北師大版七下三角形拔高精彩試題

1、實用文檔 文案大全 北師大版七下三角形拔高試題 一選擇題（共8小題） 1在如圖所示的55方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4 2一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（ ） A帶其中的任意兩塊去都可以 B帶1、2或2、3去就可以了 C帶1、4或3、4去就可以了 D帶1、4或2、4或3、4去均可 3如圖，B

2、A1和CA1分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是A1BD的角平分線CA2是A1CD的角平分線，BA3是A2BD的角平分線，CA3是A2CD的角平分線，若A1=，則A2013為（ ） A B C D 4如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（ ） A4 B5 C1 D2 5如圖，在直角三角形ABC中，BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC 下列判斷正確的有（ ） ABEDCE；BE=EC；BEEC； E

3、C=DE A1個 B2個 C3個 D4個 6如圖，AB，CD相交于點E，且AB=CD，試添加一個條件使得ADECBE現(xiàn)給出如下五個條件：A=C；B=D；AE=CE；BE=DE；AD=CB其中符合要求有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個 實用文檔 文案大全 7下列命題：有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等其中正確的是（ ） A B C D 8若三角形中的一條邊是另一條邊的2倍，且有一個角為30，則這個三角形是（ ） A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上都不對 二填空

4、題（共5小題） 9如圖，D、E分別是ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)ADC的面積為S1，ACE的面積為S2，若SABC=6，則S1S2的值為 10如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若ABC的面積是1，那么A1B1C1的面積 11在ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 12一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M如果ADF=100，那么BMD為 度 13如圖，某村有一塊三角形的空地（即ABC），其中A點處靠近水源，現(xiàn)村長準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種，分配方案規(guī)定

5、，按每戶人口數(shù)量來平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點），已知甲農(nóng)戶有1人，乙農(nóng)戶有3人，請你把它分出來（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明） 三解答題（共11小題） 14如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF如果AB=AC，BAC=90， 當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ； 實用文檔 文案大全 當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； 15已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB

6、邊上的高，BQ=AC，點F在CE的延長線上，CF=AB，求證：AFAQ 16問題背景： 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ； 探索延伸： 如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 . 17將兩塊大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如圖所示擺放

7、，直角頂點C重合，三角板DCE的一個頂點D在三角板ABC的斜邊BA的延長線上，連結(jié)BE （1）求證：BE=AD； 實用文檔 文案大全 （2）求證：BEAD 18如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE （1）求證：AOBDOC；（2）求AEO的度數(shù) 19（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD 求證：EF=BE+FD； （2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？ 20已知：在ABC中，AC=BC，A

8、CB=90，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點 （1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG； （2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明 實用文檔 文案大全 21平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 （1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論； （2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針

9、方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明） （3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù) 實用文檔 文案大全 參考答案與試題解析 一選擇題（共8小題） 1在如圖所示的55方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根據(jù)全等三角形的判定分別求出以BC為公共邊的三角形，以AB為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形的個數(shù)，相加即可 【解答】解：以BC為公共邊的三角形有3個，以AB為公共邊的三角形有0個，

10、以AC為公共邊的三角形有1個， 共3+0+1=4個， 故選D 【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵 2一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板你認(rèn)為下列四個答案中考慮最全面的是（ ） A帶其中的任意兩塊去都可以 B帶1、2或2、3去就可以了 C帶1、4或3、4去就可以了 D帶1、4或2、4或3、4去均可 實用文檔 文案大全 【分析】雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶、可以用“角邊角”確定三角形；帶、

11、也可以用“角邊角”確定三角形 【解答】解：帶、可以用“角邊角”確定三角形， 帶、可以用“角邊角”確定三角形， 帶可以延長還原出原三角形， 故選D 【點評】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法做題時要根據(jù)實際問題找條件 3如圖，BA1和CA1分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是A1BD的角平分線CA2是A1CD的角平分線，BA3是A2BD的角平分線，CA3是A2CD的角平分線，若A1=，則A2013為（ ） A B C D 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

12、角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解，同理求出A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解 【解答】解：A1B是ABC的平分線，A1C是ACD的平分線， A1BC=ABC，A1CD=ACD， 又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1， （A+ABC）=ABC+A1， A1=A， A1= 同理理可得A2=A1= 則A2013 = 故選D 實用文檔 文案大全 【點評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)然后推出后一個角是前一個角的一半是解題的關(guān)鍵 4如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別

