2021四川中考全真模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年四川中考綜合模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_a卷(共100分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在實(shí)數(shù)-3，0，-1中，最小的數(shù)是()a. -3b. 0c. -1d. 2.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()a. b. c d. 3.電影流浪地球中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星已知光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為()a. 9.5104億千米b. 95104億千米c. 3.8105億千米d. 3.8104億千米4.在下

2、列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. .d. 5.某市2018年平均房?jī)r(jià)為每平方米5000元連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2020年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米6500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()a. 6500(1+x)2=5000b. 6500(1x)2=5000c. 5000(1x)2=6500d. 5000(1+x)2=65006.如圖，直線ab，rtabc的直角頂點(diǎn)a落在直線a上，點(diǎn)b落在直線b上，若115，225，則abc的大小為( )a. 40b. 45c. 50d. 557.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視

3、圖搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是( )a 5個(gè)b. 6個(gè)c. 7個(gè)d. 8個(gè)8.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)/米1.501.601.651.701751.80人數(shù)232341則這15運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()a. 1.75，1.70b. 1.75，1.65c. 1.80，1.70d. 1.80，1.659.已知，在rtabc中，c90，若sina，bc4，則ab長(zhǎng)為()a. b. 6c. d. 10.已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則()a. 6b. 2c. 16d. 16或211.如圖，在abc中，bc5，e，f分別是

4、ab，ac的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在射線ef上，bp交ce于點(diǎn)d，cbp的平分線交ce于點(diǎn)q，當(dāng)cqce時(shí)，ep+bp的值為()a. 10b. 8c. 6d. 512.如圖，已知直線l的表達(dá)式為y=x，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為(1，0)，以o為圓心，oa1為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)c1，記長(zhǎng)為m1；過(guò)點(diǎn)a1作a1b1垂直x軸，交直線l于點(diǎn)b1，以o為圓心，ob1為半徑畫弧，交x軸于c2，記的長(zhǎng)為m2；過(guò)點(diǎn)b1作a2b1垂直l，交x軸于點(diǎn)a2，以o為圓心，oa2為半徑畫弧，交直線l于c3，記的長(zhǎng)為m3按照這樣規(guī)律進(jìn)行下去，mn的長(zhǎng)為( )a. b. c. d. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把

5、答案直接填在題中橫線上)13.分解因式：=_14.若，則的值為_.15.如圖，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(0，4)，c為ob上任意一點(diǎn)，將abc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到abc若反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)ab的中點(diǎn)d，則k_16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab過(guò)點(diǎn)a(，0)，b(0，)，o的半徑為1(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)p在直線ab上，過(guò)點(diǎn)p作o的一條切線pq，q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)pq的最小值為_ 三、解答題(本大題共5小題，共44分)17.計(jì)算：18.如圖，已知acb90，acbc，bece于e，adce于d，ce與ab相交于f(1)求證：cebadc；(2)若ad9cm，d

6、e6cm，求be及ef的長(zhǎng)19.為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”主題宣傳活動(dòng)，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況調(diào)查選項(xiàng)分為“a：非常了解，b：比較了解，c：了解較少，d：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校學(xué)生有2000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有名；(3)已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率20.某校王老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，某天帶領(lǐng)同學(xué)們

7、測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子(折線bcd)恰好落在水平地面和斜坡上，在d處測(cè)得電線桿頂端a的仰角為30，在c處測(cè)得電線桿頂端a的仰角為45，斜坡與地面成60角，cd4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高ab(結(jié)果用根號(hào)表示)21.如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象與直線ymx交于點(diǎn)c，直線l：y4分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)a(1，4)和點(diǎn)b，過(guò)點(diǎn)b作bdl交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) d(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)bd2ab時(shí)，求點(diǎn)b的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，直接寫出不等式mx的解集加試卷(共60分)一、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分

