方程與不等式之二元二次方程組知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含答案

1、6方程與不等式之二元二次方程組知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)含答案、選擇題1 .解方程組：x23xy3【答案】XiyiX2y24y2 0【解析】消去一個(gè)未知數(shù)X,得到關(guān)于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的【分析】由代入消元法，值，然后計(jì)算出X,即可得到方程組的解【詳解】2解: xX3xy 4y20y 3X y 3 ， 把代入，得(y 3)2 整理得：6y2 3yb2 4ac 9用求根公式法，得3 72252 6 由得:3y(y 3) 4y20,2250，解得:yi=i，y2 x14，X2方程組的解為:XiX2yiy23232【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，利用代入消元法把解方程組轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖辉畏匠?，?/p>

2、握 公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.2 解方程組：X2 5xy 6y202x y 1【答案】X2yi13x2 11，y2 113【解析】【分析】把方程變形為（X 6y）（x y） 0，從而可得x 6y 0或x y 0，把這兩個(gè)方程分 別和原方程組中的 方程組合得到兩個(gè)新的二元一次方程組，解這兩個(gè)方程組即可.【詳解】方程可變形為（x 6y）（x y） 0,得 x 6y 0或 x y 0 ,將它們與方程 分別組成方程組，得:x 6y2x y0或（n）x y 02x y 1，解方程組（I）_613113解方程組（n）所以原方程組的解是6x 131133.解方程組:2xyx y 13y23【答案】1

3、.50.5【解析】x y 1即可.x 3y 3【分析】把方程組的第一個(gè)方程分解因式求出x 3y 3，再解方程組解【詳解】2 2由 x 2xy 3y 3 得：x y x 3y 3,Q x y 1 ,x 3y 3,解 x y 1 得：x 1.5x 3y 3 y 0.5【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成低次方程組是解此題的關(guān)鍵.= V - IF _ 2 護(hù)=2【答案】-2 .【解析】【分析】先由得x=4+y,將x=4+y代入，得到關(guān)于y的一元二次方程，解出y的值，再將y的值代入x=4+y求出x的值即可.【詳解】M If X y 4.解: .由得：x=4+y，y,把 代入 得：(4+

4、y) 2-2y2= (4+y)解得：y1=4, y2=-2,代入得：當(dāng)y1=4時(shí)，X1=8,當(dāng) y2=-2 時(shí)，X2=2,所以原方程組的解為:故答案為: jv, n yi =弓，f 斑 fl f2yi =4，3 =-2 .2 =- 2 .【點(diǎn)睛】y= ax2+bx+1 經(jīng)過(guò) A (- 1, 0), B (1, 1)兩點(diǎn).本題考查了解高次方程5.如圖，已知拋物線(1 )求該拋物線的解析式；(2)閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線h： y= k1X+b1 (k1, b1為常數(shù)，且 k1M0 ,直線l2： y =k2X+b2 (k2, b2為常數(shù)，且 k20，若 h丄b,貝U k1?k2=- 1

5、.解決問(wèn)題： 若直線y= 2x- 1與直線y= mx+2互相垂直，則 m的值是_; 拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得APAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方(不與 A, B重合)，求點(diǎn) M到直線AB的距離的最大值.AjQ1 1 1I答案】(1)尹巧2)方；點(diǎn)P的坐標(biāo)(6，- 14)(4，- 5)；(3)並.5【解析】【分析】(1 )根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2) 根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得 PA PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 根據(jù)垂直于X的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐

6、標(biāo)，可得MQ，根 據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】(1)將A, B點(diǎn)坐標(biāo)代入，解:0(1)1(2)解得12121X22(2) 由直線y= 2x- 1與直線y= mx+2互相垂直，得拋物線的解析式為y=2m =- 1,即 m =-2故答案為-1;21-X2當(dāng)PA丄AB時(shí)，PA的解析式為y=- 2x- 2,AB的解析式為y1 21,y x X1聯(lián)立PA與拋物線，得y22y 2x 2x 1y 14解得(舍)，y 0即 P (6, - 14)當(dāng)PB丄AB時(shí)，PB的解析式為y=- 2x+3,聯(lián)立PB與拋物

7、線,1 2 y 2xy 2x1x 123解得(舍)(4,-5),綜上所述:PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,- 14)( 4, - 5)；1 1MQ =- t2+ 2 21 (-3 ).22 2 2= -1t2+1,2 2當(dāng)t = 0時(shí)，S取最大值-，即M (0, 1).2由勾股定理，得設(shè)M到AB的距離為h，由三角形的面積，得點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是 逅5本題考查了二次函數(shù)綜合題,組，及點(diǎn)到直線的最大距離,6.解方程組:2xy2y2 90【答案】【解析】【分析】先變形（【詳解】1)得出x+y=1,x+y=-1，作出兩個(gè)方程組，求出方程組的解即可.2x 2xyx y 20