13、為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（ ） A4 B5 C1 D2 【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=EC，由ECEH，即AEEH即可求出HC的長 【解答】解：ADBC，CEAB， ADB=AEH=90， AHE=CHD， BAD=BCE， 在HEA和BEC中， ， HEABEC（AAS）， AE=EC=4， 則CH=ECEH=AEEH=43=1 故

14、選C 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 5如圖，在直角三角形ABC中，BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC 下列判斷正確的有（ ） ABEDCE；BE=EC；BEEC； EC=DE 實用文檔 文案大全 A1個 B2個 C3個 D4個 【分析】根據(jù)AC=2AB，點D是AC的中點求出AB=CD，再根據(jù)ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出BAE=CDE=135，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCE全等，從而判斷出小題正確；根據(jù)全等三

15、角形對應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出小題正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AEB=DEC，然后推出BEC=AED，從而判斷出小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊 的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出小題正確 【解答】解：AC=2AB，點D是AC的中點， CD=AC=AB， ADE是等腰直角三角形， AE=DE， BAE=90+45=135，CDE=18045=135， BAE=CDE， 在ABE和DCE中 ， ABEDCE（SAS），故小題正確； BE=EC，AEB=DEC，故小題正確； AEB+BED=90， D

16、EC+BED=90， BEEC，故小題正確； ADE是等腰直角三角形， AD=DE， AC=2AB，點D是AC的中點， AB=DE， AC=2DE， 在RtABC中，BC2=AB2+AC2= （DE）2+（ 2DE）2=10DE2， BE=EC，BEEC， BC2=BE2+EC2=2EC2， 2EC2=10DE2， 解得 EC=DE，故小題正確， 綜上所述，判斷正確的有共4個 故選D 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，根據(jù)ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，BAE=CDE=135是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口 6如圖，AB，CD相交于點E，且AB=

17、CD，試添加一個條件使得ADECBE現(xiàn)給出如下五個條件：A=C；B=D；AE=CE；BE=DE；AD=CB其中符合要求有（ ） 實用文檔 文案大全 A2個 B3個 C4個 D5個 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法結(jié)合全等的判定方法逐一進(jìn)行來判斷 【解答】解：延長DA、BC使它們相交于點F DAB=BCD，AED=BEC， B=D， 又F=F，AB=CD， FABFCD AF=FC，F(xiàn)D=FB， AD=BC ADECBE對 同理可得對 AE=CE，AB=CD DE=BE 又AED=BEC ADECBE（SAS）對 同理可得對 連接BD，AD=CB，AB=CD，BD=BD， ADBCBD， A=C

18、， ADECBE 故選D 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA難點在于添加輔助線來構(gòu)造三角形全等關(guān)鍵在于應(yīng)根據(jù)所給的條件判斷應(yīng)證明哪兩個三角形全等 7下列命題：有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等其中正確的是（ ） 實用文檔 文案大全 A B C D 【分析】結(jié)合已知條件與全等三角形的判定方法進(jìn)行思考，要綜合運用判定方法求解注意高的位置的討論 【解答】解：正確可以用AAS或者ASA判定兩個三角形全等； 正確可以用“倍

19、長中線法”，用SAS定理，判斷兩個三角形全等； 如圖，分別延長AD，AD到E，E，使得AD=DE，AD=DE， ADCEDB， BE=AC， 同理：BE=AC， BE=BE，AE=AE， ABEABE， BAE=BAE，E=E， CAD=CAD， BAC=BAC， BACBAC 不正確因為這個高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全等了 故選A 【點評】本題考查了全等三角形的判定方法；要根據(jù)選項提供的已知條件逐個分析，分析時看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判得三角形全等的 8若三角形中的一條邊是另一條

20、邊的2倍，且有一個角為30，則這個三角形是（ ） A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上都不對 【分析】如圖，分AB是30角所對的邊AC的2倍和AB是30角相鄰的邊AC的2倍兩種情況求解 【解答】解：如圖： （1）當(dāng)AB是30角所對的邊AC的2倍時，ABC是直角三角形； （2）當(dāng)AB是30角相鄰的邊AC的2倍時，ABC是鈍角三角形 所以三角形的形狀不能確定 故選D 實用文檔 文案大全 【點評】解答本題關(guān)鍵在于已知30的角與邊的關(guān)系不明確，需要討論求解，所以三角形的形狀不能確定 二填空題（共5小題） 9如圖，D、E分別是ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)ADC的面積

