人教版數(shù)學(xué)九年級上冊一課一練：222二次函數(shù)與一元二次方程

1、2019-2019 學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)九年級上冊一課一練22.2 二次函數(shù)與一元二次方程一選擇題（共12 小題）1函數(shù) y=ax2+2ax+m（ a 0）的圖象過點(diǎn)（ 2，0），則使函數(shù)值y 0 成立的 x的取值范圍是（）Ax 4 或 x2B 4x2Cx 0 或 x2 D0x22對于拋物線 y=ax2+（2a 1）x+a 3，當(dāng) x=1 時(shí)， y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限已知二次函數(shù)2 5x+m 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)3y=x為（ 1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（ 1，0） B（ 4， 0）C（5，0）D（ 6， 0

2、）4已知函數(shù) y=（ x m）（ xn） 3，并且 a， b是方程（ x m）（ xn）=3+的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù) m，n，a，b 的大小關(guān)系可能是（）Am a b n Bm a n b C a mbn Damnb5若關(guān)于 x的一元二次方程2+bx+c=0 的兩個(gè)根分別為 x1 ， 2 ，那么拋物線x=1 x =2y=x2+bx+c 的對稱軸為直線（）Ax=1 Bx=2 Cx=Dx=6已知：如圖是 y=ax2+2x1 的圖象，那么 ax2+2x1=0 的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（）ABCD7若拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（ 3，0），則此拋物線的對稱軸是（）

3、A直線 y=1B直線 y=2C直線 x=1D直線 y=18二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論中正確的是 （）Aa0Bc0第 1頁C當(dāng) 1x 3 ， y0D當(dāng) x1 ， y 隨 x 的增大而增大9在平面直角坐 系中， 將二次函數(shù) y=（x2）（x4） 2019 的 象平移后，所得的函數(shù) 象與x 的兩個(gè)交點(diǎn)之 的距離 2 個(gè) 位， 平移方式 （）A向上平移 2019 個(gè) 位B向下平移 2019 個(gè) 位C向左平移 2019 個(gè) 位D向右平移 2019 個(gè) 位10如 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的 象 點(diǎn) A（ 1，0）、點(diǎn) B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)

4、D（x2，y2）是拋物 上任意一點(diǎn)，有下列 ：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的最小 4a；若 1x2 4， 0y25a；若 y2 y1， x24；一元二次方程cx2+bx+a=0 的兩個(gè)根 1 和其中正確 的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D411二次函數(shù) y=x2+mx 的 象如 ， 稱 直 x=2，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0（t 數(shù)）在 1x5 的范 內(nèi)有解， t 的取 范 是（）At 5B 5t 3C3t 4 D 5 t4下表是一 二次函數(shù)2+3x5 的自 量 x 與函數(shù) y 的 ：12y=xx11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程 x2+

5、3x5=0 的一個(gè)近似根是（）A1 B1.1C1.2 D1.3二填空 （共4 小 ）若函數(shù)2+2x m 的 象與 x 有且只有一個(gè)交點(diǎn)， m 的 13y=x如 ，拋物 2與直 y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐 分 A（ 2， 4）， B14y=ax（1， 1）， 方程ax2=bx c 的解是+2bx c 象上部分點(diǎn)的橫坐 x 與 坐 y 的 如15已知：二次函數(shù) y=ax + +表格所示，那么它的 象與x 的另一個(gè)交點(diǎn)坐 是x 1012第 2頁y034316二次函數(shù) y=x2+bx+c 的 象如 所示，下列幾個(gè) ： 稱 x=2；當(dāng) y0 ， x 0 或 x4；函數(shù)解析式 y=x（x+4）；當(dāng) x0

6、， y 隨 x 的增大而增大其中正確的 有三解答 （共5 小 ）17 二次函數(shù) y=ax2+bx （ a+b）（ a， b 是常數(shù)， a0）（ 1）判斷 二次函數(shù) 象與 x 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 明理由（ 2）若 二次函數(shù) 象 A（ 1， 4）， B（0， 1）， C（1，1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求 二次函數(shù)的表達(dá)式（ 3）若 a+b0，點(diǎn) P（2，m）（ m0）在 二次函數(shù) 象上，求 ： a018已知二次函數(shù) y=2（x1）（ xm 3）（ m 常數(shù)）（ 1）求 ：不 m 何 ， 函數(shù)的 象與 x 有公共點(diǎn)；（ 2）當(dāng) m 取什么 ， 函數(shù)的 象與 y 的交點(diǎn)在 x 的上方？如 ，在平面直角坐

