江蘇省淮陰市2013屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期初檢測(cè)試題蘇教版

1、淮陰中學(xué) 2013 屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、填空題1已知向量 a(2,4) ， b (1,1)，若向量 b (ab) ，則實(shí)數(shù)的值是 .2 已知關(guān)于x的不等式： |2x m|1 的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2則整數(shù)m 的值為；3函數(shù) f ( x)2 xx23 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _4雙曲線 8kx 2ky28 的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3) ，則 k 的值為 _，雙曲線的漸近線方程為 _.45 x3 2的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于；x6關(guān)于 x 的不等式 axex 在 x0,1上恒成立，則 a 的取值范圍是。7 設(shè)函數(shù) yx n 1 (nN * ) 在點(diǎn)（1， 1 ）處的切線與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn ，令

2、an lg xn ，則 a1 a2a3a99的值為 _8函數(shù) f ( x)log 5 (2x1) 的單調(diào)增區(qū)間是 _19設(shè) a log 3 2 ， bln 2 ， c5 2 ，則 a 、 b 、 c 從小到大的排列順序是。n1 ，則實(shí)數(shù) a 取10已知 b 為二項(xiàng)式 (9x)n 展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和，且limba n 1n10baa值范圍是。11按該圖所示的程序框圖運(yùn)算，則輸出S 的值是112 集 合A=x| x 3| |x 4| 9 ， Bx|x=4t+1t 6,t (0, ) ， 則 集 合AB=.13函數(shù) f ( x)12log 6x 的定義域?yàn)?i0z14關(guān)于 z 的方程i1i 2 i

3、 2013 （其中 i 是虛數(shù)單位） ，則方程的解 z1i2z0二、解答題15已知四棱錐PABCD 中， PA平面 ABCD ， 底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為a 的菱形，BAD120 ， PAb （ I ）求證： 平面 PBD平面 PAC ；（ II ）設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) O ， M 為 OC 中點(diǎn)，若二面角OPMD 的正切值為 2 6 ，求 a : b 的值2PADOMBC16已知函數(shù)1 ln x。f ( x)x1 如果 a 0 ，函數(shù)在區(qū)間 (a, a1) 上存在極值，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；22 當(dāng) x1時(shí)，不等式 f (x)xk恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍。117若實(shí)數(shù) x 、 y

4、 、 m 滿足 xmym ，則稱 x 比 y 接近 m .（ 1）若 x21比 3 接近 0，求 x 的取值范圍；（ 2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a 、 b ，證明： a2bab2 比 a3b3 接近 2abab ；（ 3）已知函數(shù)f (x) 的定義域 D2,1 1 ,2 . 任取 xD ， f ( x) 等于 1x 21和22xx 211中接近 0 的那個(gè)值 . 寫(xiě)出函數(shù) f ( x) 的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調(diào)性x（結(jié)論不要求證明） .， 318 已知點(diǎn) A(3 ，0) ， B(0 ， 3) ， C( cos， sin ) ， 22 （ 1）若ACBC的值；，求角2sin 2si

5、n2（ 2）若 ACBC 1，求1tan的值19設(shè) a、b 是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3b3ab (a2b2 ) 。20已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率 e2，點(diǎn) F1 , F2 分別為橢圓 的左、右2焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2 且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為23 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1 作直線 l ，交橢圓于P,Q 兩點(diǎn)，若 F2 PF2 Q2 ，求直線 l 的傾斜角。4參考答案1 32 43 24 -1;5 -3267e,28 ( 1 ,)29 c a b10 (, 10)10,11 5612x2x5130，614 12i15解：（I ）因 PA平面 ABCD，所以 PA BD又 ABC

6、D 菱形，所以 AC BD,所以 BD平面 PAC從而平面PBD平面 PAC 6 分（ II ） O作 OHPM交 PM于 H， HD因 DO平面 PAC，可以推出DH PM,所以 OHD為 A-PM-D 的平面角又 OD3 a, OMa , AM3a，且 OHAP244OMPM從而 OHbaab16b29a2b29a2416OD3(16b29a2 )tan OHD2b2 6OH所以 9a216b2，即 a4b3zPAD5yOMBCxPHDAOMBC法二：如圖, 以 A 為原點(diǎn) , AD , AP 所在直線為y 軸 , z 軸 建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0, 0,b ),D (0,a , 0)

7、,M ( 33 a, 3 a,0) , O (3 a, 1 a,0)88446從 而 PD (0, a,b), PM(333a,b) OD(33a,0)8a,84a,4因?yàn)?BD平面 PAC,所以平面 PMO的一個(gè)法向量為 OD(3 a, 3 a,0) 44設(shè)平面 PMD的法向量為 n(x, y, z) , 由 PDn, PMn 得PD nay bz0, PMn33 ax3 aybz088取 x5 b, y b, za ，即 n ( 5 b, b, a)3333設(shè) OD 與 n 的夾角為，則二面角 OPMD 大小與相等從而 tan26，得 cos15ODn5 ab3 ab1cos1245| O

8、D | | n | a 12 52 b2a2427從而 4b3a ，即 a : b4:31ln x， x 0，則 f (x)ln x， （1 分）16（ 1）因?yàn)?f ( x)xx2當(dāng) 0 x 1時(shí)， f (x)0 ；當(dāng) x1 時(shí)， f ( x) 0 .所以 f ( x) 在（ 0， 1）上單調(diào)遞增；在(1,) 上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f ( x) 在 x 1處取得極大值 .因?yàn)楹瘮?shù)f ( x) 在區(qū)間 (a, a1) （其中 a0 ）上存在極值，2a1,解得 1所以11,a1.a22（ 2）不等 式 f (x)k , 即為 ( x1)(1ln x)k,記 g( x)( x 1)(1 ln x)

9、,x1xx(x1)(1ln x)x( x 1)(1ln x)xln x所 以 g ( x)x2x27令 h( x) xln x ，則 h ( x)1 1 ，x 1 ，xh (x) 0,h( x) 在 1,) 上單調(diào)遞增，h( x) minh(1)10，從而 g (x)0 , 故 g( x) 在 1,) 上也單調(diào)遞增，所以g ( x) ming (1)2 ，所以 k2.17解： (1)x(2,2) ；(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、 b，有 a 2bab22abab ， a3b32abab ，因?yàn)?| a 2bab22abab | | a3b32abab | (ab )(ab)20，所以 |

10、a 2bab22abab | | a3b32abab | ，即 a2b ab2 比 a3b3 接近 2abab ；1x21, ( 2x1)111(3)f ( x)x2=12,2 ,2| x|, xx1, ( 1x221x2)x2f ( x) 是偶函數(shù) ; 函數(shù) f ( x) 的最小值為3,最大值為;21函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 2,1, 1 ,1 單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,1, 1,2 單調(diào)遞減22518 4因?yàn)?AC BC ，所以點(diǎn) C 在直線 y x 上，則 cos 2， 3 sin因?yàn)?，所以5 4（ 2）由 ACBC 1 ，得 ( cos 3) cos sin( sin 3) 1，即 sin cos2)2453 所以 (sincos 1 2sin cos 9 ，即 2sincos9 2sin 2sin 25所以1tan 2sincos919證明： a3b3ab (a2b2 ) a2 a ( ab ) b2 b( ba )( ab)(a )5( b)5