2021年山東中考一模檢測(cè)《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、山東中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一選擇題（共12小題）1.25平方根是（）a. 5b. 5c. 5d. 252.如圖，幾何體的左視圖是（）a. b. c. d. 3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000022是（）a. 0.22106b. 2.2107c. 2.2106d. 2.21074.下列app圖標(biāo)中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 5.下列計(jì)算正確的是（）a. a2+a2=a4b. a6a2=a4c. （a2）3=a5d. （ab）2=a2b26. 如圖，已知abcdef，fc平分afe，c=25，則a的度數(shù)是（ ）a. 25b. 35c. 45d. 507.某射擊俱

2、樂(lè)部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，11名成員射擊成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 8，9b. 8，8c. 8，10d. 9，88.若不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）a. m2b. m2c. m2d. m29.在商場(chǎng)里，為方便一部分殘疾人出入，商場(chǎng)特意設(shè)計(jì)了一種特殊通道“無(wú)障礙通道”，如圖，線段bc表示無(wú)障礙通道，線段ad表示普通扶梯，其中“無(wú)障礙通道”bc的坡度（或坡比）為i1：2，bc12米，cd6米，d30，（其中點(diǎn)a、b、c、d均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯ab的高度約為（）米a. 10b. 1012c. 12d. 10+1210.拋物線y

3、x29與x軸交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)p在函數(shù)y圖象上，若pab為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為( )a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 6個(gè)11.如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)c沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到矩形abcd位置時(shí)，若ab2，ad4，則陰影部分的面積為（）a. b. c. d. 12.平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x0）的圖象g經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（4，1），與直線yx+b的圖象交于點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c其中橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記圖象g在點(diǎn)a、b之間的部分與線段oa、oc、bc圍成的區(qū)域（不含邊界）為w若w內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，b的取值范圍是（）a. b1或bb. b1或bc. b1或bd. b

4、1或b二填空題（共6小題）13.分解因式：_14.五邊形的內(nèi)角和是_15.方程的解是_16.a、b兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從a地到b地甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)甲、乙兩人離開a地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_小時(shí)后和乙相遇17.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，ac、bd是對(duì)角線，將dcb繞著點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到dgh，hg交ab于點(diǎn)e，連接de交ac于點(diǎn)f，連接fg則下列結(jié)論：四邊形aegf是菱形；hed的面積是1；afg135；bc+fg其中正確的結(jié)論是_

5、（填入正確的序號(hào)）18.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為8，e為bc的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)b的位置），f為b邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ef，以ef為邊向右側(cè)作等邊efg，連接cg，則cg的最小值為_三解答題（共9小題）19.計(jì)算：|2|（）0+（）1cos6020.解不等式組21.如圖，在菱形abcd中，e、f分別為邊ad和cd上的點(diǎn)，且aecf連接af、ce交于點(diǎn)g求證：dgedgf22.濟(jì)南市地鐵1號(hào)線于2019年1月1日起正式通車，在修建過(guò)程中，技術(shù)人員不斷改進(jìn)技術(shù)，提高工作效率，如在打通一條長(zhǎng)600米的隧道時(shí)，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際工作過(guò)程中，每小時(shí)打通隧道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)

6、完成任務(wù)（1）求原計(jì)劃每小時(shí)打通隧道多少米?（2）如果按照這個(gè)速度下去，后面的300米需要多少小時(shí)打通?23.如圖，ab是o的直徑，射線bc交o于點(diǎn)d，e是劣弧ad上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)e作efbc于點(diǎn)f，延長(zhǎng)fe和ba的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)g（1）證明：gf是o的切線；（2）若ag6，ge6，求o的半徑24.自深化課程改革以來(lái)，某市某校開設(shè)了：a利用影長(zhǎng)求物體高度，b制作視力表，c設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，d制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查 名學(xué)生，扇

7、形統(tǒng)計(jì)圖中b所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）選修d類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率25.如圖，在矩形中，反比例函數(shù)（）的圖像與矩形兩邊ab、bc分別交于點(diǎn)d、點(diǎn)e，且.（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)和的值；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.在abc中，abbc，abc90，d為ac中點(diǎn)，點(diǎn)p是線段ad上一點(diǎn)，點(diǎn)p與點(diǎn)a、點(diǎn)d不重合），連接bp將abp繞點(diǎn)p按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0180），