8、請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)22.若，則_23.如果、是方程x2+2(k+3)x+k2-30的兩實(shí)根，則(1)2+(1)2的最小值是_24.如圖，矩形oabc邊oa，oc分別在x軸、y軸上，點(diǎn)b在第一象限，點(diǎn)d在邊bc上，且aod30，四邊形oabd與四邊形oabd關(guān)于直線od對(duì)稱(點(diǎn)a和a，b和b分別對(duì)應(yīng))若ab1，反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b，則k的值為_25.如圖，在ace中，cace，cae30，o經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，且圓的直徑ab在線段ae上點(diǎn)d是線段ac上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接od，當(dāng)ab4時(shí)，則cd+od的最小值是_二、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)26

9、.閱讀理解：如圖1，在四邊形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e(點(diǎn)e不與a、b重合)，分別連接ed、ec，可以把四邊形abcd分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“相似點(diǎn)”：如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問(wèn)題：(1)如圖1，a=b=dec=45，試判斷點(diǎn)e是否是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，在矩形abcd中，a、b、c、d四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖中畫出矩形abcd的邊ab上的強(qiáng)相似點(diǎn)；(3)如圖3，將矩形abc

10、d沿cm折疊，使點(diǎn)d落在ab邊上的點(diǎn)e處，若點(diǎn)e恰好是四邊形abcm的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究ab與bc的數(shù)量關(guān)系27.如圖，在abc中，abac，o是abc的外接圓，連結(jié)oa、ob、oc，延長(zhǎng)bo與ac交于點(diǎn)d，與o交于點(diǎn)f，延長(zhǎng)ba到點(diǎn)g，使得bgfgbc，連接fg(1)求證：fg是o的切線；(2)若o的半徑為6當(dāng)od4，求ad的長(zhǎng)度；當(dāng)ocd是直角三角形時(shí)，求abc的面積28.如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)o、a(4，0)、b(5，5)三點(diǎn)，直線l交拋物線于點(diǎn)b，交y軸于點(diǎn)c(0，4)點(diǎn)p是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)p關(guān)于直線ob的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線l上，

11、求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)m是線段ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作直線mnx軸，交拋物線于點(diǎn)n當(dāng)以m、n、b為頂點(diǎn)的三角形與obc相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)n的坐標(biāo)答案與解析a卷(共100分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在實(shí)數(shù)-3，0，-1中，最小的數(shù)是()a. -3b. 0c. -1d. 【答案】a【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：-3-10，在實(shí)數(shù)，0，中，最小的數(shù)是故選：a【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

12、要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題解析：函數(shù)y=有意義，分母必須滿足，解得：，x1；故選b點(diǎn)睛：在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(，向右畫；，向左畫)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示3.電影流浪地球中，人類計(jì)劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比鄰星已知光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為()a. 9.5104億千米b. 95104億千米c. 3.8105億千米d. 3.8104億千

13、米【答案】c【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：950004380000380000億千米3.8105億千米故選c【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵4.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. .d. 【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如

14、果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：a、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；b、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；c、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選b考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形5.某市2018年平均房?jī)r(jià)為每平方米5000元連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2020年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米6500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()a. 6500(1+x)2=5000b. 6500(1x)2=5000c. 5000(1x)2=6500

15、d. 5000(1+x)2=6500【答案】d【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得2019年的房?jī)r(jià)=2018年的房?jī)r(jià)(1+增長(zhǎng)率)，2020年的房?jī)r(jià)=2019年的房?jī)r(jià)(1+增長(zhǎng)率)，由此可得方程5000(1+x)2=6500【詳解】解：設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000(1+x)2=6500 故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式：若變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為6.如圖，直線ab，rtabc的直角頂點(diǎn)a落在直線a上，點(diǎn)b落在直線b上，若115，225，則abc的大小為( )a.

16、40b. 45c. 50d. 55【答案】c【解析】【分析】作cka證明acb1+2，又因?yàn)閏ab90即可求出abc度數(shù)【詳解】如圖，作ckaab，cka，ckb，13，42，acb1+215+2540，cab90，abc904050，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等7.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是( )a. 5個(gè)b. 6個(gè)c. 7個(gè)d. 8個(gè)【答案】d【解析】【分析】結(jié)合三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖底面有6個(gè)小正方體，共有兩層三行，第二層有2個(gè)小正方體【詳解】綜合主視圖，俯視圖，左視圖底面有6個(gè)正方體

