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1、第一章,都是無(wú)窮小,引例,但,可見(jiàn)無(wú)窮小趨于 0 的速度是多樣的,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,無(wú)窮小的比較,第七節(jié),定義,若,則稱(chēng) 是比 高階的無(wú)窮小,若,若,若,若,或,記 作,則稱(chēng) 是比 低階的無(wú)窮小,則稱(chēng) 是 的同階無(wú)窮小,則稱(chēng) 是關(guān)于 的 k 階無(wú)窮小,則稱(chēng) 是 的等價(jià)無(wú)窮小,記作,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,時(shí),又如,故,時(shí),是關(guān)于 x 的二階無(wú)窮小,且,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例如, 當(dāng),時(shí),證,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1. 證明:當(dāng),定理1,證,即,即,例如,故,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,定理2 .設(shè),且,存在 , 則,證,例如
2、,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,設(shè)對(duì)同一變化過(guò)程, 為無(wú)窮小,說(shuō)明,無(wú)窮小的性質(zhì),1) 和差取大規(guī)則,由等價(jià),可得簡(jiǎn)化某些極限運(yùn)算的下述規(guī) 則,若 = o(),2) 和差代替規(guī)則,例如,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例如,3) 因式代替規(guī)則,界, 則,例如,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1. 求,解,原式,例2. 求,解,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),1. 無(wú)窮小的比較,設(shè) , 對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小, 且,是 的高階無(wú)窮小,是 的低階無(wú)窮小,是 的同階無(wú)窮小,是 的等價(jià)無(wú)窮小,是 的 k 階無(wú)窮小,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2. 等價(jià)無(wú)窮小替換定理,思考與練習(xí),Th 2,P59 題1 , 2,作業(yè) P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4)
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