二次函數(shù)知識點及典型例題

1、. 二次函數(shù)一、二次函數(shù)的幾何變換函數(shù)y=ax2 +k函數(shù)y=x2函數(shù)y=ax2函數(shù)y=a(xh)2函數(shù)y=a(xh)2k函數(shù)y=ax2 +bx+c目標(biāo)幾何變換二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)() y=a(x-h)2+k (a0)的圖象和性質(zhì)解析式y(tǒng)=ax2Y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k圖象a0a0，開口向上；a0，當(dāng)x=0時，y有最小值是0.若a0，當(dāng)x=0時，y有最小值是k.若a0，當(dāng)x=h時，y有最小值是0.若a0，當(dāng)x=h時，y有最小值是k.若a0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大.若a0時，y隨x的增大而減小.同前若a0，當(dāng)xh時，y隨x的增

2、大而減小，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大.若ah時，y隨x的增大而減小.同前平移y=ax2+k的圖象是由y=ax2的圖象沿y軸向上或向下平移個單位得到的，k為正向上，k為負向下.y=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象沿x軸向左或向右平移個單位得到的，h為正向右，h為負向左.y=a(x-h)2+k的圖象是由y=ax2的圖象沿x軸向左或向右平移個單位，h為正向右，h為負向左；再沿直線x=h向上或向下平移個單位，k為正向上，k為負向下得到的.() y=ax2+bx+c (a0)的圖象和性質(zhì)圖 象a0a0，開口向上a0，當(dāng)時，y有最小值是.若a0，當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大

3、.若a0與x軸有兩個公共點 (x1, 0)，(x2, 0)；=0與x軸有一個公共點 (, 0)；0與y軸交點在y軸正半軸；c0與x軸有兩個公共點(x1, 0), (x2, 0)；=0與x軸有一個公共點(, 0)；4,那么AB的長是( ). A、4+m B、m C、2m-8 D、8-2m5、當(dāng)時，函數(shù)的最大值為 。6、如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點，且DEAB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為_m 7、若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n）.B（m

4、+6，n），則n= 。 8、已知函數(shù))，若使yk成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0 B1 C2 D39、在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？10、（1）（20

5、12衡陽）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、411Oxy圖（2）圖（3）xyOx1x2圖（4）圖（1）（2）（黃石市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD（3）（南充）如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）A、 B、 C、 D、（4）（江蘇省鎮(zhèn)江市）函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖，如果時，；那么時，函數(shù)值（ ）A B C

6、D（5）（山東省濱州市）若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y211、（2011貴陽）如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值； （2）求點B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0）使SABD=SABC，求點D的坐標(biāo) 12、如圖，已知拋物線與直線交于點O（0，0），A（，12），點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作軸

7、、軸的平行線與直線OA交于點C，E。科#（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若點C為OA的中點，求BC的長；（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為（，），求出，之間的關(guān)系式。13、（2013內(nèi)江）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2+4x-5=0的兩根（1）若拋物線的頂點為D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函數(shù)的解析式 14、（2012衡陽）如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標(biāo)為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動（點P異于點O）（1）求此拋物線的解析式（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，求證：PF=PR；是否存在點P，使得PFR為等邊三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為S，試判斷RSF的形狀15、如圖，AB、CD是豎立在公路兩側(cè)，且架設(shè)了跨過公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米，現(xiàn)在點A處觀測電桿CD的視角為1942，視線AD與AB的夾角為59度，以點B為坐標(biāo)原點，向右的水平方向為x軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。（