17、，第二層有2個(gè)正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是8故選d【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù)8.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)/米1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這15運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()a. 1.75，1.70b. 1.75，1.65c. 1.80，1.70d. 1.80，1.65【答案】a【解析】【分析】1、回憶位中數(shù)和眾數(shù)的概念；2、分析題中數(shù)據(jù)，將15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)

18、按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)即為運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；3、根據(jù)眾數(shù)的概念找出跳高成績(jī)中人數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.【詳解】解：15名運(yùn)動(dòng)員，按照成績(jī)從低到高排列，第8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是1.70，所以中位數(shù)是1.70，同一成績(jī)運(yùn)動(dòng)員最多的是1.75，共有4人，所以，眾數(shù)是1.75因此，眾數(shù)與中位數(shù)分別是1.75,1.70故選a【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，直接根據(jù)概念進(jìn)行解答.此外，也考查了學(xué)生從圖表中獲取信息的能力.9.已知，在rtabc中，c90，若sina，bc4，則ab長(zhǎng)為()a. b. 6c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利

19、用已知畫出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【詳解】如圖所示：sina，bc=4，解得：ab=6故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確畫出直角三角形.10.已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則()a. 6b. 2c. 16d. 16或2【答案】d【解析】【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，

20、a+b=6，ab=2，= =16故選d【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵11.如圖，在abc中，bc5，e，f分別是ab，ac的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在射線ef上，bp交ce于點(diǎn)d，cbp的平分線交ce于點(diǎn)q，當(dāng)cqce時(shí)，ep+bp的值為()a. 10b. 8c. 6d. 5【答案】a【解析】【分析】延長(zhǎng)bq交射線ef于m，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得efbc，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得m=cbm，再根據(jù)角平分線的定義可得pbm=cbm，從而得到m=pbm，根據(jù)等角對(duì)等邊可得bp=pm，求出ep+bp=em，再根據(jù)cq=ce求出eq=2cq，然后根據(jù)

21、meq和bcq相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)bq交射線ef于m，e、f分別是ab、ac的中點(diǎn)，efbc，m=cbm，bq是cbp的平分線，pbm=cbm，m=pbm，bp=pm，ep+bp=ep+pm=em，cq=ce，eq=2cq，由efbc得，meqbcq，em=2bc=25=10，即ep+bp=10故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，延長(zhǎng)bq構(gòu)造出相似三角形，求出ep+bp=em并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)12.如圖，已知直線l的表達(dá)式為y=x，點(diǎn)a1

22、的坐標(biāo)為(1，0)，以o為圓心，oa1為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)c1，記長(zhǎng)為m1；過(guò)點(diǎn)a1作a1b1垂直x軸，交直線l于點(diǎn)b1，以o為圓心，ob1為半徑畫弧，交x軸于c2，記的長(zhǎng)為m2；過(guò)點(diǎn)b1作a2b1垂直l，交x軸于點(diǎn)a2，以o為圓心，oa2為半徑畫弧，交直線l于c3，記的長(zhǎng)為m3按照這樣規(guī)律進(jìn)行下去，mn的長(zhǎng)為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先找出弧的半徑的變化規(guī)律，再求出圓心角的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式代入計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)a1坐標(biāo)為(1，0)，oc1=1，oc2=ob1=，oa2=oc3=2，oc4=ob2=，oc5=oa3=4，弧長(zhǎng)為mn的弧的半徑=，直

23、線l的表達(dá)式為y=x，弧長(zhǎng)為mn的弧的圓心角=45，mn的長(zhǎng)=故選c考點(diǎn)：1弧長(zhǎng)的計(jì)算；2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3規(guī)律型二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案直接填在題中橫線上)13.分解因式：=_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】=故答案為：考點(diǎn)：因式分解14.若，則的值為_.【答案】9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：，=9故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.15.如圖，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(0，4)，c為ob上任意一點(diǎn)，將abc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到abc若反

