2021年中考第二次模擬測試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測試學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一. 選擇題：本題共11個小題,每小題4分,共44分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算中,正確的是（）a. （x2）3x5b. x3x3x6c. 3x2+2x35x5d. （x+y）2x2+y22.據(jù)有關(guān)資料顯示,全球的森林覆蓋面積正以每年15000000公頃的速度沙漠化,每年森林的沙漠化面積用科學(xué)記數(shù)法表示成( ) 公頃a. b. c. d. 3.小明做了4個練習(xí)題：（1）；（2）；（3）；（4）根據(jù)你判斷,小明做對的題的個數(shù)是( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個4.函數(shù)的自變量x的取值范圍是a. x0b

2、. x0且xc. xd. x5.下列各圖均是由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成的大正方形,其中陰影面積最大的是( )a. b. c. d. 6.為了判斷甲、乙兩個小組學(xué)生英語口語測驗(yàn)成績哪一組比較整齊,通常需要知道兩組成績的( )a. 平均數(shù)b. 眾數(shù)c. 中位數(shù)d. 方差7.如圖,o是外接圓,ad是切線,bc的延長線交ad于點(diǎn)d,則的度數(shù)為( )a 25b. 30c. 35d. 408.一次函數(shù)的圖象既不經(jīng)過第二象限,也不經(jīng)過原點(diǎn),則k、b的取值范圍是( )a. k0,b0,b0c. k0,b0d. k09.下列命題中正確的是( )a. 一個角的補(bǔ)角是一個鈍角b. 有兩個角相等的梯形是等腰梯形c.

3、 圓心角是圓周角的2倍d. 頂角相等的兩個等腰三角形相似10.某書店4月份營業(yè)額為2.2萬元,5月份營業(yè)額為2.42萬元如果保持同樣的增長率,6月份應(yīng)完成營業(yè)額( )a. 2.64萬元b. 2.662萬元c. 2.724萬元d. 2.86萬元11.4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上,小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示,那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是( )a. 第一張b. 第二張c. 第三張d. 第四張二. 填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分。把答案填在題中的橫線上。12.因式分解：=_13.點(diǎn)a（1,a）在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)b的坐標(biāo)是_14.如圖,在中,分別是和

4、的角平分線,且,則的周長是_.15.如圖,ab是半圓o的直徑,點(diǎn)d在ab的延長線上,且bdob,點(diǎn)c在o上,根據(jù)以上信息,寫出兩個正確結(jié)論：_；_16.一個由12個人表演的團(tuán)體舞蹈要擺出三條直線的造型,其中每條直線上恰好有5個人如圖所示就是一種符合要求的造型,請你再設(shè)計出兩種符合要求的不同的造型三. 解答題：本大題共9小題,共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算：-18.已知,求值19.解方程：20.如圖,已知是等腰直角三角形,d是ab上一點(diǎn),ad3db,過點(diǎn)d作于點(diǎn)e,連結(jié)cd,求值21.已知：如圖,在平行四邊形abcd中,e、f是對角線ac上的兩個點(diǎn),且于h, 于g,

5、連結(jié)gh,交ac于點(diǎn)o（1）請你再添加一個條件,使gh與ef互相平分,并寫出證明過程（2）你還能再找出一個與你添加的條件有關(guān)的結(jié)論嗎?如果有,請直接寫出來22.銀行儲蓄存款,按存入當(dāng)日的利率計息,而且一般存款均需納稅,稅款為利息的202004年11月1日開始人民幣定期存款利息上調(diào),五年定期存款年利率由2.79%上調(diào)到3.6%設(shè)本金x元,在調(diào)息之前和調(diào)息之后分別存入五年定期,所得稅后利息之差為y元（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）調(diào)息之后劉先生將4萬元現(xiàn)金存成五年定期,這樣他比調(diào)息之前存會多得多少利息?23.已知關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,又k為正整數(shù),求

