三角形的證明復(fù)習(xí)課PPT教學(xué)課件

1、三角形的有關(guān)證明,復(fù)習(xí)課,1,在本章中你學(xué)到了什么？,角的平分線,通過探索,猜想,計(jì)算和證明得到定理,與等腰三角形,等邊三角形有關(guān)的結(jié)論,與直角三角形有關(guān)的結(jié)論,命題的逆命題及其真假,線段的垂直平分線,全等三角形,2,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)判定兩個(gè)三角形全等 2、會(huì)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明。 3、會(huì)用反證法證明命題的成立. 4、會(huì)用線段垂直平分線、角平分線定理及其結(jié)論解決問題。 重點(diǎn)：探索證明的思路和方法； 難點(diǎn)：準(zhǔn)確地表達(dá)推理證明過程。,3,怎么證明幾何命題？,證明命題的一般步驟: (1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證); (2)根據(jù)題意,畫出圖形;

2、 (3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”; (4)分析題意,探索證明思路(可以由“因”導(dǎo)“果”綜合 法或者由“果”逆推“因”分析法); (5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地 寫出證明過程; (6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.,4,知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形,一般三角形 全等的條件：,1.定義（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的條件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形狀的三角形,5,分析：本題利用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.由題目已知只要證明AFCE，AC,例1如圖2，AECF，ADBC，ADCB， 求證： ADFCB

3、E,說明：本題的解題關(guān)鍵是證明AFCE，A C，易錯(cuò)點(diǎn)是將AE與CF直接作為對(duì)應(yīng)邊，而錯(cuò)誤地寫為：,又因?yàn)锳DBC ，,（ ？ ）,（ ？ ）,6,例2已知：如圖3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分別是ABC和A1B1C1的高. 求證：AD=A1D1,圖3,證明：ABCA1B1C1（已知） AB=A1B1，B=B1（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等） AD、A1D1分別是ABC、A1B1C1的高（已知） ADB=A1D1B1= 90. 在ABC和A1B1C1中 B=B1（已證） ADB=A1D1B1（已證） AB=A1B（已證） ABCA1B1C（AAS） AD=A1D1（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

4、相等）,全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線 角平分線呢？,7,練一練,1,8,2、如圖6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求證：AEED,提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.,圖6,9,知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)定理,性質(zhì)：1、等腰三角形的 相等，即等邊對(duì) 2、等腰三角形的 、 、 互相重合；即“三線合一” 3、等腰三角形兩底角的平分線 ，兩腰上的中 線 ,兩腰上的高 ； 判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。即等角對(duì) 。,兩個(gè)底角,等角,頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高,等邊,相等,相等,相等,10,已知:如圖,點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上，AD=AE,AB=AC. 求證:BD=CE

5、.,F,練一練,11,知識(shí)點(diǎn)二、等邊三角形性質(zhì)和判定定理,性質(zhì)定理：等邊三角形的 都相等， 都相等，并且每個(gè)角都等于 ； 判定定理： 一個(gè)角等于 的 為等邊三角形。 三個(gè)內(nèi)角都為 的三角形是等邊三角形。,三條邊,三個(gè)角,60,等腰三角形,60,60,12,已知：如圖，在等邊三角形ABC的三邊上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得AD=BF=CE. 求證：DEF是等邊三角形。,練一練,13,知識(shí)點(diǎn)三、與直角三角形有關(guān)的定理,1、直角三角形的 互余。 2、有兩個(gè)銳角 的三角形是直角三角形。 3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于 的 ； 4 、勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平

6、方。 5、 和 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。( ) 6、勾股定理的逆定理：,兩銳角,互余,斜邊,一半,斜邊,一直角邊,HL,兩條直角邊,斜邊,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,14,1、如下圖,在 ABC中， ACB=900， A=300，CD AB于點(diǎn)D,試著推導(dǎo)出BD與AD的數(shù)量關(guān)系。,動(dòng)腦筋，能力提升,15,2、如圖，已知ACB=BDA=900,要使ACBBDA，還需要添加什么條件？請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)加以證明。,開放探究題,16,知識(shí)點(diǎn)四、反證法,反證法的步驟是什么？,第一步是假設(shè)命題結(jié)論不成立； 第二步是推導(dǎo)，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出與定義、基本事

7、實(shí)、已有的定理或者已知條件相矛盾的結(jié)果。 第三步是下結(jié)論，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立。,17,求證：等腰三角形的底角必為銳角。,18,定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知), PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).,逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,如上圖, PA=PB(已知), 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).,知識(shí)點(diǎn)五：線段垂直平分線,19,定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三

8、個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,如圖,在ABC中, c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線, c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).,20,2.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BCE的周長等于50,求BC的長.,練一練,3.如圖所示，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，DFAC于點(diǎn)F,并與BC邊上的高AE交于G. 求證：EGEC.,1如圖S11，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30，ACB80，則BCE_.,50,21,知識(shí)點(diǎn)六：角平分線,定理：角平分

9、線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等., OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E. PD=PE.,逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.,如圖, PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知), 點(diǎn)P在AOB的平分線上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).,22,定理: 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。,如圖,AN,CM,BO分別是ABC的角平分線 PDAB,PEBC,PFAC, AN,BO,CM交于P點(diǎn), PD=PE=PF.,23,1、如圖S18，ADBC

10、，點(diǎn)E在線段AB上，ADECDE，DCEECB. 求證：CDADBC.,圖S18,練一練,解析 結(jié)論是CDADBC，可考慮用“截長補(bǔ)短法”中的“截長”，即在CD上截取CFCB，只要再證DFDA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡化問題的目的,24,圖S19,證明：在CD上截取CFBC，如圖S19， 在FCE與BCE中， FCEBCE(SAS)， 21. ADBC，ADC+BCD180. 又ADECDE，,DCECDE90， 2390，1490， 34. 在FDE與ADE中， FDEADE(ASA)，DFDA. CDDF+CF，CDAD+BC.,25,2、如圖，在ABC中，AC=BC，C=900，AD是 ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。 （1）已知CD=4cm，求AC的長； （2）求證：AB=AC+CD。,3、如圖所示，ABCD，B=90，E是 BC的中點(diǎn)，DE平分AD