24、比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)ab的中點(diǎn)d，則k_【答案】7【解析】【分析】作ahy軸于h證明aobbha(aas)，推出oa=bh，ob=ah，求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)d的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題【詳解】解：作ahy軸于haob=ahb=aba=90，abo+abh=90，abo+bao=90，bao=abh，ba=ba，aobbha(aas)，oa=bh，ob=ah，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(-1，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(0，4)，oa=1，ob=4，bh=oa=1，ah=ob=4，oh=3，a(4，3)，d為ab的中點(diǎn)，d(2，)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，k=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了反比

25、例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab過(guò)點(diǎn)a(，0)，b(0，)，o的半徑為1(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)p在直線ab上，過(guò)點(diǎn)p作o的一條切線pq，q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)pq的最小值為_ 【答案】【解析】【分析】連接op，oq根據(jù)勾股定理知pq2=op2-oq2，當(dāng)opab時(shí)，線段op最短，即線段pq最短，結(jié)合面積法先求出op，再利用勾股定理可得出pq的長(zhǎng)【詳解】解：連接op，oqpq是o的切線，oqpq，根據(jù)勾股定理知pq2=op2-oq2，當(dāng)poab時(shí)，線段po最短，此時(shí)

26、線段pq最短a(，0)，b(0，)，oa=，ob=，當(dāng)opab時(shí)，op=2，pq=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題三、解答題(本大題共5小題，共44分)17.計(jì)算：【答案】2+【解析】【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值，再進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】解：原式=21+2+1=2+【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、

27、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.18.如圖，已知acb90，acbc，bece于e，adce于d，ce與ab相交于f(1)求證：cebadc；(2)若ad9cm，de6cm，求be及ef的長(zhǎng)【答案】(1)見解析；(2)be3 cm,efcm.【解析】【分析】(1)由同角的余角相等可得bce=cad，而bc=ac，e=cda=90，故有cebadc；(2)由(1)知be=dc，ce=ad，有ce=ad=9，dc=ce-de=3，be=dc=3，可證得bfeafd，有故可求得ef的值【詳解】(1)證明：bece于e，adce于d，acb=90，e=adc=90，bce=90-acd，cad

28、=90-acd，bce=cad在bce與cad中，e=adc，bce=cad，bc=accebadc(aas)(2)cebadc，be=dc，ce=ad，又ad=9ce=ad=9，dc=ce-de=9-6=3，be=dc=3(cm)，e=adf=90，bfe=afd，bfeafd，即有解得：ef=(cm)be=3cm，ef=cm【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì).19.為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況調(diào)查選項(xiàng)分為“a：非常了解，b：比較了解，c：了解較少，d：不了解”四種，并

29、將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校學(xué)生有2000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有名；(3)已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【答案】(1)答案見解析；(2)1000；(3)【解析】【分析】(1)先根據(jù)a選項(xiàng)的人數(shù)和所占比例，計(jì)算得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50,再根據(jù)b選項(xiàng)的人數(shù)算出b所占的比例，接著根據(jù)c選項(xiàng)的比例計(jì)算得出人數(shù)，最后計(jì)算得出d選項(xiàng)的比例和人數(shù)即可；(2)用2000乘以a選項(xiàng)和b選項(xiàng)的

30、比例。即可估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生數(shù)；(3)根據(jù)列表法，展示所有12種可能的結(jié)果，找出一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的公式即可得出答案【詳解】(1)調(diào)查人數(shù)為：48%=50(人)，b組所占百分比為：2150=42%，c組人數(shù)為：5030%=15(人)，d組人數(shù)為：5042115=10(人)，所占百分比為：1050=20%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)2000(8%+42%)=1000(人)故答案為：1000；(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“一男一女”的有6種，因此，抽到一男一女的概率為 【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖

31、以及概率，能夠根據(jù)圖得出信息是解題的關(guān)鍵20.某校王老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子(折線bcd)恰好落在水平地面和斜坡上，在d處測(cè)得電線桿頂端a的仰角為30，在c處測(cè)得電線桿頂端a的仰角為45，斜坡與地面成60角，cd4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高ab(結(jié)果用根號(hào)表示)【答案】電線桿的高為4(+1)m【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系,延長(zhǎng)ad交bc延長(zhǎng)線與點(diǎn)g,作dhbg于h，構(gòu)建直角三角形,由三角函數(shù)求出ch和dh的長(zhǎng)度,得出cg,設(shè)ab為xm,根據(jù)正切的定義求出bg,得出方程,解這