6、代數(shù)式的值24.設(shè)c為線段ab的中點(diǎn),四邊形bcde是以bc為一邊的正方形,以b為圓心,bd長為半徑的b與ab相交于f點(diǎn),延長eb交b于g點(diǎn),連接dg交于ab于q點(diǎn),連接ad.求證：（1）ad是b的切線；（2）adaq；（3）bc2cfeg25.已知拋物線交x軸于兩點(diǎn)a（x1,0）、b（x2,0）,交y軸于點(diǎn)c,且oaob4（1）試確定拋物線和直線bc的解析式；（2）若p為的外接圓,求此圓的半徑r；（3）在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)d,使得直線pd交p的弦bc于點(diǎn)m,并?若存在,求出d點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由答案與解析一. 選擇題：本題共11個小題,每小題4分,共44分。在每小題給出的

7、四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算中,正確的是（）a. （x2）3x5b. x3x3x6c. 3x2+2x35x5d. （x+y）2x2+y2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算及完全平方公式即可判斷.【詳解】解：a. ,故錯誤； b. ,正確c. 不能計算,故錯誤； d. ,故錯誤,故選b.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法公式,解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算及完全平方公式.2.據(jù)有關(guān)資料顯示,全球的森林覆蓋面積正以每年15000000公頃的速度沙漠化,每年森林的沙漠化面積用科學(xué)記數(shù)法表示成( ) 公頃a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形

8、式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【詳解】解：15 000 000=1.5107故選c【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.小明做了4個練習(xí)題：（1）；（2）；（3）；（4）根據(jù)你的判斷,小明做對的題的個數(shù)是( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】a【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0）可得正確,根據(jù)冪的乘方可知錯誤,根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

9、：a-n= （a0,n為正整數(shù)）可得錯誤根據(jù)分式的化簡可得錯誤,【詳解】解：（-2）0=1,計算正確；,故原題計算錯誤；,故原題計算錯誤； 是最簡分式故原題計算錯誤,故選a【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法,關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)的計算方法4.函數(shù)的自變量x的取值范圍是a. x0b. x0且xc. xd. x【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及分式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】依題意得解得x故選d.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟知分母不能為0.5.下列各圖均是由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成的大正方形,其中陰影面積最大的是( )a.

10、 b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積,正方形的面積和三角形的面積分別求出各圖形的陰影部分的面積,即可得解【詳解】解：a.s陰影=4-212=2； b.s陰影=4-11-12=；c.s陰影=4-411=2； d.s陰影=4-2=2；故b陰影面積最大,故選b【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)正方形的特點(diǎn)分別求出陰影部分的面積,即可比較面積的大小6.為了判斷甲、乙兩個小組學(xué)生英語口語測驗(yàn)成績哪一組比較整齊,通常需要知道兩組成績的( )a. 平均數(shù)b. 眾數(shù)c. 中位數(shù)d. 方差【答案】d【解析】分析】根據(jù)方差的意義：方差越大,波動性越大,反之也成立；由于要哪一組的英語口語成績哪一

11、組比較整齊,所以關(guān)鍵方差的定義即可判定【詳解】解：判斷甲、乙兩小組學(xué)生英語口語成績哪一組比較整齊,由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,通常需要知道兩組成績的方差故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇,解題的關(guān)鍵是熟練掌握題目中的幾個統(tǒng)計量的定義及性質(zhì)7.如圖,o是的外接圓,ad是切線,bc的延長線交ad于點(diǎn)d,則的度數(shù)為( )a. 25b. 30c. 35d. 40【答案】c【解析】【分析】作直徑am,連接mc,得到b=m,利用切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角等于90進(jìn)而得出b=dac,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出b.【詳解】解：作直徑am,連接mc,則acm=90,b=m,mac+b=90,ad切o于a,

12、dam=90,dac+mac =90,dac=b在abd中,b+bad+d=180,b+bac+b +d =180,2b+70+40 =180b=35故選c【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是找到b=cad.8.一次函數(shù)的圖象既不經(jīng)過第二象限,也不經(jīng)過原點(diǎn),則k、b的取值范圍是( )a. k0,b0,b0c. k0,b0d. k0【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍,從而求解【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限,也不經(jīng)過原點(diǎn),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,k0且b0；故選c【點(diǎn)