7、系中，二次函數(shù)y=x2+6x5 的 象與 x 交于 A、19B 兩點(diǎn)，與 y 交于點(diǎn) C，其 點(diǎn) P， 接 PA、AC、CP， 點(diǎn) C 作 y 的垂 l（ 1）求點(diǎn) P， C 的坐 ；（ 2）直 l 上是否存在點(diǎn) Q，使 PBQ的面 等于 PAC的面 的 2 倍？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐 ；若不存在， 明理由20已知：拋物 y=bx c 與 x 交于點(diǎn) A（ 2，0）和點(diǎn) B（4，0），+ +與 y 交于點(diǎn) C（ 1）求拋物 的解析式；（ 2）點(diǎn) D（2，m）在拋物 上，求點(diǎn) D 關(guān)于直 BC 稱的點(diǎn) D的坐 ；（ 3）在（ 2）的條件下， 接 BD和 AC， 你直接寫出 段 AC 與 段 B

8、D的關(guān)系21如 所示，二次函數(shù)y= 2x2+4x+m 的 象與 x 的一個(gè)交點(diǎn) A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn) B，且與 y 交于點(diǎn) C（ 1）求 m 的 及點(diǎn) B 的坐 ；（ 2）求 ABC的面 ；第 3頁（ 3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn) D（x，y），使 SABD=S ABC，請求出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案與試題解析一選擇題（共12 小題）1解：拋物線 y=ax2+2ax+m 的對稱軸為直線x=1，而拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，0），拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）， a 0，拋物線開口向下，當(dāng) x 4 或 x2 時(shí)， y0故選： A2解：把 x=1， y 0 代入解析式

9、可得： a+2a1+a30，解得： a1，所以可得：，所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限，故選： C3解：二次函數(shù) y=x25x+m 的圖象的對稱軸為直線x=另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（21，0），即（ 4，0）故選： B4解：函數(shù) y=（ x m）（ xn）+3，令 y=0，根據(jù)題意得到方程（ xm）（ xn）=3 的兩個(gè)根為 a，b，當(dāng) x=m 或 n 時(shí)， y=30，實(shí)數(shù) m，n，a，b 的大小關(guān)系為 amnb故選： D第 4頁5解：方程 x2+bx+c=0 的兩個(gè)根分別為x1=1、x2=2，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）、（ 2，0），故選： C6解：拋物線 y=

10、ax2+2x 1 與 x 軸的交點(diǎn)位于 y 軸的兩端，B、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax22x 1=0 的根（拋物線y=ax2 1 與直線 y=2x的交點(diǎn)）， B 選項(xiàng)不符合題意；2 2x1=0的根（拋物線y=ax2 與直線 y=2x 1C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程 ax +的交點(diǎn)）， C 選項(xiàng)符合題意故選： C7解：拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1， 0），（ 3，0），此拋物線的對稱軸是直線x=1故選： C8解： A、拋物線開口向下， a 0，結(jié)論 A 錯(cuò)誤；B、拋物線與 y 軸交于正半軸， c0，結(jié)論 B 錯(cuò)誤；C、拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1，0），對稱軸為直線x=1，拋物線與

11、x 軸的另一交點(diǎn)為（ 3，0），當(dāng) 1x3 時(shí)， y 0，結(jié)論 C 正確；D、拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=1，當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，結(jié)論D 錯(cuò)誤第 5頁故選： C9解：把拋物線 y=（x 2）（x 4） 2019 的圖象向上平移2019 個(gè)單位得到拋物線的解析式為 y=（x2）（ x4），當(dāng) y=0 時(shí)，（ x2）（ x4）=0，解得 x1 =2，x2=4，則平移的拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，0），（ 4，0），兩交點(diǎn)間的距離為 2故選： A10解：拋物線解析式為y=a（ x+1）（ x3），即 y=ax22ax3a， y=a（ x 1） 24a，當(dāng) x=1

12、時(shí)，二次函數(shù)有最小值 4a，所以正確；當(dāng) x=4 時(shí)， y=a?5?1=5a，當(dāng) 1x2 4，則 4a y25a，所以錯(cuò)誤；點(diǎn) C（1，5a）關(guān)于直線 x=1 的對稱點(diǎn)為（ 2， 5a），當(dāng) y2 y1，則 x24 或 x 2，所以錯(cuò)誤； b=2a，c=3a，方程 cx2+bx+a=0 化為 3ax2 2ax+a=0，整理得 3x2+2x1=0，解得 x1 = 1， x2 = ，所以正確故選： B11解：如圖，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 +mxt=0 的解就是拋物線y=x2+mx 與直線 y=t 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng) x=1 時(shí)， y=3，當(dāng) x=5 時(shí)， y=5，由圖象可知關(guān)于 x 的一元