8、(2)9(1由(1)得出 x+y=3, x+y=-3.x故有Ix3或IIx+y=-3x-y=2x解得：5212【點(diǎn)睛】 涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程 需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵原方程組的解是【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元一次方程組和解高次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn) 化成二元一次方程組.7.解方程組:2x2x【答案】X1y1X2y2【解析】【分析】用代入法即可解答,【詳解】化為y=-2x+5，代入得x2-（-2X+5） 2+x+7=0即可.由得y2x把代入，得x2(2x 5)2整理后，得x2 7x 6解得xi1 , X2由Xi1，得 yi由x26

9、，得 y212所以,原方程組的解是x28.解方程組:2x2x【答案】xiy14313yiy2y2xyX2y22353【解析】【分析】由得:(x y)2 1,即得【詳解】2x y3x2 2xy y21 由得:(x y)2 1,x y1或x y1把上式同聯(lián)立方程組得：2x y3 2x y3x y1x y142X1X2解得：3315% 7y233y 1或x y 1,再同聯(lián)立方程組求解即可.原方程組的解為x29 .解方程組:【答案】【解析】【分析】Xiyi4y22y 6y212將分解因式可得(X 2y)(x23532y)12，再將將代入后得X 2y 2，然后與組成可得【詳解】解：由得(X 2y)(x2

10、y)將代入，得x 2y得方程組2y2yx解得y所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，解題思路是降次，可以利用代入法或分解因式，達(dá)到降次 的目的.2x10. 2xy 62xy 2y【答案】【解析】【分析】先將原方程組化為兩個(gè)二元一次方程組，然后求解即可.【詳解】 解：原方程組變形為x42x2x y 6 x 2y2x yx 2y原方程組的解為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二次方程組的解,將二次方程組化為一次方程組是解題的關(guān)鍵.11.解方程組:X y2x xy【答案】X2yiy21 753 75【解析】【分析】x的值，得方程組的解.把X y= 4變形為用含X的代數(shù)式表示y,把變形后的方程

11、代入另一個(gè)方程，解一元二次 方程求出y 4xy 8y=牟X解:x2X【詳解】由得，（1 ；（25）=3 75 ；把代入，得x2- x（牟x）= 8 整理，得 x2-2x-4= 0 解得：為=1 J5, x2=i-75 , 把x=175代入，得力=-把X=1-J5代入，得y2=-所以原方程組的解為:Xiy11 753 45【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法和一元二次方程的解法,代入法是解決本題的關(guān)鍵12.解方程組:X 3y 202X4xy 4y29【答案】X1X2yiy213515【解析】【分析】由完全平方公式, 組可變形為關(guān)于 解.【詳解】可變形為（x+2y） 2 = 9,即卩x+2y= 3或x+

12、2y =- 3 這樣原方程組中X、y的兩個(gè)二元一次方程組，這兩個(gè)二元一次方程組的解就是原方程組的X 3y 2 0X2 4xy 4y29由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-所以原方程組可化為XX3y2y23 ；XX3y2yX 3y2x11解方程組y得X 2y3y1 113X 3y解方程組y2得X25X 2y3.1 .y23原方程組的解是得XiX2y11 ；得y213515【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程組是解決本題 的關(guān)鍵.13.解方程組:X 2y 3 4x212xy 9y216【答案】y11 x22，y2X,10【解析】【分

13、析】根據(jù)代入消元法，將第一個(gè)方程帶入到第二個(gè)方程中，即可得到兩組二元一次方程，分別 計(jì)算解答即可【詳解】X 2y 3162 24x 12xy 9y由得：（2x 3y）2= 16,2x 3y= 4即原方程組化為2x2y 3和3y 42x2y 33y 4，解得:XiX2yiy21710，即原方程組的解為:XiX2yiy210【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是將第一個(gè)方程式帶入到第二個(gè)方程式中得到兩組方程組11 014.（1）解方程組:10 0(2) (X(X3)(y 2)1)(y 3)(x(x3)(y2)(y10)12)【答案】（1) X血或y 39139(2)【解析】【分析】（1）將方程組的第二個(gè)方程移項(xiàng)、兩

14、邊平方求出X2，再代入第一個(gè)方程可求出 y的值, 然后將y的最代入第二個(gè)方程可求出 X的值，從而可得方程組的解；（2）將原方程組的兩個(gè)方程通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)變形可得一個(gè)二元一次方程組，再利 用加減消元法求解即可.【詳解】(1) ； y2 11 0J2x 4y 100由可得：J2x 4y 10兩邊平方化簡(jiǎn)得：2x2 (4y 10)2，即x2 8y2 40y 50代入得：9y240y 390，即(y 3)(9y 13)013解得：y 3或y 910 0,解得：x729將y 3代入得：血X 12 100，解得：x翻將y 代入得：72x 4 99/x139故原方程組的解為：x 72或y 3y y(