13、睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時,直線必經(jīng)過一、三象限k0時,直線必經(jīng)過二、四象限b0時,直線與y軸正半軸相交b=0時,直線過原點(diǎn)；b0時,直線與y軸負(fù)半軸相交9.下列命題中正確的是( )a. 一個角的補(bǔ)角是一個鈍角b. 有兩個角相等的梯形是等腰梯形c. 圓心角是圓周角的2倍d. 頂角相等的兩個等腰三角形相似【答案】d【解析】【分析】a.根據(jù)補(bǔ)角定義解答,b.根據(jù)等腰梯形的判定分析,c.注意圓周角定理使用的前提,d.等腰三角形性質(zhì)判定.【詳解】解：a. 一個鈍角的補(bǔ)角是一個銳角,直角的補(bǔ)角是

14、直角,一個銳角的補(bǔ)角是一個鈍角,故選項(xiàng)a錯誤；b.直角梯形有兩個角相等,但不等腰梯形,故選項(xiàng)b錯誤,c.同一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半,選項(xiàng)沒有指明同一條弧所對,故選項(xiàng)c錯誤；d. 頂角相等的兩個等腰三角形其另外兩個角也相等,故它們相似. 故選項(xiàng)d正確；故選d；【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解補(bǔ)角、等腰梯形的判定、圓周角定理、等腰三角形性質(zhì)和相似三角形判定.10.某書店4月份營業(yè)額為2.2萬元,5月份營業(yè)額為2.42萬元如果保持同樣的增長率,6月份應(yīng)完成營業(yè)額( )a. 2.64萬元b. 2.662萬元c. 2.724萬元d. 2.86萬元【答案】b【解析】【分析

15、】首先根據(jù)4月份與5月份的營業(yè)額算出增長率,再根據(jù)這個增長率求出6月份的營業(yè)額【詳解】解：根據(jù)題意,可得增長率=10%,則6月份應(yīng)完成營業(yè)額是2.42（1+10%）=2.662故選b【點(diǎn)睛】求出增長率是此題的關(guān)鍵注意此題的增長率為11.4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上,小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖（2）所示,那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是( )a. 第一張b. 第二張c. 第三張d. 第四張【答案】a【解析】【分析】當(dāng)所有圖形都沒有變化的時候,旋轉(zhuǎn)的是成中心對稱圖形的,有變化的時候,旋轉(zhuǎn)的便是有變化的【詳解】解：觀察兩個圖中可以發(fā)現(xiàn),所有圖形都沒有變化,所以旋轉(zhuǎn)的撲克是成中心對稱的第一張故選

16、a【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義,根據(jù)定義即可求解二. 填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分。把答案填在題中的橫線上。12.因式分解：=_【答案】【解析】【分析】原式兩兩分組,分別用平方差和提公因式分解后再提公因式（m-n）即可.【詳解】解：原式=（m-n）（m+n）-2（m-n）=(m-n)(m+n-2)故答案為(m-n)(m+n-2).【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-分組分解法,難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組13.點(diǎn)a（1,a）在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)b的坐標(biāo)是_【答案】（-1,3）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)a在函數(shù)圖象上,把坐標(biāo)代入解析式求m；點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱,

17、其對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變【詳解】解：把點(diǎn)a（1,m）代入y=中,得a=3,所以a（1,3）；點(diǎn)a關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）故答案為（-1,3）【點(diǎn)睛】本題考查了圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求法,軸對稱與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的問題14.如圖,在中,分別是和的角平分線,且,則的周長是_.【答案】5【解析】試題分析：由bp為abc的平分線,得到一對角相等,再由pd與ab平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,等量代換得到dbp=dpb,再由等角對等邊得到pd=bd,同理pe=ce,然后利用三邊之和表示出三角形pde的周長,等量代換得到其周長等于bc的長,由bc的長即可求出三角形pde的周長bp平