21、為S1，ACE的面積為S2，若SABC=6，則S1S2的值為 1 【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出ACD的面積，然后根據(jù)S1S2=SACDSACE計算即可得解 【解答】解：BE=CE， SACE=SABC=6=3， AD=2BD， SACD =SABC=6=4， S1S2=SACDSACE=43=1 故答案為：1 【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，需熟記 10如圖，A、B、C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若ABC的面積是1，那么A1B1C1的面積

22、 7 【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出ABB1，A1AB1的面積，從而求出A1BB1的面積，同理可求B1CC1的面積，A1AC1的面積，然后相加即可得解 【解答】解：如圖，連接AB1，BC1，CA1， A、B分別是線段A1B，B1C的中點， SABB1=SABC=1， 實用文檔 文案大全 SA1AB1=SABB1=1， SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2， 同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2， A1B1C1的面積=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7 故答案為：7 【點評】本題考查了三角形的面積，主要

23、利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵 11在ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 1AD4 【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明ABD和ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解 【解答】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD， AD是BC邊上的中線， BD=CD， 在ABD和ECD中 ， ABDECD（SAS）， CE=AB， AB=5，AC=3， 53AE5+3， 即2AE8， 1AD4 故答案為：1AD4

24、 實用文檔 文案大全 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵 12一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M如果ADF=100，那么BMD為 85 度 【分析】先根據(jù)ADF=100求出MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出BMD的度數(shù)即可 【解答】解：ADF=100，EDF=30， MDB=180ADFEDF=18010030=50， BMD=180BMDB=1804550=85 故答案為：85 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180 13如圖

25、，某村有一塊三角形的空地（即ABC），其中A點處靠近水源，現(xiàn)村長準(zhǔn)備將它分給甲、乙兩農(nóng)戶耕種，分配方案規(guī)定，按每戶人口數(shù)量來平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點），已知甲農(nóng)戶有1人，乙農(nóng)戶有3人，請你把它分出來（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明） 答案如圖 【分析】因為按每戶人口數(shù)量來平均分配，且甲、乙兩農(nóng)戶所分土地都要靠近水源（即A點），已知甲農(nóng)戶有1人，乙農(nóng)戶有3人，所以需要把三角形的面積平均分為4份，甲占1份，其余的是乙的，由此把BC四等分即可 【解答】解：如圖所示： 實用文檔 文案大全 【點評】本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形利用等分點即可解決問題 三解答

26、題（共11小題） 14如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF如果AB=AC，BAC=90， 當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 垂直 ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 相等 ； 當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； 【分析】（1）當(dāng)點D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD結(jié)合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90即CFBD （2）當(dāng)ACB=45時，過點A作AGAC

27、交CB的延長線于點G，則GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD 【解答】證明：（1）正方形ADEF中，AD=AF， BAC=DAF=90， BAD=CAF， 又AB=AC， DABFAC， CF=BD，B=ACF， ACB+ACF=90，即CFBD 當(dāng)點D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立 由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度 BAC=90， DAF=BAC， DAB=FAC， 實用文檔 文案大全 又AB=AC， DABFAC， CF=BD，ACF=ABD BAC=90，AB=AC， ABC=45， ACF=45， BCF=ACB+ACF=90度 即CFB

28、D 【點評】本題考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 15已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ=AC，點F在CE的延長線上，CF=AB，求證：AFAQ 【分析】首先證明出ABD=ACE，再有條件BQ=AC，CF=AB可得ABQACF，進(jìn)而得到F=BAQ，然后再根據(jù)F+FAE=90，可得BAQ+FAE90，進(jìn)而證出AFAQ 【解答】證明：BD、CE分別是AC、AB邊上的高， ADB=90，

29、AEC=90， ABQ+BAD=90，BAC+ACE=90， ABD=ACE， 在ABQ和ACF 中， ABQACF（SAS）， F=BAQ， F+FAE=90， BAQ+FAE90， AFAQ 實用文檔 文案大全 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理 16問題背景： 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可

