2013-2014年無錫市江陰中學(xué)八年級上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、word版 數(shù)學(xué)2013-2014學(xué)年江蘇省無錫市江陰中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、細(xì)心填一填（本大題共12小題，每空2分，共28分，把答案填寫在題中橫線上，只要你理解概念仔細(xì)運(yùn)算，相信你一定會填對的）1（2分）已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有3對全等三角形分析：由已知條件，結(jié)合圖形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO共3對找尋時(shí)要由易到難，逐個驗(yàn)證解答：解：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO圖中共有3對

2、全等三角形故答案為：3點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角2（4分）如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOB，若A=40，則B=30，AOB=110考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，利用AOB=AOB以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可解答：解：AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOB，A=40，B=B=30，A=A=40，則B=30，AOB=180AB=110故答案為：

3、30，110點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3（2分）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=11考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案解答：解：這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6同理可得y=5x+y=11故填11點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個三角形中都有2找對對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵4（2分）從地面小水洼觀察到一輛小汽車的車牌號為，它的實(shí)際號是

4、GFT2567考點(diǎn)：鏡面對稱分析：關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱解答：解：實(shí)際車牌號是：GFT2567故答案為：GFT2567點(diǎn)評：本題考查了鏡面反射的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是得到對稱軸，進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字5（2分）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一個條件是ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO（只需一個即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）考點(diǎn)：全等三角形的判定專題：開放型分析：要使ABEACD，已知AE=AD，A=A，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選

5、擇即可解答：解：A=A，AE=AD，添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA），ABEACD故填：ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健6（2分）工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即

6、是AOB的平分線這種做法的依據(jù)是SSS證明COMCON考點(diǎn)：作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：由三邊相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗(yàn)證解答：解：由圖可知，CM=CN，又OM=ON，OC為公共邊，COMCON，AOC=BOC，即OC即是AOB的平分線故答案為：SSS證明COMCON點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)7（2分）如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3=135考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：觀察圖形可知1與3互余，2是直角的一半，利

7、用這些關(guān)系可解此題解答：解：觀察圖形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135點(diǎn)評：此題綜合考查角平分線，余角，要注意1與3互余，2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力8（2分）如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABC+DFE=90度考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用分析：由圖可得，ABC與DEF均是直角三角形，由已知可根據(jù)HL判定兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，不難求解解答：解：ABC與DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DFRtABCRtDE

8、F（HL）ABC=DEFDEF+DFE=90ABC+DFE=90故填90點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力9（2分）如圖，若P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，則PMN的周長是24考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)分析：先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出結(jié)論解答：解：P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)為P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周長=PM+PN+MN=P1P2=24故答案為：24點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)

9、點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵10（2分）如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是15考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：過D作DEBC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可解答：解：過D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面積是DEBC=103=15，故答案為：15點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等11（4分）如圖，ABCADE，BC的延長線經(jīng)過點(diǎn)E，交AD于F，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，則EAB

10、=60，DEF=35考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)分析：由ACB的內(nèi)角和定理求得CAB=25；然后由全等三角形的對應(yīng)角相等得到EAD=CAB=25則結(jié)合已知條件易求EAB的度數(shù)；最后利用AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來求DEF的度數(shù)解答：解：如圖，ACB=105，B=50，CAB=180BACB=18050105=25又ABCADE，EAD=CAB=25又EAB=EAC+CAD+CAB，CAD=10，EAB=25+10+25=60，即EAB=60AEB=180EABB=1806050=70，EDF=AEDAEB=10570=35故答案是：60；35點(diǎn)評：本題考查全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)是證明線

11、段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊12（2分）如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是50考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理專題：計(jì)算題分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHFED=EFA=BGA=90，

12、EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理證得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故答案為50點(diǎn)評：本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識作輔助線是本題的關(guān)鍵二、精心選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把選項(xiàng)的字母代號填在題后的括號內(nèi)，相信你一定能選對?。?3（3分）如圖，下列圖案是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對

13、稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解解答：解：第1個圖形是軸對稱圖形，第2個圖形不是軸對稱圖形，第3個圖形是軸對稱圖形，第4個圖形是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有3個故選C點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合14（3分）在下列條件中，能判定ABC和ABC全等的是（）AAB=AB，BC=BC，A=ABA=A，C=C，AC=BCCA=A，B=B，C=CDAB=AB，BC=BC，ABC的周長=ABC的周長考點(diǎn)：全等三角形的判定分析：根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、AB=AB，BC=BC，A=A，角不是邊的夾角，

14、不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；B、A=A，C=C，AC=BC，邊不是對應(yīng)邊，不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；C、A=A，B=B，C=C，沒有對應(yīng)邊相等，不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；D、AB=AB，BC=BC，ABC的周長=ABC的周長，根據(jù)周長可以求出AC=AC，符合“邊邊邊”判定方法，能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15（3分）在下列說法中，正確

15、的有（）三角分別相等的兩個三角形全等； 三邊分別相等的兩個三角形全等；兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等；兩邊及其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形全等A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：全等三角形的判定分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可解答：解：三角分別相等的兩個三角形全等，說法錯誤； 三邊分別相等的兩個三角形全等，說法正確；兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等，說法正確；兩邊及其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形全等，說法錯誤故選：B點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA

16、、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角16（3分）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問題分析：嚴(yán)格按照所給方法向下對折，再向右對折，向右下對折，剪去上部分的等腰直角三角形，展開得到答案解答：解：易得剪去的4個小正方形正好兩兩位于原正方形一組對邊的中間故選C點(diǎn)評：主要考查了剪紙問題；學(xué)生空間想象能力，動手操作能力是比較重要的，做題時(shí)，要注意培養(yǎng)17（3分）如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F

