西峽縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、西峽縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在兩個極值點x1，x2，直線l經(jīng)過點A（x1，x12），B（x2，x22），記圓（x+1）2+y2=上的點到直線l的最短距離為g（m），則g（m）的取值范圍是（ ）A0，2B0，3C0，）D0，）2 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則異面直線EF和BC1所成的角是（ ）A60B45C90D1203 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A（0，1）

2、B（0，C（0，）D，1）4 下列4個命題：命題“若x2x=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x2x0”；若“p或q”是假命題，則“p且q”是真命題；若p：x（x2）0，q：log2x1，則p是q的充要條件；若命題p：存在xR，使得2xx2，則p：任意xR，均有2xx2；其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個5 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A64 B72 C80 D112【命題意圖】本題考查三視圖與空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力.6 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D

3、. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.7 設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為（ ）A1BCD8 若則的值為（ ） A8 B C2 D 9 已知角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，則m等于（ ）A3B3CD310下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=11設(shè)集合是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域是（ ） A B C D12已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（

4、 ）Af（x）=sin（3x+）Bf（x）=sin（2x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（2x+）二、填空題13給出下列四個命題：函數(shù)f（x）=12sin2的最小正周期為2；“x24x5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”；命題p：xR，tanx=1；命題q：xR，x2x+10，則命題“p（q）”是假命題；函數(shù)f（x）=x33x2+1在點（1，f（1）處的切線方程為3x+y2=0其中正確命題的序號是14數(shù)列 an中，a12，an1anc（c為常數(shù)），an的前10項和為S10200，則c_15函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1）處的切線方程是y=3x2，則f（1）+f（1

5、）=16已知f（x）=，則ff（0）=17定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（log8x）0的解集是18已知條件p：x|xa|3，條件q：x|x22x30，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是三、解答題19某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額 20已知函數(shù)f（x）=lnxa（1），aR（

6、）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為0（i）求實數(shù)a的值；（ii）已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=f（an）+2，記x表示不大于x的最大整數(shù)，求證：n1時an=2 21已知函數(shù)f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）當(dāng)x0，時，求函數(shù)f（x）的值域；（）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值22已知命題p：x22x+a0在R上恒成立，命題q：若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）2=4和圓C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若

7、直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)24已知點（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象上一點，等比數(shù)列an的前n項和為f（n）c，數(shù)列bn（bn0）的首項為c，且前n項和Sn滿足SnSn1=+（n2）記數(shù)列前n項和為Tn，（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）若對任意正整數(shù)n，當(dāng)m1，1時，不等式t22mt+Tn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（3）是否存在正整數(shù)m，n，且

8、1mn，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由 西峽縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+2mx+2m+3，由題意可得，判別式0，即有4m24（2m+3）0，解得m3或m1，又x1+x2=2m，x1x2=2m+3，直線l經(jīng)過點A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=x1+x2=2m，則有直線AB：yx12=2m（xx1），即為2mx+y2mx1x12=0，圓（x+1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑r為則g（

9、m）=dr=，由于f（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，則g（m）=，又m3或m1，即有m21則g（m）=，則有0g（m）故選C【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，同時考查二次方程韋達(dá)定理的運(yùn)用，直線方程的求法和點到直線的距離公式的運(yùn)用，以及圓上的點到直線的距離的最值的求法，屬于中檔題2 【答案】A【解析】解：如圖所示，設(shè)AB=2，則A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60異面直線EF和BC1所成的角是60故選：A【點評】本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考

10、查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3 【答案】C【解析】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，=0，M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：C【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認(rèn)真解答4 【答案】C【解析】解：命題“若x2x=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x2x0”，正確；若“p或q”是假命題，則p、q均為假命題，p、q均為真命題，“p且q”是真命題，正確；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，則p是q的必要不充分條件，錯誤；若命題p

