因式分解概念及提公因式法

1、 因式分解概念及提公因式法 因式分解概念及提公因式法 任課老師：學(xué)科： 課次：學(xué)生姓名： 上課時(shí)間： 一：知識(shí)點(diǎn)1、【】： 因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。 說(shuō)明可以從下述幾方面了解這個(gè)概念： 1、因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言，是把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這是因?yàn)閱雾?xiàng)式本身已經(jīng)是整式的積的形式。 2、因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，即被分解的式子及分解(a?1)(a?1)1的結(jié)果都是整式。如，由于結(jié)果中出現(xiàn)了分)1)(a?a?1?(?1a a?1a?11式，所以不是因式分解。 a?13、因式分解最后的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”，否則就不是因式分解。如?2?43x?x?3?4

2、?xx，就不是因式分解。 2、【公因式】： 多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的一個(gè)公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。 3、【提公因式法】 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法，即 ma+mb+mc=m(a+b+c) （1）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系

3、數(shù)是負(fù)的，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一2 項(xiàng)的系數(shù)是正的，并且注意括號(hào)內(nèi)其它各項(xiàng)要變號(hào)。 （2）如果公因式是多項(xiàng)式時(shí)，只要把這個(gè)多項(xiàng)式整體看成一個(gè)字母，按照提字母公因式的辦法提出。 （3）有時(shí)要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃沃螅ㄈ鐚+b-c變成-（c-a-b）才能提公因式，這時(shí)要特別注意各項(xiàng)的符號(hào)）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式須加以整理，不能在括號(hào)中還含有括號(hào)，并且有公因式的還應(yīng)繼續(xù)提。 （5）分解因式時(shí)，單項(xiàng)式因式應(yīng)寫(xiě)在多項(xiàng)式因式的前面。 二、內(nèi)容講解 考點(diǎn)1：因式分解的概念 例1：1下列從左到右的變形屬于因式分解的是（ ） A（x1）（x+1）=x1 Baxay+1=a

4、（x2y）+1 C8ab=2a4b Dx4=（x+2）23222（x2） 2下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） 3 Am+n=（m+n） Bx1=x（x2222）: x=4y（1）2 DxCa2a1=（a2222 ）（x+2y2y 總結(jié)： 。 下列從左到右的變形中是因式分解1動(dòng)動(dòng)手： ）的是（ x（ Bx5x+6= =x（Ax+y）+2xy+y 2222 ）（x3）23xy+x=x3 3=mm+m（m+1）D5xC22 （）5x3y 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的2 是（） 4 A（a+3）（a3）=a9 Bm（m1）2=mm 2Ca4a5=a（a4）5 Da4a+4=（a

5、222） 2 3下列是因式分解的是（ ） Aaa+1=a（a1）+1 Bx4y= 222（x+4y）（x4y） Cxy1=（xy+1）（xy1） Dx+y=（x+y）2222 2 考點(diǎn)2：公因式的概念 224334的公因式是_-18xy：例21. 下列各單項(xiàng)式9xy6x、 y、23b+4abx的公因式是-6a( ) 2.多項(xiàng)式2ab2 D.3ab A.ab B.2ab C.2ab 總結(jié)： 。 5 223因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是( ) 1. 把10a-5a(x+y)(x+y)動(dòng)動(dòng)手2 2 2 x+y（x+y）A.5a B.（x+y）D.5aC.5（2-(x+3y)的公因式是_多項(xiàng)式(x+3y

6、) 2.22-4x+4的公因式是 x 3.多項(xiàng)式ax-4a與多項(xiàng)式 考點(diǎn)3：提公因式法因式分解 例2、分解下列因式： （1） 2223yx?8x4y?xy10）（22323 abc?bc?21ac?14ab7 111 ） ）43（332b?ababa 824 23)n(2?n?m()am? 6 總結(jié)： 。 動(dòng)動(dòng)手：1、把下列各式進(jìn)行因式分解。 3234253yy?2114xy35?xx (1) (2)x25x5? 1?322223323abbaa?a (3) (4)c2abc?abc?ab 5 112）（532322）6（yx?x?yx?xy? 33332)x2(y4?z?y)y?z 7 成立

7、，則括、要使等式2() ( )號(hào)內(nèi)應(yīng)填上B.A. C. D. 三、課后練習(xí) 一、填空題 12x(ba)+y(ab)+z(ba)= 。 322b2ab=2ab( )2. 4a。b +6a 3. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab)( )。 4. (ab)mna + b= .。 ?AAmx?yx?m為 5如果多項(xiàng)式。 可分解為，則 二、選擇題 322223分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是b1多項(xiàng)式6a21ab ( ) 3ab22 3222 bA.3abb B.3ab D.3a C.3a?222，那么（2如果 ） 2y?mx?3x?nx?3 A m=6，n=y B m=-6， n=y

8、C m=6，n=-y D m=-6，n=-y 8 ?，分解因式等于（ 3） 2a?m?ma?22?2 A B1ma?2?mmm?a?2? D以上答案都不能 C 1m2m?a?4下面各式中，分解因式正確的是 ( ) 2.2223ay + 6y=3y(aa+2) 3xy) B.3a A.12xyz9xyy=3xyz(42222 + 5a) z) D.ab=b(a+xyxz=x(xb + 5ab+yC.x5把下列各式分解因式正確的是（ ） 22222=3xyz(36xx2xy) y = x(yyxy) B.9xyz Axy1112222+6bx+3x=3x(a=2b) D. C.3a(x+y) xxyxyyx 222 ）6下列各式的公因式是a的是（ 22 2ma a Aax+ay+5 B3ma6ma C4a2a10ab D22 的公因式是（76xyz3xy 9x）y3xy A3x B3xz C3yz D2 8把（x（y）x）分解因式為（） y(y1) Dx(y1) Cx)(yy(yyy A（x）(x1) Bx)(xx+1) x)(y，b9觀察下列各式2ab和ab，5m(ab)和ab，3(ab)