15、2)(x 3)(y 2) (x 3)(y 10)(x 1)(y 3) (x 2)(y 12)xy 2x 3y6 xy 10x 3y 30 2xy4去括號(hào)化簡(jiǎn)得：xy 3x y3 xy 12x 2y 24，即3xy9得：5x 5，解得：x 1將x 1代入得：2 ( 1) y 4，解得：y 6x 1故原方程組的解為y 6【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵2x y 1015 2x2 5xy 2y2 0【答案】Xiyi1412y22515【解析】【分析】首先將二元二次方程進(jìn)行因式分解，然后組成兩個(gè)新的二元二次方程，求解即可【詳解】2x y 10 2x 5xy 2y 0

16、將因式分解，得 2x y x 2y 0方程組可化為兩個(gè)新方程組:22x y i 02x y 0方程組的解為:2x y i 0x 2y 0i4iyi 2【點(diǎn)睛】此題主要考查二元二次方程組的求解，熟練掌握，即可解題Xiy216.解方程組:2 2x 5xy 6y 0x y i2【答案】X2yi8或4y2【解析】【分析】利用因式分解法求x25xy 6y 0,得到x 2y 0或x 3y 0，然后得到兩個(gè)二元 一次方程組，分別求出方程組的解即可.【詳解】解：由（i）得 x 2y 0或 x 3y 0，x 2y 0x 3y 0或，x y 12x y 12解方程組得:XiX2yiy2則原方程組的解為Xiyi8和

17、4y2 3X23【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元二次方程組，解此題的關(guān)鍵在于利用因式分解法將第一個(gè)方程求解, 然后得到新的方程組.也可以利用代入消元法進(jìn)行求解 .17.解方程組:x 2y 5x2 y2 2xy i 0x【答案】73 x i3或4 y 2【解析】【分析】將方程X2組成方程組,【詳解】2y 2xy 1求出對(duì)應(yīng)的0變形整理求出X, y的值即可.1，然后分別與X 2y 5X 2y解： 22X y2xy 1對(duì)變形得: X y 1 或 X y1，得：3y 4，解得:y 4代入得：X 235，解得:得：3y 6，解得:y 2代入得：X2 ,5，解得:7故原方程組的解為:3或43【點(diǎn)睛】轉(zhuǎn)化”，這種

18、轉(zhuǎn)化包含消本題考查了解二元二次方程組，解二元二次方程組的基本思想是元”和 降次”，掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程組的關(guān)鍵.18.已知A, B兩地公路長(zhǎng) 300km，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A地出發(fā)沿同一公路駛往 B地，2 小時(shí)后，甲車(chē)接到電話需返回這條公路上與A地相距105km的C處取回貨物，于是甲車(chē)立即原路返回C地，取了貨物又立即趕往B地(取貨物的時(shí)間忽略不計(jì))，結(jié)果兩下車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，兩車(chē)的速度始終保持不變，設(shè)兩車(chē)山發(fā)X小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)距離A地的路程分別為y1(km)和y2(km).它們的函數(shù)圖象分別是折線OPQR和線段OR.(1 )求乙車(chē)從A地到B地所用的時(shí)問(wèn)；(2)求圖中線段

19、PQ的解析式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)；當(dāng) X=，兩車(chē)相距25千米的路程.67【答案】(1) 5h (2) y 90x360 ( 3)30【解析】(1 )由圖可知，求甲車(chē)2小時(shí)行駛了求甲車(chē)從A地到B地所花時(shí)間；即可求出乙車(chē)從 知，求出線段PQ的解析式；(3)由路程，速度，(1)解：由圖知，甲車(chē) 2小時(shí)行駛了 180千米，77h30180千米的速度，甲車(chē)行駛的總路程，再A地到B地所用的時(shí)間；(2)由題意可 時(shí)間的關(guān)系求出x的值.其速度為180 290 (km/h )甲車(chē)行駛的總路程為：2 180 105 300 450 (km)甲車(chē)從A地到B地所花時(shí)間為：450 90 5 ( h)又.兩車(chē)同時(shí)到達(dá) B地，乙車(chē)從A地到B地所用用的時(shí)間為 5h.5(2)由題意可知，甲返回的路程為180 105 75 ( km)，所需時(shí)間為75 90-617(h),1717. Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(105,).設(shè)線段PQ的解析式為：y kx b ,6-把(2,180 )和(105,1801717 )代入得：6 1082kb，解得 k 90, b 360,b線段PQ的解析式為y90x 360.(3) 67_77(3) h或3030點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用, 用數(shù)型結(jié)合的思想解答問(wèn)題.解題關(guān)鍵是明確題意