物線與x 軸交點的橫坐標與相應(yīng)一元二次方程的根相同。教師闡述結(jié)論：如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與 x軸有交點，則交點的橫坐標即為相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0 的根。問題 3：觀察以下三個二次函數(shù)的圖像，并完成填空。1. 拋物線 y=x 2+ x 2 與 x 軸有個公共點，一元二次方程x 2 + x 2=0的根為2，判別式0x 2 -62. 拋物線 y=x-6 x +9 與 x 軸有個公共點，一元二次方程x +9=0的根為2，判別式0x 2 + x 2=03. 拋物線 y=xx+1 與 x 軸有個公共點，一元二次方程沒有實數(shù)

7、根，判別式0師生活動： 由學(xué)生完成填空，并展示答案。教師追問 ：從填表過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)。設(shè)計意圖：意在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線與x 軸的三種位置對應(yīng)著一元二次方程方程的根的三種情況。判別式：二次函數(shù) y ax2bx c一元二次方程 ax2 bxc0=b2 4ac與 x 軸的公共點0與x 軸有個公共點有_實數(shù)根_0與x 軸有個公共點有_實數(shù)根_0與x 軸有個公共點_實數(shù)根_師生活動： 師生共同完成以上表格。設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步感受二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，領(lǐng)悟拋物線與 x 軸的三種位置與一元二次方程的根的三種情況相對應(yīng)。并由特殊推廣到一般。3、典例剖析，學(xué)以致用例 利用二次函數(shù)圖像求方程

8、 x2 -2x-2=0 的實數(shù)根。（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）師生活動： 讓學(xué)生畫圖觀察圖形與 x 軸的交點，發(fā)現(xiàn)交點不是整數(shù)， 無法確定最第 2頁后答案。然后教師教授根據(jù)圖像用無線逼近法求一元二次方程的近似根。設(shè)計意圖 ：讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解題， 并有意設(shè)計這樣一道圖像與 x 軸交點不是整數(shù)的題目，進而給學(xué)生滲透圖像法和無限逼近法解題。4、課堂小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容1、如果二次函數(shù)圖像與x 軸有交點，則交點的橫坐標即為相應(yīng)一元二次方程的根2、二次函數(shù)圖像與x 軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況3、通過二次函數(shù)圖像用無限逼近法求一元二次方程的近似根設(shè)計意圖： 通過小結(jié)

9、，和學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識、方法。5、作業(yè)：同步練習(xí) 37-38 頁五、目標檢測設(shè)計1、二次函數(shù) y=-3 （ x-2 ）(x+5) 與 x 軸交點的坐標為設(shè)計意圖： 考查二次函數(shù)圖像與x 軸交點的橫坐標即為相應(yīng)一元二次方程的根2設(shè)計意圖：考查二次函數(shù)圖像與 x 軸的位置關(guān)系與相應(yīng)一元二次方程的根的判別式的聯(lián)系3. 根據(jù)下列表格的對應(yīng)值 :x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷方程 ax2 +bx+c=0 (a 0,a,b,c為常數(shù) ) 的一個解 x 的范圍是 ()A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26設(shè)計意圖： 考查無限逼近法解