保守力與非保守力[基礎(chǔ)教資]

1、 非保守力： 凡作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。常見的摩擦力,物體間相互作非彈性碰撞時的沖擊力都屬于非保守力。非保守力具有沿任意閉合路徑作功不等于零的特點。非保守力包括耗散力和非耗散力兩類。在力學(xué)范圍內(nèi)接觸的非保守力大多數(shù)是耗散力,所以長期以來耗散力就成了非保守力的同義詞。嚴(yán)格說來兩者是有區(qū)別的，一個系統(tǒng)的總機(jī)械能減少，并轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的熱能或內(nèi)能。通常人們把這個過程叫耗散過程，而把導(dǎo)致耗散的力成為耗散力。摩擦力是耗散力，但非保守力（如爆炸力）不一定都是耗散力。 定義：做功多少只由始末位置所決定，而跟路徑無關(guān)的力叫做保守力。做功多少和物體運動路徑有關(guān)的力叫耗散力。說明保守力對物體做功的多少取決于物

2、體始末位置，如果在該力作用下，物體的運動沿閉合路線繞行一周回到了起始位置，則所做功為零。重力、彈力等屬于保守力。耗散力做功就不能由物體的始末位置決定，而和物體的運動路徑有關(guān)，在其他條件相同的情況下，物體運動路徑越長，所做的功也越多。摩擦力、粘滯力等屬于耗散力保守力和耗散力所做功的情況不同，是和這兩種力的本身的特點有關(guān)。物體系確定后保守力和物體的運動狀況無關(guān)，其大小由相互作用物體的相對位置所確定，它的方向總在兩個相互作用物體的連線上。例如，物體確定后，重力的大小決定于它離開地面的高度，方向豎直向下，而和物體以什么樣的速度運動無關(guān)，和物體運動速度的大小和方向如何變化無關(guān)。耗散力的大小和方向都隨著物

3、體運動速度的大小、方向的改變而發(fā)生變化。例如，空氣對運動物體的阻力，其方向隨著物體運動的方向改變而變化，它的大小隨物體運動速度增大而增加。保守力和物體系的勢能有著極為密切的聯(lián)系。保守力做正功，則物體系的勢能減少；反之，則物體系的勢能增加。而且相對兩個位置之間，功量一定，能量差一定。所以物體間存在保守力是物體系具有勢能的條件。系統(tǒng)的各物體在只受保守力作用的情況下其機(jī)械能守恒。耗散力不象保守力，對于兩個位置之間，力對物體做功沒有確定的值，從而相應(yīng)的兩個位置之間沒有一定的能量差。所以耗散力和物體系的勢能沒有聯(lián)系。但是它涉及另一種形式的能量，如果系統(tǒng)的各物體只受保守力和耗散力作用，那么系統(tǒng)的包括相應(yīng)的

4、這種形式的能量和機(jī)械能在內(nèi)的總能量還是守恒的。常見的摩擦力,物體間相互作非彈性碰撞時的沖擊力都屬于非保守力。非保守力具有沿任意閉合路徑作功不等于零的特點。非保守力包括耗散力和非耗散力兩類。在力學(xué)范圍內(nèi)接觸的非保守力大多數(shù)是耗散力,所以長期以來耗散力就成了非保守力的同義詞。嚴(yán)格說來兩者是有區(qū)別的，一個系統(tǒng)的總機(jī)械能減少，并轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的熱能或內(nèi)能。通常人們把這個過程叫耗散過程，而把導(dǎo)致耗散的力成為耗散力。功一、在F-l圖象中求功 我們也可以用圖象來描述力對物體做功的大小.以Fcos為縱坐標(biāo),以l為橫坐標(biāo).當(dāng)恒力F對物體做功時,由Fcos和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小,如圖(a)所示. 如果

5、外力不是恒力,外力做功就不能用矩形表示.不過可以將位移劃分為等距的小段,在每個小段中外力可近似看成恒力,所做功的大小即為該小段對應(yīng)的小矩形的面積值,整個過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和,如圖(b)所示.二、變力的功 如果作用力F是恒定的,即力的大小和方向都不變,且受力物體向著確定的方向做直線運動,這時作用力和位移的夾角也是恒定的,已知物體在力F的作用下運動的位移s,就可以根據(jù)公式W=Fscos算出恒力所做的功.如果作用力是變力,即力的大小和(或)方向是變化的,或者物體做曲線運動,這時力F的大小隨時間而變化,力和位移的夾角也隨時間而變化,便不能直接由上述公式計算功,這種情形要怎樣計算功

6、呢? 如圖表示一個物體在變力作用下做曲線運動,由O點運動到O點.現(xiàn)在我們把曲線分成很多小段,如圖中的AB小段、CD小段等,每小段都足夠小,可認(rèn)為是直線;物體通過每小段的時間足夠短,在這樣短的時間里,力的變化很小,可以認(rèn)為是恒定的.這樣,對每小段來說,就可以用公式W=Fscos計算功.把物體通過各個小段所做的功加在一起,就等于變力在整個過程中所做的功.三、保守力與耗散力1.保守力 大小和方向完全由物體間相對位置確定的,且做功多少只由始末位置所決定,而跟路徑無關(guān)的力叫做“保守力”.保守力對物體做功的多少取決于物體始末位置,如果在該力作用下,物體的運動沿閉合路線繞行一周回到了起始位置,則所做的功為零

7、.萬有引力(包括重力)、彈力等屬于保守力.物體系確定后,保守力和物體的運動狀況無關(guān),其大小和方向由相互作用物體的相對位置所確定.例如,物體確定后,重力的大小決定于它離開地面的高度,方向豎直向下,而和物體以什么樣的速度運動無關(guān),和物體運動速度的大小和方向如何變化無關(guān). 保守力和物體系的勢能有著極為密切的聯(lián)系.保守力做正功,則物體系的勢能減少;反之,則物體系的勢能增加.而且相對兩個位置之間,勢能差一定.所以物體間存在保守力是物體系具有勢能的條件.系統(tǒng)的各物體在只受保守力作用的情況下,其機(jī)械能守恒.保守力的功和勢能的變化的關(guān)系為W保=Ep1-Ep2.這里的Ep2和Ep1表示終點和起點的勢能.當(dāng)W保0

8、時,保守力做正功,Ep1-Ep20,物體系統(tǒng)的勢能要減少;當(dāng)W保0時,保守力做負(fù)功,Ep1-Ep20,物體系統(tǒng)的勢能就要增加.保守力的功決定于物體系勢能的變化量,在實際問題涉及的只有兩個狀態(tài)的勢能差,而不是某一狀態(tài)勢能的絕對值.2.非保守力 亦稱“耗散力”.做功多少和物體運動路徑有關(guān)的力叫非保守力.非保守力做功就不能由物體的始末位置決定,而和物體的運動路徑有關(guān).例如,人推車是克服摩擦力做功,摩擦力是非保守力,人推車對車做的功并不與車向哪個方向運動有關(guān).又如,空氣對運動物體的阻力,其方向隨著物體運動方向的改變而改變,它的大小隨物體運動速度的增大而增加. 非保守力不像保守力,對于兩個位置之間,力對物體做功沒有確定的值,從而相應(yīng)的兩個位置之間沒有一定的能量差.所以非保守力和物體系的勢能沒有關(guān)系.物體在有非保守力作用時