中考數(shù)學總復習 第四章 三角形 第16講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形

1、第16講銳角三角函數(shù)和解直角三角形,陜西專用,C,11.9,3(2015陜西)如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則A的度數(shù)約為 (用科學計算器計算，結(jié)果精確到0.1,27.8,4(2010陜西)在一次測量活動中，同學們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖，他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點P，在點P處測得碼頭A位于點P北偏西方向30方向，亭子B位于點P北偏東43方向；又測得P與碼頭A之間的距離為200米，請你運用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離,解：作PHAB于點H.則APH30，在RtAPH中，AH100， PHAPcos30100，

2、在RtPBH中，BHPHtan43161.5， ABAHBH262. 答：碼頭A與B距離約為262米,5(導學號30042048)(2012陜西)如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45方向(點A，B，C在同一水平面上)請你利用小明測得的相關數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離(結(jié)果精確到1米) (參考數(shù)據(jù)：sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin65

3、0.9063，cos650.4226，tan652.1445,D,C,C,D,例3】用計算器求下列各式的值：(結(jié)果精確到0.01) (1)cos6317； (2)tan27.35； (3)sin39576. 解：(1)cos63170.45 (2)tan27.350.52 (3)sin395760.64,對應訓練 3用計算器求下列各式的值：(結(jié)果精確到0.0001) (1)sin47； (2)sin1230； (3)cos2518； (4)tan445959； (5)sin18cos55tan59. 解：根據(jù)題意用計算器求出： (1)sin470.7314 (2)sin12300.2164 (

4、3)cos25180.9041 (4)tan4459591.0000 (5)sin18cos55tan590.7817,點評】1.審題：通過題干結(jié)合圖形，第一時間鎖定采用的知識點，例如：通過題圖觀察是否含有已知角度數(shù)，如果含有則考慮利用銳角三角函數(shù)解題； 2建模：由于實際問題文字閱讀量較大，因此可通過題干中的關鍵字挖掘有效信息，例如：方向角、仰角 、俯角都可轉(zhuǎn)化為可以利用的銳角三角函數(shù)模型，距離可轉(zhuǎn)化為與三角形有關的邊長；其次通過構(gòu)造圖形進行求解，在解直角三角形中，構(gòu)造直角三角形尤為重要，通常采用的方法是過某一點作另外一條線的垂線來構(gòu)造直角三角形； 3求解：此過程分為三個步驟： (1)選取合適

5、的銳角三角函數(shù)：例如，當存在“仰角”、“俯角”的字眼時，通?？衫谩皌an”構(gòu)造關系式求解；若存在“方向角”“距離”等字眼時，可采用“sin”、“cos”構(gòu)造關系式求解； (2)列等量關系：在銳角三角函數(shù)式求解過程中多會采用構(gòu)造方程來將未知線段表現(xiàn)出來，從而進行求解，此過程要特別注意各個幾何量在直角三角形中所表示的意義； (3)檢驗：解題完畢后，可能會存在一些較為特殊的數(shù)據(jù)，例如復雜的小數(shù)等，因此要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實際意義，同時還要注意題干中有無要求保留整數(shù)的條件,5(2016六盤水)據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15 m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD24 m，D90，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得ABD31，2秒后到達C點，測得ACD50(tan310.6，tan501.2，結(jié)果精確到1 m) (1)求B，C的距離； (2)通過計算，判斷此轎車是否超速,6(導學號30042049)(2016蘭州)如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45夾角(CDB45)，在C點上方