8、得到a1b1p，連接a1b1、bb1（1）如圖，當(dāng)090，在角變化過(guò)程中，請(qǐng)證明paa1pbb1（2）如圖，直線aa1與直線pb、直線bb1分別交于點(diǎn)e，f設(shè)abp，當(dāng)90180時(shí)，在角變化過(guò)程中，是否存在bef與aep全等?若存在，求出與之間數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng)90時(shí)，點(diǎn)e、f與點(diǎn)b重合直線a1b與直線pb相交于點(diǎn)m，直線bb與ac相交于點(diǎn)q若ab，設(shè)apx，cqy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式27.若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，且過(guò)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（下方）是否存在點(diǎn)，使?若存在，求出點(diǎn)到

9、軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案與解析一選擇題（共12小題）1.25的平方根是（）a. 5b. 5c. 5d. 25【答案】a【解析】【分析】如果一個(gè)數(shù) x的平方是a，則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可【詳解】（5）2=25， 25的立方根是5， 故選a【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)互為相反數(shù)2.如圖，幾何體的左視圖是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形，比較即可【詳解】觀察可知，如圖所示的幾何體的左視圖是：，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3.用科學(xué)記數(shù)法

10、表示0.00000022是（）a. 0.22106b. 2.2107c. 2.2106d. 2.2107【答案】d【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000022是2.210-7故選：d【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4.下列app圖標(biāo)中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）a. b. c

11、. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，逐一判斷即可【詳解】解：a中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)a不正確；b中的圖形既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)b正確；c中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)c不正確；d中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)d不正確故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合5.下列計(jì)算正確的是（）a. a2+a2=a4b. a6a2=a4c.

12、 （a2）3=a5d. （ab）2=a2b2【答案】b【解析】【詳解】解：a.a2+a2=2a2，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.a6a2=a4，故b正確；c. （a2）3=a6，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.(ab)2=a2+b22ab，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b6. 如圖，已知abcdef，fc平分afe，c=25，則a的度數(shù)是（ ）a. 25b. 35c. 45d. 50【答案】d【解析】試題分析：cdef，c=cfe=25，fc平分afe，afe=2cfe=50，又abef，a=afe=50，故選d考點(diǎn)：平行線性質(zhì)7.某射擊俱樂(lè)部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，11名成員射擊成

13、績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 8，9b. 8，8c. 8，10d. 9，8【答案】b【解析】分析：中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的那個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出詳解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知8環(huán)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為8環(huán)，由于共有11個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為8環(huán)，故選b點(diǎn)睛：本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)8.若不等式

14、組無(wú)解，那么m的取值范圍是（）a. m2b. m2c. m2d. m2【答案】d【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件，即可得到m的取值范圍【詳解】解：由得，x2，由得，xm，又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，m2故選：d【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了9.在商場(chǎng)里，為方便一部分殘疾人出入，商場(chǎng)特意設(shè)計(jì)了一種特殊通道“無(wú)障礙通道”，如圖，線段bc表示無(wú)障礙通道，線段ad表示普通扶梯，其中“無(wú)障礙通道”bc的坡度（或坡比）為i1

15、：2，bc12米，cd6米，d30，（其中點(diǎn)a、b、c、d均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯ab的高度約為（）米a. 10b. 1012c. 12d. 10+12【答案】b【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得ce，be的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得ae的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)ab交dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，由bc的坡度（或坡比）為i1：2，得be：ce1：2設(shè)bex，ce2x在rtbce中，由勾股定理，得be2+ce2bc2，即x2+（2x）2（12）2，解得x12（米），be12（米），ce24（米），dedc+ce6+2430（米），由tan30，得，解得ae10由線段的和差，

16、得abaebe（1012）（米），故選：b【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理得出ce，be的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，又利用了正切函數(shù)，線段的和差10.拋物線yx29與x軸交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)p在函數(shù)y圖象上，若pab為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為( )a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 6個(gè)【答案】d【解析】分析：先由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后分類討論：當(dāng)pab=90時(shí)，則p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得p點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)apb=90，設(shè)p（x，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，此時(shí)

17、p點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)pba=90時(shí)，p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，此時(shí)p點(diǎn)有1個(gè)詳解：解得，x=3,a(-3,0)，b(3,0).當(dāng)pab=90時(shí)，如圖1，p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，把x=-3代入y=得y=-，所以此時(shí)p點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)apb=90，如圖2，設(shè)p（x，），pa2=（x+3）2+（）2，pb2=（x-3）2+（）2，ab2=（3+3）2=36，pa2+pb2=ab2，（x+3）2+（）2+（x-3）2+（）2=36，整理得x4-9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時(shí)p點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)pba=90時(shí)，如圖3，p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=得y=，所以此時(shí)p點(diǎn)有1個(gè)；綜上所述，滿足條件的p點(diǎn)有6個(gè)故選d