30、得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 EF=BE+DF ； 探索延伸： 如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； 【分析】問題背景：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答； 探索延伸：延長FD到G，使DG=BE，連接AG，根據(jù)同角的補角相等求出B=ADG，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG，BAE=DAG，再求出EAF=GAF，然后利用“邊角邊”證明AEF和GAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GF，然后求解即可； 實際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后求

31、出EOF=AOB，判斷出符合探索延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可 【解答】解：問題背景：EF=BE+DF； 探索延伸：EF=BE+DF仍然成立 證明如下：如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接AG， B+ADC=180，ADC+ADG=180， B=ADG， 在ABE和ADG中， ， ABEADG（SAS）， AE=AG，BAE=DAG， 實用文檔 文案大全 EAF=BAD， GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF和GAF中， ， AEFGAF（SAS）， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； 實際應(yīng)用：如

32、圖，連接EF，延長AE、BF相交于點C， AOB=30+90+（9070）=140， EOF=70， EOF=AOB， 又OA=OB， OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180， 符合探索延伸中的條件， 結(jié)論EF=AE+BF成立， 即EF=1.5（60+80）=210海里 答：此時兩艦艇之間的距離是210海里 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂問題背景的求解思路，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 17將兩塊大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如圖所示擺放，直角頂點C重合，三角板DCE的一個頂點D在三角板ABC的斜邊BA的延

33、長線上，連結(jié)BE （1）求證：BE=AD； （2）求證：BEAD 實用文檔 文案大全 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出DC=CE，AC=CB，DCE=ACB=90，求出5=6，根據(jù)SAS證DACEBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可； （2）根據(jù)1=2，根據(jù)3=4，1+3=90推出2+4=90，求出EBD=90即可 【解答 】 證明：（1）DCE和ACB是等腰直角三角形， DC=CE，AC=CB，DCE=ACB=90， DCE7=ACB7， 5=6， 在DAC和EBC中， ， DACEBC（SAS）， BE=AD； （2）DACEBC， 1=2， DCE=90， 1+3=90， 3=4，

34、 2+4=90， EBD=18090=90， 即BEAD 【點評】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判定兩三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS 18如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE （1）求證：AOBDOC； 實用文檔 文案大全 （2）求AEO的度數(shù) 【分析】（1）由已知可以利用AAS來判定其全等； （2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得其為直角 【解答】（1）證明：在AOB和DOC中 AOBDOC（AAS） （2）解：AOBDOC， AO=DO E是AD的中點 OE

35、AD AEO=90 【點評】此題考查了學(xué)生對全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的掌握，要熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運用 19（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD 求證：EF=BE+FD； （2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？ 【分析】（1）可通過構(gòu)建全等三角形來實現(xiàn)線段間的轉(zhuǎn)換延長EB到G，使BG=DF，連接AG目的就是要證明三角形AGE和三角形AEF全等將EF轉(zhuǎn)實用文檔 文案大全 換成GE，那么這樣EF=BE+DF了，于是證

36、明兩組三角形全等就是解題的關(guān)鍵三角形ABE和AEF中，只有一條公共邊AE，我們就要通過其他的全等三角形來實現(xiàn)，在三角形ABG和AFD中，已知了一組直角，BG=DF，AB=AD，因此兩三角形全等，那么AG=AF，1=2，那么1+3=2+3=EAF=BAD由此就構(gòu)成了三角形ABE和AEF全等的所有條件（SAS），那么就能得出EF=GE了 （2）思路和作輔助線的方法與（1）完全一樣，只不過證明三角形ABG和ADF全等中，證明ABG=ADF時，用到的等角的補角相等，其他的都一樣因此與（1）的結(jié)果完全一樣 （3）按照（1）的思路，我們應(yīng)該通過全等三角形來實現(xiàn)相等線段的轉(zhuǎn)換就應(yīng)該在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG根據(jù)（1）的證法，我們可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BEBG=BEDF所以（1）的結(jié)論在（3）的條件下是不成立的 【解答】證明：（1）延長EB到G，使BG=DF，連接AG ABG=ABC=D=90，AB=AD， ABGADF AG=AF，1=2 1+3=2+3=EAF=BAD GAE=EAF 又AE=AE， AEGAEF EG=EF EG=BE+BG EF=BE+FD （2）（1）中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立 【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；本題中通過全等三角形來實現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)