復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調性(最新整理)

1、復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調性1. 復合函數(shù)的概念如果 y 是w的函數(shù)，w又是 x 的函數(shù)，即 y = f (w) ，w= g(x) ，那么 y 關于 x 的函數(shù) y = f g(x) 叫做函數(shù) y = f (w) 和w= g(x) 的復合函數(shù)，其中w是中間變量，自變量為 x ，函數(shù)值 y 。例如：函數(shù) y = (1) x2 -2 x 是由 y = (1)m， m= x2 - 2x 復合而成立。33函數(shù) y = lg(3 + 4x - x2 ) 是由 y = lgw，w= 3 + 4x - x2 復合而成立， m、w是中間變量。2. 復合函數(shù)單調性一般地，定理：設函數(shù)w= g(x) 在區(qū)間

2、m 上有意義，函數(shù) y = f (w) 在區(qū)間 n 上有意義，且當 x m 時，w n有以下四種情況：（1） 若w= g(x) 在 m 上是增函數(shù)， y = f (w) 在 n 上是增函數(shù)，則 y = f g(x) 在 m 上也是增函數(shù)；（2） 若w= g(x) 在 m 上是增函數(shù)， y = f (w) 在 n 上是減函數(shù)，則 y = f g(x) 在 m 上也是減函數(shù)；（3） 若w= g(x) 在 m 上是減函數(shù)， y = f (w) 在 n 上是增函數(shù)，則 y = f g(x) 在 m 上也是減函數(shù)；（4） 若w= g(x) 在 m 上是減函數(shù)， y = f (w) 在 n 上是減函數(shù)，則

3、 y = f g(x) 在 m 上也是增函數(shù)。即：同增異減注意：內層函數(shù)w= g(x) 的值域是外層函數(shù) y = f (w) 的定義域的子集。例 1、討論下列函數(shù)的單調性（注意：要求定義域）3（1） y =解：(1)3x2 -2 x（2） y = lg(3 + 4x - x2 )練習 1：1. 求下列函數(shù)的單調區(qū)間。（1） y = 2x2 -5 x+21（2） y = log (x2 + 2x - 3)2x2 - x -1（3） y =- 1（4） y = (3x - x2 ) 2例 2、已知 y = f (x) ，且lglg y = lg 3x + lg(3 - x) 。（1） 求 y =

4、f (x) 的表達式及定義域；（2） 討論 y = f (x) 的單調性。練習 21已知 f (x) = 8 + 2x - x2 ， g(x) = f (2 - x2 ) ，求 g(x) 的單調區(qū)間。2. 討論函數(shù) y = loga (x2 - 4x + 3) 的單調性。練習題1. 若函數(shù) y = f (x) 的圖象過點(0,1) ，則 y = f (x + 4) 的圖象必過點（）a (4,-1)b (1,-4)c (-4,1)d (1,1)22函數(shù) y = log x 2 在區(qū)間(- ,0) (0,+)上（）a. 是奇函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)b.是偶函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)c.是

5、奇函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)d.是偶函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)16 + 6x - x 23. 函數(shù) y =(0 x 4) 的最大值與最小值分別是（）a25，16b5，0c5，4d4，01 1 x2 +14. 函數(shù) y = 值域為（）a (-,1) 3 b. (13,1)c13,1)d13,+)15. 函數(shù) f (x) = log (6 - x - x 2 ) 的單調遞增區(qū)間是()3a-1 ,+)2b-1 ,2)2c (-,- 1 )2d (-3,- 1 )26. 函數(shù) f (x) = 2 x2 -2(a-1) x+1 在區(qū)間5,+) 上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是()a. 6,+

6、 )b. (6,+)c. (-,6d. (-,6)7. 已知 y = log a (2 - ax) 在0,1上是 x 的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是（）a. (0,1)b. (1,2)c. (0,2)d. 2,+)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional cleric

7、al and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edit