高三周練理科數(shù)學(xué)試卷（28）

1、高三周練理科數(shù)學(xué)試卷（高三周練理科數(shù)學(xué)試卷（28） 一選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的) 1. 已知復(fù)數(shù) 1i 2i z （其中 i 為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)z在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2集合 |(1)(2)0,A1,2AxxxB則滿足條件的集合B有 A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 3. 一首小詩數(shù)燈 ，詩曰：“遠(yuǎn)望燈塔高 7 層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，頂層數(shù)來有 4 盞，塔上共有多少燈？ ” 答曰： A252 盞 B. 256 盞 C. 508 盞 D. 512

2、盞 4已知0 4 ，則雙曲線 2222 12 22222 :1:1 cossinsinsintan xyyx CC 與的 A離心率相等 B. 焦距相等 C實(shí)軸長相等 D. 虛軸長相等 5在四邊形 ABCD 中， “R，使得,ABDC ADBC ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 6已知點(diǎn)( , )(0,0)M a b ab是圓 22 :1C xy內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)( , )P x y是圓上任意一點(diǎn)，則 1axby的值 A一定等于 0 B一定是負(fù)數(shù) C一定是正數(shù) D可能為正數(shù)也可能為負(fù)數(shù) 7一個(gè)棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐

3、的全面積是 A64 B224 C624 D24 8斜率為 1 的直線l經(jīng)過拋物線 2 4yx的焦點(diǎn) F，且與 拋物線相交于 A、B 兩點(diǎn)，則線段 AB 的長為 A4 2 B6 2 C8 2 D8 9已知(0, )x，且 1 cos() 43 x ，則tan x A 94 294 2 77 或 B. 188 2188 2 77 或 C. 94 2 7 D. 94 2 7 10. 已知數(shù)列 n a的前 n 項(xiàng)和2 2 1 1 n nn aS， nnnn n n aacab 1 2,2， Nn則 A n b 是等差數(shù)列， n c 是等比數(shù)列； B. n b 是等比數(shù)列， n c 是等差數(shù)列； C n

4、 b 是等差數(shù)列， n c 是等差數(shù)列； D. n b 是等比數(shù)列， n c 是等比數(shù)列. 11. 方程 x=xa有解（ x表示不大于x的最大整數(shù)） ，則參數(shù)a的取值集合是 A01aa B.10aa C. 11aa D. ,a aR aZ 12. 如果存有正實(shí)數(shù)a,使得()f xa為奇函數(shù),()f xa為偶函數(shù),我們稱函數(shù)( )f x為“和諧 函數(shù)”給出下列四個(gè)函數(shù)： 2 ( )(1)5f xx ( )cos2() 4 f xx ( )sincosf xxx ( )ln|1|f xx,其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分

5、，共 20 分，把答案填在答題卡的相對(duì)應(yīng)位置上) 13. 已知a= 2 0 cosxdx ，則二項(xiàng)式 6 1 ()a x x 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 14. 已知( )f x為偶函數(shù)，且當(dāng)0 x 時(shí)，( )(1)f xxx，則滿足( )2f x 的x的取值范圍 是 15. 在半徑為 R 的球內(nèi)截取一個(gè)體積最大的圓柱，則其體積之比VV 圓柱球 ：的比值為 16. 若數(shù)列 n a滿足 2 11 1 , 2 nnn aaaa ，nN，且 1 1 n n b a ， 12nn Pb bb， 12nn Sbbb，則2 nn PS= . 三解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟，并把解答寫在答題 卡的相對(duì)應(yīng)位置上) 17 （本題滿分 12 分）已知函數(shù)( )sin()sin()cos 66 f xxxxa 的最大值為 1. （）求常數(shù)a的值； （）若 A 為ABC的內(nèi)角，0, 2 A ，( )31f A ，ABC的面積為3，AB=2 3 求 BC 的長. 第 7 題圖 2 2 1 正視圖 側(cè)視圖 2 1 俯視圖 2 18.（本題滿分 12 分）某班同學(xué)利用國慶節(jié)實(shí)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取 n 人實(shí)行了一次 生活習(xí)慣是否符合低碳觀點(diǎn)的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀點(diǎn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低 碳 族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布

7、直方圖： （）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求 n、a、p 的值； （）從40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取 18 人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選 擇 3 人作為領(lǐng)隊(duì)，記選擇的 3 名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40,45)歲的人數(shù)為 X，求 X 的分布列和期望 EX. 19 （本題滿分 12 分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若 0 60DBFDAB，且FCFA . （）求證：FC平面EAD； （）求二面角AFCB的余弦值. 20 （本題滿分 12 分）已知橢圓 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦點(diǎn)為 F，A 為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且 2OAOF（其中O為