11、：存在xR，使得2xx2，則p：任意xR，均有2xx2，正確正確的命題有3個故選：C5 【答案】C.【解析】6 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要條件，故選A.7 【答案】D【解析】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x）=x2lnx，求導(dǎo)數(shù)得=當(dāng)時，y0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，y0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)時，所設(shè)函數(shù)的最小值為所求t的值為故選D【點評】可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+）上x2lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值8 【答案】B【解析】試題分析：，故選B?？键c：分段函數(shù)。9 【答案】B【解析】解：角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，可得，（

12、m0）解得m=3故選：B【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查10【答案】B【解析】解：A函數(shù)的定義域為x|x0，兩個函數(shù)的定義域不同B函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)C函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致D函數(shù)的定義域為x|x0，兩個函數(shù)的定義域不同故選B【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)11【答案】A【解析】考點：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域.12【答案】D【解析】解：由圖象知函數(shù)的最大值為1，即A=1，函數(shù)的周期T=4（）=4=，解得=2，即f（x）=

13、2sin（2x+），由五點對應(yīng)法知2+=，解得=，故f（x）=sin（2x+），故選：D二、填空題13【答案】 【解析】解：，T=2，故正確；當(dāng)x=5時，有x24x5=0，但當(dāng)x24x5=0時，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要條件，故錯誤；易知命題p為真，因為0，故命題q為真，所以p（q）為假命題，故正確；f（x）=3x26x，f（1）=3，在點（1，f（1）的切線方程為y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正確綜上，正確的命題為故答案為14【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知數(shù)列an是以2為首項，公差為c的等差數(shù)列，由S10200得102

14、c200，c4.答案：415【答案】4 【解析】解：由題意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案為4【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f（a）16【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案為：1【點評】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用17【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（log8x）0，等價為：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上為增函數(shù)，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0x即不等式的解集為x|x64或0x故答案為：（

15、0，）（64，+）【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練掌握奇偶性與單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵18【答案】0，2 【解析】解：命題p：|xa|3，解得a3xa+3，即p=（a3，a+3）；命題q：x22x30，解得1x3，即q=（1，3）q是p的充分不必要條件，qp，解得0a2，則實數(shù)a的取值范圍是0，2故答案為：0，2【點評】本題考查了絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要條件的判定與應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，（

16、2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為則，年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（萬元）可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元 20【答案】 【解析】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），且f（x）=當(dāng)a0時，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0xa所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）綜上述：a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a0時，f（x）的

17、單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間是（a，+）（）（）由（）知，當(dāng)a0時，f（x）無最小值，不合題意；當(dāng)a0時，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），則g（x）=1+=，由g（x）0，解得0x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，g（x）=0因此，a=1（）因為f（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因為ln21，所以2a3猜想當(dāng)n3，nN時，2an下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)n=3時，a

18、3=+ln2，故2a3成立假設(shè)當(dāng)n=k（k3，kN）時，不等式2ak成立則當(dāng)n=k+1時，ak+1=1+lnak，由（）知函數(shù)h（x）=f（x）+2=1+lnx在區(qū)間（2，）單調(diào)遞增，所以h（2）h（ak）h（），又因為h（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即當(dāng)n=k+1時，不等式成立根據(jù)可知，當(dāng)n3，nN時，不等式2an成立綜上可得，n1時an=2【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無限思想等，屬難題21【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sin

19、xcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）x0，2x+，f（x）2，4（）由條件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化簡得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，f（B）=f（）=4sin=2【點評】本題考查了平方關(guān)系、倍角公式、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、正弦定理、余弦定理，考查

20、了推理能力和計算能力，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：若P是真命題則=44a0a1； （3分）若q為真命題，則方程x2+2ax+2a=0有實根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，（6分）依題意得，當(dāng)p真q假時，得a； （8分）當(dāng)p假q真時，得a2（10分）綜上所述：a的取值范圍為a2（12分）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系，解決此類問題應(yīng)該先求出簡單命題為真時參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題23【答案】【解析】【分析】（1）因為直線l過點A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距

21、，即圓心到直線的距離，得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過P點的直線l1與l2的點斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）（1分）圓C1的圓心到直線l的距離為d，l被C1截得的弦長為2d=1（2分）d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=直線l的方程為：y=0或7x+24y28=0（5分）（2）設(shè)點P（a，b