17、為垂足，則下列四個結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分ADA1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)專題：常規(guī)題型分析：由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，則DEF=DFE；易證AEDAFD，則AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得AD垂直平分EF據(jù)此作答解答：解：AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F為垂足，DE=DF（角平分線的性質(zhì)），DEF=DFE（等邊對等角）；DE=DF，AE=AE，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF；DE=DF，AE=AF，AD垂直平分EF（線段垂直平分線的逆

18、定理）；沒有條件能夠證明EF垂直平分AD故選C點(diǎn)評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的逆定理，屬于基本題目18（3分）如圖的24的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A2個B3個C4個D5個考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出對稱軸及相應(yīng)的三角形即可解答：解：如圖：共3個，故選B點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵三、認(rèn)真答一答（本大題共7小題，共54分，只要你仔細(xì)讀題，積極思考，一定會解答正確的?。?9（4分）已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出ABC

19、，使BC=a，AC=b、AB=c（不寫作法，保留作圖痕跡）考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖分析：作線段BC=a，以點(diǎn)B為圓心，c為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，b為半徑畫弧兩弧的交點(diǎn)就是點(diǎn)A的位置，連接AB，AC即可解答：解：點(diǎn)評：本題主要考查了利用SSS畫三角形的能力20（6分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動時(shí)，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，BAD與CAD有何關(guān)系？說明理由考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用專題：探究型分析：證角相等，常常通過把角放到兩個全等三角形中來證，本題OA=OA公共邊，可考慮SSS證明三角形全等，從而推出角相等解答：解：雨傘開閉過程中二

20、者關(guān)系始終是：BAD=CAD，理由如下：AB=AC，AE=AB，AF=AC，AE=AF，在AOE與AOF中，AOEAOF（SSS），BAD=CAD點(diǎn)評：本題考查全等三角形的應(yīng)用在實(shí)際生活中，常常通過兩個全等三角形，得出對應(yīng)角相等21（8分）圖為人民公園的荷花池，現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離（不能直接測量），請你根據(jù)所學(xué)三角形全等的知識，設(shè)計(jì)一種測量方案求出AB的長（要求畫出草圖，寫出測量方案和理由）考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用專題：方案型分析：本題屬于主觀性試題，有多種方案，我們可以構(gòu)造8字形的全等三角形來測得荷花池的長度（如下圖）解答：解：分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為端點(diǎn)，作AQ、BP，使其相交

21、于點(diǎn)C，使得CP=CB，CQ=CA，連接PQ，測得PQ即可得出AB的長度理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又PCQ=BCA，PCQBCAAB=PQ點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；此題帶有一定主觀性，學(xué)生要根據(jù)已知知識對新問題進(jìn)行探索和對基礎(chǔ)知識進(jìn)行鞏固，這種作法較常見，要熟練掌握22（8分）一次數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫了如圖圖形，并寫下了四個等式：BD=CA，AB=DC，B=C，BAE=CDE要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出AE=DE請你試著完成老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）已知：（請?zhí)顚懶蛱枺?，求證：AE=DE證明：考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分

22、析：已知條件為，加上公共邊相等，利用SSS得到三角形ABD與三角形DCA全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到B=C，再由對頂角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE與三角形DCE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證解答：解：已知：BD=CA，AB=DC，求證：AE=DE，證明：在ABD和DCA中，ABDDCA（SSS），B=C，在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS），AE=DE故答案為：點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（8分）如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求

23、證：ABCMED考點(diǎn)：全等三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出B=MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷ABCMED解答：證明：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC與MED中，ABCMED（AAS）點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，難度一般24（10分）畫圖并討論：已知ABC，如圖所示，要求畫一個三角形，使它與ABC有一個公共的頂點(diǎn)C，并且與ABC全等甲同學(xué)的畫法是：（1）延長BC和AC；（2）在BC的延長線上取點(diǎn)D，使CD=BC；（3）在AC的延長線上取點(diǎn)E，使CE=AC；（4）連接DE，得DEC乙同學(xué)的畫法是：（1）延長A

24、C和BC；（2）在BC的延長線上取點(diǎn)M，使CM=AC；（3）在AC的延長線上取點(diǎn)N，使CN=BC；（4）連接MN，得MNC究竟哪種畫法對，有如下幾種可能：甲畫得對，乙畫得不對；甲畫的不對，乙畫得對；甲、乙都畫得對；甲、乙都畫得不對；正確的結(jié)論是這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出ACB的度數(shù)；（2）在ACB的外部畫射線CP，使ACP=ACB；（3）在射線CP上取點(diǎn)D，使CD=CB；（4）連接AD，ADC就是所要畫的三角形、這樣畫的結(jié)果可記作ABCADC滿足題目要求的三角形可以畫出多少個呢？答案是無數(shù)個請你再設(shè)計(jì)一種畫法并畫出圖形考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專題：閱讀型；操作型分析：根據(jù)全等三角形

25、的判定定理，找到邊角的相等關(guān)系，求解一個三角形繞一個端點(diǎn)可以有很多三角形產(chǎn)生，所以滿足要求的三角形有無數(shù)個解答：解：對甲來說，由圖形可知，CD=BC、CE=AC，又有ACB=ECDABCEDC故甲畫的對；對乙來說，由圖形可知，AC=CM、BC=CN，ACB=MCNACBMCN，故乙的作法正確甲、乙都畫得對故選如圖：AC=AC CD=BCACB=ACDABCADC設(shè)計(jì)如下：（1）用量角器量出ACB的度數(shù)；（2）在ACB的外部畫射線CE，使BCE=ACB；（3）在射線CE上取點(diǎn)D，使CD=CA；（4）連接BD，BCD就是所要畫的三角形點(diǎn)評：三角形全等的判定定理有：邊角邊，邊邊邊，角角邊，角邊角25（10分）附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的