8、坐標(biāo)原點(diǎn)）. （I）求橢圓的方程； （II）若 C、D 分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足MDCD，連接 CM，交橢圓于 點(diǎn) P，試問 x 軸上是否存在異于點(diǎn) C 的定點(diǎn) Q，使得以 MP 為直徑的圓恒過直線 DP、 MQ 的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 21 （本題滿分 12 分）已知函數(shù)xaxgbxxxfln)(,)( 23 ()若)(xf在 1 , 2 1 x上的最大值為 8 3 ，求實(shí)數(shù)b的值； ()若對(duì)任意 ex, 1，都有xaxxg)2()( 2 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； ()在()的條件下，設(shè) 1, 1, )( xxg xxf xF，對(duì)任意給定

9、的正實(shí)數(shù)a，曲線)(xFy 上是否存 在兩點(diǎn)QP,，使得POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊 中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由 請(qǐng)考生在（請(qǐng)考生在（22） ， （23） ， （24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按 所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，請(qǐng)用所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑。鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑。 22 （本題滿分 10 分） （選修 41 幾何證明選講） 如圖ABC的角平分線 AD 的延長線交它的外接圓于點(diǎn) E. （）證明：

10、 ABEADC； （）若 BC 為ABC外接圓的直徑且 ADAE=2，求ABC的面積. 23 （本題滿分 10 分） （選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講） 已知直線l的參數(shù)方程為 2 (t 4 xat yt 為參數(shù)），圓 C 的參數(shù)方程為 4cos ( 4sin x y 為參數(shù)） (I)求直線l和圓 C 的普通方程； (II)若直線l與圓 C 有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 24 （本題滿分 10 分） （選修 45 不等式選講） 設(shè)函數(shù)( )15f xxx，xR (I)求不等式( )10f xx的解集； (II)如果關(guān) 于x的不等式 2 ( )(2)f xax在 R 上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范

11、圍 A BC D E E AB C D F O 龍泉中學(xué)龍泉中學(xué) 2016 屆高三周練理科數(shù)學(xué)試卷（屆高三周練理科數(shù)學(xué)試卷（28）參考答案）參考答案 一選擇題：一選擇題： 1.D 2D 3.C 4.A; 5.C 6.B 7.C 8.D; 9.C 10.A 11.B 12.A. 二填空題二填空題: 13.15 14. 1,1 15. 3 3 16.2 三三.解答題解答題: 17.解：（）( )2sin() 6 f xxa 3 分 由最大值為 1，得1a . 5 分 （）由（）( )2sin() 1 6 f xx ( )2sin()131 6 f AA ， 0, 2 A ，得 6 A 8 分 1

12、sin3 2 SAC ABA，2AC 10 分 222 2cos4BCACABAC ABA 2BC ，即 BC 的長為 212 分 18. 解：（ ）第二組的頻率為 1(0.040.040.030.020.01)50.3， 高為0.06.頻率直方圖如下： 0.3 5 2 分 第一組的人數(shù)為200，頻率為 0.0450.2，n1000. 3 分 120 0.6 200 0.2 由題可知，第二組的頻率為 0.0650.3，第二組的人數(shù)為 10000.3300， p0.65. 4 分 195 300 第四組的頻率為 0.0350.15，第四組的人數(shù)為 10000.15150， a1500.460.

13、5 分 （II）40,45)歲年齡段的“低碳族”與45,50)歲年齡段的“低碳族”的比值為 603021，采用分層抽樣法抽取 18 人，40,45)歲中有 12 人， 45,50)歲中有 6 人 6 分 隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布，P(X0)，P(X1)， C 0 12C3 6 C 3 18 5 204 C 1 12C2 6 C 3 18 15 68 P(X2)，P(X3).隨機(jī)變量 X 的分布列為: C 2 12C1 6 C 3 18 33 68 C 3 12C0 6 C 3 18 55 204 X0123 P 5 204 15 68 33 68 55 204 10 分 EX01232.