13、二次方程 x2+mx t=0（t 為實(shí)數(shù)）在 1 x 5 的范圍內(nèi)有解，直線 y=t 在直線 y=5 和直線 y=4 之間包括直線 y=4， 5t 4第 6頁故選： D12解：觀察表格得：方程x2+3x5=0 的一個(gè)近似根為1.2，故選： C二填空題（共4 小題）13解：函數(shù) y=x2+2x m 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)， =2241（ m）=0，解得： m=1故答案為： 114解：拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（ 2， 4）， B（1，1），方程組的解為，即關(guān)于 x 的方程 ax2 bxc=0 的解為 x1= 2， x2=1所以方程 ax2 =bx+

14、c 的解是 x1=2，x2=1故答案為 x1=2，x2=115解：拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過（ 0， 3）、（ 2，3）兩點(diǎn)，對稱軸 x=1；點(diǎn)（ 1，0）關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)為（3，0），因此它的圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）故答案為：（ 3，0）16解：觀察函數(shù)圖象，可知：拋物線的對稱軸為直線x=2，結(jié)論正確；拋物線開口向下，與x 軸交于點(diǎn)（ 0，0）、（ 4，0），當(dāng) y0 時(shí)， x 0 或 x4，結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線與 x 軸交于點(diǎn)（ 0，0）、（ 4，0），第 7頁二次函數(shù)解析式為y=x（x 4），結(jié)論錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，結(jié)論正

15、確故答案為：三解答題（共5 小題）17解：（ 1）設(shè) y=0 0=ax2+bx（ a+b） =b24?a （ a+b） =b2 +4ab+4a2=（2a+b）2 0方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等實(shí)根二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)（ 2）當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b（ a+b）=0拋物線不經(jīng)過點(diǎn)C把點(diǎn) A（ 1， 4）， B（0， 1）分別代入得解得拋物線解析式為y=3x22x1（ 3）當(dāng) x=2 時(shí)m=4a+2b（ a+b） =3a+b0 a+b0 ab0相加得：2a0 a 018（ 1）證明：當(dāng) y=0 時(shí)， 2（x1）（ xm3）=0，解得： x1=1，x2=m+3當(dāng) m+

16、3=1，即 m= 2 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) m+3 1，即 m 2 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與x 軸總有公共點(diǎn)；（ 2）解：當(dāng) x=0 時(shí)， y=2（x 1）（ xm3）=2m+6，第 8頁該函數(shù)的圖象與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m+6，當(dāng) 2m+6 0，即 m 3 時(shí)，該函數(shù)的圖象與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方19解：（ 1） y=x2+6x5=（ x3）2+4，頂點(diǎn) P（ 3， 4），令 x=0 得到 y= 5， C（ 0 5）（2）令 y=0，x2 6x 5=0，解得 x=1或 5，+ A（ 1， 0）， B（5，0），設(shè)直線PC的解析式為y=kx

17、 b，則有，+解得，直線 PC的解析式為 y=3x5，設(shè)直線交 x 軸于 D，則 D（， 0），設(shè)直線 PQ交 x 軸于 E，當(dāng) BE=2AD時(shí)， PBQ的面積等于 PAC的面積的 2 倍， AD= ， BE= ， E（ ， 0）或 E（ ，0），則直線 PE的解析式為 y= 6x+22， Q（ ， 5），直線 PE的解析式為 y=x+， Q（， 5），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q（， 5）， Q（， 5）20解：（ 1）由已知，將點(diǎn) A（ 2， 0） B（ 4， 0）代入得解得拋物線解析式為y=第 9頁（ 2）把 D（2，m）代入 y=m=4 B（ 4， 0）， C（0，4）直線 BC解析式為 y=x+4 且直線 BC與 y 軸夾角為 45CDy 軸于點(diǎn) C則 CD=CD=2點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 0，2）（ 3）線段 AC與線段 BD相等且互相垂直連 BD由已知 AO=OD，OC=OB， AOC= DOB=90 AOC DOB AC=BD， ACO=DBA CAO+ACO=90 CAO+DBA=90 ACBD21解：（ 1）函數(shù)過 A（3，0）， 18+12+m=0， m=6，該函數(shù)解析式為：