18、分abc,abp=dbp,又pdab,abop=dpb,dbp=dpb,pd=bd,同理pe=ce,bc=15cm,則ode的周長=pd+de+pe=bd+de+ec=bc=5cm考點(diǎn)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì) 點(diǎn)評：本題利用了等量代換的思想,熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15.如圖,ab是半圓o的直徑,點(diǎn)d在ab的延長線上,且bdob,點(diǎn)c在o上,根據(jù)以上信息,寫出兩個正確結(jié)論：_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先連接oc,bc,由ab是o直徑,bd=ob,cab=30,易得obc是等邊三角形,acd是等腰三角形,繼而可得

19、cd是o的切線【詳解】解：連接oc,bc,ab是o的直徑,acb=90,cab=30,cob=cbo=60,obc是等邊三角形,bd=ob,bd=ob=bc=oc,d=bcd=cbo=30,a=d,ocd=90,acd=120,即occd,ac=dc,cd是o的切線故答案為；.（此題答案不唯一,如ac=dc,cd是o的切線等）【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定以及切線的判定此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16.一個由12個人表演的團(tuán)體舞蹈要擺出三條直線的造型,其中每條直線上恰好有5個人如圖所示就是一種符合要求的造型,請你再

20、設(shè)計出兩種符合要求的不同的造型【答案】見解析【解析】【分析】擺出三條直線的造型,其中每條直線上恰好有5個人不重疊需要15人,只有12人,需要3個點(diǎn)是兩條直線上的,三條直線兩兩相交剛好三個交點(diǎn),據(jù)此設(shè)計即可.【詳解】解：如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖案設(shè)計,分析圖案的形成過程很重要,三條直線兩兩相交剛好三個交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三. 解答題：本大題共9小題,共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算：-【答案】3.【解析】【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡三個考點(diǎn)在計算時,需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果【詳解】解：-=

21、= 3【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算18.已知,求的值【答案】1.【解析】【分析】先由已知條件得到x2+4x=1,再利用因式分解得方法得到原式=2x2（x2+4x）-4x2-8x+1,利用整體代入計算后得到原式=-2x2-8x+1,然后利用同樣的方法計算即可詳解】解：由已知,得,則=2-1=1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決證明問題用因式分解的方法將式子變形時,根據(jù)已知條件,變形的可以是整個代數(shù)式,也可以是其中的一部分19.解方程：【答案】

22、x1.【解析】【分析】設(shè),用完全平方公式將方程化為關(guān)于y的一元二次方程,求出方程的解得到y(tǒng)的值,即為的值,進(jìn)而求出x的值,將x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),即可得到原分式方程的解【詳解】解：設(shè),則,原方程化成,解這個方程,得,當(dāng)y1時,=1,即由知,此方程無實(shí)根,當(dāng)y2時,即,解得經(jīng)檢驗(yàn),x1是原分式方程的解.原方程的解為x1.【點(diǎn)睛】此題考查了換元法方程,關(guān)鍵是利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化,進(jìn)而設(shè),將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程20.如圖,已知是等腰直角三角形,d是ab上一點(diǎn),ad3db,過點(diǎn)d作于點(diǎn)e,連結(jié)cd,求的值【答案】【解析】【分析】由abc是等腰直角三角形、debc可得bde也是等腰直角三角形,進(jìn)而推出c

23、e=3eb=3de,結(jié)合勾股定理可得de和ce之間的數(shù)量關(guān)系即可解答.【詳解】解：abc是等腰直角三角形,acb=90,debc,de/ac,cde=acd,bde也是等腰直角三角形,ad3dbce=3eb=3de,設(shè)de=a,則ce=3a,cd=a,sinacd=sincde=【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì),涉及勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,平行線的判定與性質(zhì)等知識,需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識21.已知：如圖,在平行四邊形abcd中,e、f是對角線ac上的兩個點(diǎn),且于h, 于g,連結(jié)gh,交ac于點(diǎn)o（1）請你再添加一個條件,使gh與ef互相平分,并寫出證明過程（2）你還能再找出一個與你添