18、點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k11.如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)c沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到矩形abcd的位置時(shí)，若ab2，ad4，則陰影部分的面積為（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】四邊形abcd是矩形，ad=bc=4,cd=ab=2, ce=bc=4，ce=2cd， ，由勾股定理得： 陰影部分的面積是s=s扇形cebscde 故選d.12.平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x0）的圖象g經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（4，1），與直線yx+b的圖象交于點(diǎn)b，與y軸交于

19、點(diǎn)c其中橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記圖象g在點(diǎn)a、b之間的部分與線段oa、oc、bc圍成的區(qū)域（不含邊界）為w若w內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，b的取值范圍是（）a. b1或bb. b1或bc. b1或bd. b1或b【答案】d【解析】【分析】由于直線bc：y=x+b與oa平行，分兩種情況：直線l在oa的下方和上方，畫圖根據(jù)區(qū)域w內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，確定b的取值范圍【詳解】解：如圖1，直線l在oa的下方時(shí)， 當(dāng)直線l：yx+b過(guò)（0，1）時(shí)，b1，且經(jīng)過(guò)（4，0）點(diǎn)，區(qū)域w內(nèi)有三點(diǎn)整點(diǎn)，當(dāng)直線l：yx+b過(guò)（1，1）時(shí)，b，且經(jīng)過(guò)（5，0），區(qū)域w內(nèi)有三點(diǎn)整點(diǎn)，區(qū)域w內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范

20、圍是b1如圖2，直線l在oa的上方時(shí)，點(diǎn)（2，2）在函數(shù)y（x0）圖象g，當(dāng)直線l：yx+b過(guò)（1，2）時(shí)，b，當(dāng)直線l：yx+b過(guò)（1，3）時(shí)，b，區(qū)域w內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是b綜上所述，區(qū)域w內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，b的取值范圍是b1或b故選：d【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，理解整點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想二填空題（共6小題）13.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取a，再用公式法進(jìn)行因式分解【詳解】=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法的運(yùn)用14.五邊形的內(nèi)

21、角和是_【答案】540【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（52）180540，故答案為：540【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵15.方程的解是_【答案】x=3【解析】【詳解】解：解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解故答案為：x=316.a、b兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從a地到b地甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)甲、乙兩人離開a地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_小時(shí)后和乙相遇【答案】【解析】【

22、分析】由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可【詳解】由圖象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程組，解得t=故答案為【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答17.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，ac、bd是對(duì)角線，將dcb繞著點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到dgh，hg交ab于點(diǎn)e，連接de交ac于點(diǎn)f，連接fg則下列結(jié)論：四邊形aegf是菱形；hed的面積是1；afg135；bc+fg其中正確的結(jié)論是_（填入正確的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】依據(jù)四邊形aegf為平行四邊形，以及，即可得到平行四邊形aegf是菱形；依據(jù)，即可得到的面積；依據(jù)四邊形aegf是菱形，可得；根據(jù)四邊形ae

23、gf是菱形，可得，進(jìn)而得到【詳解】解：正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，和均為直角邊為的等腰直角三角形，在和中，且，四邊形aegf為平行四邊形，平行四邊形aegf是菱形，故正確；，的面積，故正確；四邊形aegf是菱形，故正確；四邊形aegf是菱形，故不正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等18.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為8，e為bc的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)b的位置），f為b邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ef，以ef為邊向

24、右側(cè)作等邊efg，連接cg，則cg的最小值為_【答案】5【解析】【分析】由題意分析可知，點(diǎn)f為主動(dòng)點(diǎn)，g為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)e為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)g的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得cg最小值【詳解】由題意可知，點(diǎn)f是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)g是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)f在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)g也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)將efb繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)60，使ef與eg重合，得到efbehg從而可知ebh為等邊三角形，點(diǎn)g在垂直于he的直線hn上作cmhn，則cm即為cg的最小值作epcm，可知四邊形hepm為矩形，則cm=mp+cp=he+ec=2+3=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形

25、的性質(zhì)，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)g的運(yùn)動(dòng)軌跡，是解題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算三解答題（共9小題）19.計(jì)算：|2|（）0+（）1cos60【答案】3【解析】【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式21+31+343【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20.解不等式組【答案】0.5x0【解析】【分析】先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【詳解】解：由得：x0.5，由得：x0，則不等式組的解集是0.5x0【點(diǎn)睛】本