32、個(gè)方程即可.【詳解】延長(zhǎng)ad交bc的延長(zhǎng)線于g，作dhbg于h，在rtdhc中，dch60，cd4，則chcdcosdch4cos602，dhcdsindch4sin60，dhbg，g30，hg6，cgch+hg2+68，設(shè)abxm，abbg，g30，bca45，bcx，bgx，bgbccg，xx8，解得：x4(+1)(m)答：電線桿的高為x4(+1)m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,能夠熟練掌握銳角三角函數(shù),能夠理清直角三角形中邊角關(guān)系.21.如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象與直線ymx交于點(diǎn)c，直線l：y4分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)a(1，4)和點(diǎn)b，過(guò)點(diǎn)b作

33、bdl交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) d(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)bd2ab時(shí)，求點(diǎn)b的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，直接寫出不等式mx的解集【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y(2)b(2，4)(3)0x【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題(2)設(shè)b(n，4)，則d(n，)，根據(jù)bd2ab，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題(3)求出直線l與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)c，利用圖象法即可解決問(wèn)題【詳解】解：(1)a(1，4)在y上，4，k4，反比例函數(shù)的解析式為y(2)設(shè)b(n，4)，則d(n，)，bd2ab，42(n1)，整理得：n23n+20，解得n1(舍棄)或2，經(jīng)檢驗(yàn)，n=2是所列方程的解，

34、b(2，4)(3)b(2，4)，42m，m2，直線l的解析式為y2x，由，解得或(舍棄)，c(，2)，觀察圖象可知：不等式mx的解集為0x【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型加試卷(共60分)一、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分 請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)22.若，則_【答案】5【解析】【分析】先利用完全平方公式將原等式的左邊進(jìn)行變形，然后令a2+b2=x，可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而可得出x，繼而可得出a2+b2的值【詳解】解：，(a2+b2)2=a2+b2+20，令a2+

35、b2=x，則有x2=x+20，解得x1=5，x2=-4，又a2+b2=x0，x=5，即a2+b2=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式以及利用換元法解一元二次方程，掌握基本法則并根據(jù)a2+b20對(duì)方程的解進(jìn)行取舍是解題的關(guān)鍵23.如果、是方程x2+2(k+3)x+k2-30的兩實(shí)根，則(1)2+(1)2的最小值是_【答案】8【解析】【分析】首先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出的取值范圍，再將轉(zhuǎn)換成兩根之和與兩根之積的形式，將兩根之和與兩根之積代入，轉(zhuǎn)換成關(guān)于的二次函數(shù)，再根據(jù)的取值范圍，即可求得最小值【詳解】解： 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 ，解得：，而， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：，令， 對(duì)稱軸為，

36、且，開口向上，故函數(shù)有最小值，最小值為當(dāng)時(shí)的函數(shù)值， 將代入故答案【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的綜合，難度不大，是中考的?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵24.如圖，矩形oabc的邊oa，oc分別在x軸、y軸上，點(diǎn)b在第一象限，點(diǎn)d在邊bc上，且aod30，四邊形oabd與四邊形oabd關(guān)于直線od對(duì)稱(點(diǎn)a和a，b和b分別對(duì)應(yīng))若ab1，反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b，則k的值為_【答案】【解析】【分析】設(shè)b(m，1)，得到oa=bc=m，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到oa=oa=m，aod=aod=30，求得aoa=60，過(guò)a作aeoa于e，解

37、直角三角形得到a，將a，b的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出關(guān)于m的方程即可求解【詳解】解：四邊形abco是矩形，ab=1，設(shè)b(m，1)，oa=bc=m，四邊形oabd與四邊形oabd關(guān)于直線od對(duì)稱，oa=oa=m，aod=aod=30，aoa=60，過(guò)a作aeoa于e，反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b，即點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1，)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵25.如圖，在ace中，cace，cae30，o經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，且圓的直徑ab在線段ae上點(diǎn)d是線段ac上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接od，當(dāng)a