24、加的條件有關(guān)的結(jié)論嗎?如果有,請直接寫出來【答案】(1) 證明過程見解析；（2）agch.【解析】【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)得到gaf=hce,然后利用三角形外角性質(zhì)證明gfo=heo,進(jìn)而用aas判定ofgoeh,由此證得結(jié)論（2）易證afgceh,從而得到af=ce、agch.【詳解】（1）gfhe；afce；agch等均可以證明gfhe為例,證明：在平行四邊形abcd中,ad/bc,gaf=hce,ehbc,fgad,agf=che=90,gfo =gaf +agf,heo =hce +chegfo=heo,在ofg和oeh中,ofgoeh（aas）,og=oh,of=oe,gh與e

25、f互相平分.（2）afce,agch,理由如下：在afg和ceh中,afgceh（aas）,afce,agch【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定平行四邊形的性質(zhì)很多,應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法22.銀行儲蓄存款,按存入當(dāng)日的利率計息,而且一般存款均需納稅,稅款為利息的202004年11月1日開始人民幣定期存款利息上調(diào),五年定期存款年利率由2.79%上調(diào)到3.6%設(shè)本金x元,在調(diào)息之前和調(diào)息之后分別存入五年定期,所得稅后利息之差為y元（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）調(diào)息之后劉先生將4萬元現(xiàn)金存成五年定期,這樣他比調(diào)息之前存會多

26、得多少利息?【答案】（1）y= 0.0324;(2) 1296元.【解析】【分析】（1）根據(jù)利息=本金年利率（1-利息稅）,分別計算調(diào)息之前和調(diào)息之后的利息然后求差即可解答.（2）把x=40000代入（1）的函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：（1） y= 0.0324；（2）當(dāng)x=40000時,y=1296（元）答：劉先生在調(diào)息之后把4萬元存成五年定期,比他在調(diào)息之前存將多得1296元【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,要注意找好題中的數(shù)量關(guān)系.題中的等量關(guān)系為：利息=本金年利率（1-利息稅）,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,即可求得題中所求23.已知關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,且關(guān)于x

27、的方程有實(shí)數(shù)根,又k為正整數(shù),求代數(shù)式的值【答案】0.【解析】【分析】由于關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于a的方程求出a,又由于關(guān)于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有實(shí)數(shù)根,分兩種情況討論,該方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程,又k為正整數(shù),利用判別式可以求出k,最后代入所求代數(shù)式計算即可求解【詳解】解：設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1、x2則 ,由條件,知=3,即,且,故a1,則方程為(k-1)x2+3x+2=0,.當(dāng)k-1=0時,k=1,x=,則.當(dāng)k-10時,=9-8（k-1）=17-6-8k0,則,又k是正整數(shù),且k1,則

28、k=2,但使無意義.綜上,代數(shù)式的值為0【點(diǎn)睛】本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,在解方程時一定要注意所求k的值與方程判別式的關(guān)系要注意該方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程,24.設(shè)c為線段ab的中點(diǎn),四邊形bcde是以bc為一邊的正方形,以b為圓心,bd長為半徑的b與ab相交于f點(diǎn),延長eb交b于g點(diǎn),連接dg交于ab于q點(diǎn),連接ad.求證：（1）ad是b的切線；（2）adaq；（3）bc2cfeg【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】連接bd,由,c為ab的中點(diǎn),由線段垂直平分線的性質(zhì),可得,再根據(jù)正方形的性質(zhì),可得；由與,利用等邊對等角與平行線的性質(zhì),即可求得,繼而求得,由等角對等邊,可證得；易求得,即可證得,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可證得結(jié)論【詳解】證明：連接bd,四邊形bcde是正方形,即,為ab的中點(diǎn),是線段