14、12 分 5 204 15 68 33 68 55 204 19.解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與BDEF均為菱形，所以BCAD，BFDE. 因?yàn)镕BCAD平面，F(xiàn)BCD平面E， 所以FBCAD平面，F(xiàn)BCDE平面2 分 又ADDED，EADAD平面，EADDE平面， 所以EAD平面平面FBC又FBCFC平面， 所以EADFC平面4 分 （II）連接FO、FD,因?yàn)樗倪呅蜝DEF為菱形，且 0 60DBF，所以DBF為等邊三角形， 因?yàn)镺為BD中點(diǎn).所以BDFO ，又因?yàn)镺為AC中點(diǎn),且FCFA ，所以FOAC 又ACBDO，所以ABCDFO平面6 分 由OFOBOA,兩兩垂直，建立如圖所

15、示的空間直角坐標(biāo)系xyzO 設(shè)2AB，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形， 0 60DAB， 則2BD，1OB，3 OFOA，所以 )3, 0 , 0(),0 , 0 , 3(),0 , 1 , 0(),0 , 0 , 3(),0 , 0 , 0(FCBAO 所以)0 , 1 , 3(),3, 0 , 3( CBCF設(shè)平面BFC的一個(gè)法向量為 ),(zyxn ，則有 0 0 CBn CFn ,所以 03 033 yx zx ， 令1x，則) 1, 3, 1 ( n9 分 因?yàn)锳FC平面BD，所以平面AFC的一個(gè)法向量為)0 , 1 , 0(OB . 因?yàn)槎娼荁FC A為銳二面角，設(shè)二面角的平面角為，

16、則 5 15 5 3 ,coscos OBn OBn OBn. 所以二面角BFC A的余弦值為 5 15 12 分 20. 解：（I）由已知： 2 2,4,bca故所求橢圓方程為 22 1 42 xy 4 分 （II）由（I）知，( 2,0),(2,0)CD由題意可設(shè) 11 :(2), ( ,)CMyk xP x y M（2,4k）由 22 1 42 (2) xy yk x ，整理得 2222 (12)8840kxk xk6 分 z E AB CD F O x y 方程顯然有兩個(gè)解，由韋達(dá)定理知兩根之積為 2 2 84 12 k k ，得 2 1 2 24 12 k x k ， 1 2 4 1

17、2 k y k 所以 2 22 244 (,), 1212 kk P kk 設(shè) 00 (,0),(0)Q xx 8 分 若存在滿足題設(shè)的 Q 點(diǎn)，則MQDP， 由0MQ DP :，及 2 0 22 84 (2, 4 ),(,), 1212 kk MQxkDP kk 整理，可得 2 0 2 8 0 12 k x k 恒成立，所以 0 0 x 。12 分 故存在定點(diǎn) Q（0,0）滿足題設(shè)要求。 21. 解：（）由bxxxf 23 )(，得)23(23)( 2 xxxxxf， 令0)( x f，得0 x或 3 2 當(dāng)x變化時(shí)，)(x f 及)(xf的變化如下表： x 2 1 ) 0 , 2 1 (0

18、) 3 2 , 0( 3 2 ) 1 , 3 2 ( )(x f - 0 + 0 - )(xf) 2 1 (f 極小值 極大值 由bf 8 3 ) 2 1 (，bf 27 4 ) 3 2 (，) 3 2 () 2 1 (ff， 即最大值為 8 3 8 3 ) 2 1 (bf，0b3 分 （）由xaxxg)2()( 2 ，得xxaxx2)ln( 2 xxex1ln, 1 ，且等號(hào)不能同時(shí)取，xx ln，即0lnxx xx xx a ln 2 2 恒成立，即 min 2 ) ln 2 ( xx xx a 5 分 令), 1 ( , ln 2 )( 2 ex xx xx xt ，求導(dǎo)得， 2 )ln

19、( )ln22)(1( )( xx xxx xt ， 當(dāng), 1 ex時(shí)，0ln22, 1ln0 , 01xxxx，從而0)( x t， )(xt在, 1 e上為增函數(shù)，1) 1 ()( min txt，1a 7 分 （）由條件， ,ln , )( 23 xa xx xF 1 1 x x ， 假設(shè)曲線)(xFy 上存在兩點(diǎn)P，Q滿足題意，則P， Q 只能在y軸兩側(cè)， 不妨設(shè))0)(,(ttFtP，則),( 23 tttQ，且1t POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，0OQOP， 0)( 232 tttFt )( ， 是否存在P，Q等價(jià)于方程)(在0t且1t時(shí)是否有解 9 分 若10 t時(shí)，方程)(為 23232 0ttttt ，化簡得 42 10tt ，此方程無解； 若1t時(shí)，方程)(為 232 ln0tattt，即