38、b4時(shí)，則cd+od的最小值是_【答案】【解析】【分析】作of平分aoc，交o于f，連接af、cf、df，易證四邊形aocf是菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得df=do過(guò)點(diǎn)d作dhoc于h，易得dh=dc，從而有cd+od=dh+fd根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)f、d、h三點(diǎn)共線時(shí)，dh+fd(即cd+od)最小，然后在rtohf中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題詳解】解：作of平分aoc，交o于f，連接af、cf、df，如圖所示，oa=oc，oca=oac=30，cob=60，則aof=cof=aoc=(180-60)=60 oa=of=oc，aof、cof是等邊三角形，af=ao=oc=fc，四邊形aocf是

39、菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得df=do過(guò)點(diǎn)d作dhoc于h，則dh=dcsindch=dcsin30=dc，cd+od=dh+fd根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，當(dāng)f、d、h三點(diǎn)共線時(shí)，dh+fd(即cd+od)最小，of=oa=ab=2，此時(shí)fh=dh+fd=ofsinfoh=2=，即cd+od的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，把cd+od轉(zhuǎn)化為dh+fd是解題的關(guān)鍵二、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)26.閱讀理解：如圖1，在四邊形abcd的邊

40、ab上任取一點(diǎn)e(點(diǎn)e不與a、b重合)，分別連接ed、ec，可以把四邊形abcd分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“相似點(diǎn)”：如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問(wèn)題：(1)如圖1，a=b=dec=45，試判斷點(diǎn)e是否是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，在矩形abcd中，a、b、c、d四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖中畫出矩形abcd的邊ab上的強(qiáng)相似點(diǎn)；(3)如圖3，將矩形abcd沿cm折疊，使點(diǎn)d落在ab邊上的點(diǎn)e處

41、，若點(diǎn)e恰好是四邊形abcm的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究ab與bc的數(shù)量關(guān)系【答案】(1)點(diǎn)e是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)，理由見解析；(2)見解析；(3)=【解析】【分析】(1)要證明點(diǎn)e是四邊形abcd的ab邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明adebec，所以問(wèn)題得解(2)以cd為直徑畫弧，取該弧與ab的一個(gè)交點(diǎn)即為所求(3)由點(diǎn)e是矩形abcd的ab邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，得aembceecm，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可求得bce=bcd=30，利用含30角的直角三角形性質(zhì)可得be與ab，bc邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而可求出ab與bc邊之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】(1

42、)a=dec=45ade+aed=135，bec+aed=135，ade=bec，又a=b，adebec，點(diǎn)e是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)；(2)如圖中所示的點(diǎn)e和點(diǎn)f為ab上的強(qiáng)相似點(diǎn)；(3)點(diǎn)e是四邊形abcm的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，aembceecm，bce=ecm=aem，由折疊可知：ecmdcm，ecm=dcm，ce=cd，bce=bcd=30，ce=ab，在rtbce中，cosbce=，=，=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似形綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似形綜合題.27.如圖，在abc中，abac，o是abc的外接圓，連結(jié)oa、ob、oc，延長(zhǎng)bo與ac交于點(diǎn)d，與o交于

43、點(diǎn)f，延長(zhǎng)ba到點(diǎn)g，使得bgfgbc，連接fg(1)求證：fg是o的切線；(2)若o的半徑為6當(dāng)od4，求ad的長(zhǎng)度；當(dāng)ocd是直角三角形時(shí)，求abc的面積【答案】(1)見解析；(2)ad， 當(dāng)odc90時(shí)，sabc ，當(dāng)cod90時(shí)，sabc【解析】分析】(1)連接af，分別證bgf+afg=90，bgf=afb，即可得ofg=90，進(jìn)一步得出結(jié)論；(2)連接cf，則acf=abf，證aboaco，推出cao=acf，證adocdf，可求出df，bd的長(zhǎng)，再證adbfdc，可推出adcd20，即，可寫出ad的長(zhǎng)；因?yàn)閛dc為直角三角形，dco不可能等于90，所以存在odc=90或cod=90，分兩種情況討論：當(dāng)odc=90時(shí)，求出ad，ac的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出abc的