26、題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到21.如圖，在菱形abcd中，e、f分別為邊ad和cd上的點(diǎn)，且aecf連接af、ce交于點(diǎn)g求證：dgedgf【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】證明：四邊形abcd是菱形，dadcabbc，aecf，dedf，adgcdg，dgdg，degdfg（sas），dgedgf【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.2

27、2.濟(jì)南市地鐵1號(hào)線于2019年1月1日起正式通車，在修建過(guò)程中，技術(shù)人員不斷改進(jìn)技術(shù)，提高工作效率，如在打通一條長(zhǎng)600米的隧道時(shí)，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際工作過(guò)程中，每小時(shí)打通隧道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)（1）求原計(jì)劃每小時(shí)打通隧道多少米?（2）如果按照這個(gè)速度下去，后面的300米需要多少小時(shí)打通?【答案】（1）原計(jì)劃每小時(shí)打通隧道50米（2）按照這個(gè)速度下去，后面的300米需要5小時(shí)打通【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)打通隧道x米，則實(shí)際工作過(guò)程中每小時(shí)打通隧道1.2x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合在打通一條長(zhǎng)600米的隧道時(shí)實(shí)際比原計(jì)劃提前2小時(shí)完成

28、任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率（提高工作效率后的工作效率），即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)打通隧道x米，則實(shí)際工作過(guò)程中每小時(shí)打通隧道1.2x米，依題意，得：2，解得：x50，經(jīng)檢驗(yàn)，x50是原方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每小時(shí)打通隧道50米（2）300（501.2）5（小時(shí)）答：按照這個(gè)速度下去，后面的300米需要5小時(shí)打通【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵23.如圖，ab是o的直徑，射線bc交o于點(diǎn)d，e是劣弧ad上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)e作efbc于點(diǎn)f，延長(zhǎng)fe和ba的延長(zhǎng)線

29、交與點(diǎn)g（1）證明：gf是o的切線；（2）若ag6，ge6，求o的半徑【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接oe，由知12，由23可證oebf，根據(jù)bfgf得oegf，得證；（2）設(shè)oaoer，在rtgoe中由勾股定理求得r3【詳解】解：（1）如圖，連接oe，12，23，13，oebf，bfgf，oegf，gf是o的切線；（2）設(shè)oaoer，在rtgoe中，ag6，ge6，由og2ge2+oe2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r3，故o的半徑為3【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運(yùn)用.24.自深化課程改革以來(lái)，某市某校開設(shè)了：a利用影長(zhǎng)求物

30、體高度，b制作視力表，c設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，d制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中b所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）選修d類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率【答案】（1）60 ， 144（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）用c類別人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360乘以c

31、類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得；（2）總?cè)藬?shù)乘以a類別的百分比求得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去a，b，c的人數(shù)求得d類別的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1220%=60（名），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中b所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360=144故答案為60 , 144(2)a類別人數(shù)為6015%=9（人），則d類別人數(shù)為60(9+24+12)=15（人），補(bǔ)全條形圖如下： (3)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，所以所抽取的

32、兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為=【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖25.如圖，在矩形中，反比例函數(shù)（）的圖像與矩形兩邊ab、bc分別交于點(diǎn)d、點(diǎn)e，且.（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)和的值；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1），4；（2）見(jiàn)解析；（3）存在點(diǎn)，或.【解析】【分析】（1）由矩形oabc中，ab=4，bd=2ad，可得3ad=4，即可求得ad的長(zhǎng)，然后求得點(diǎn)d的坐標(biāo)，即

33、可求得k的值，繼而求得點(diǎn)e的坐標(biāo)；（2）由e點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，可求e點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出ec的長(zhǎng)即可求證.（3）首先假設(shè)存在要求的點(diǎn)p坐標(biāo)為（m，0），op=m，cp=4-m，由ape=90，易證得aoppce，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得m的值，繼而求得此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)【詳解】解：（1）在矩形中，軸，且，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.，且，.點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，.（2）證：上，橫坐標(biāo)為4，在中，當(dāng)時(shí)，.，.（3）存在點(diǎn)，使，其過(guò)程是：設(shè)，則.，.，.，即.解得或.或.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意求得點(diǎn)d的坐標(biāo)與證得aoppce是解此題的關(guān)鍵26.在abc中，abbc，abc90，d為ac中點(diǎn)，點(diǎn)p是線段ad上的一點(diǎn)，點(diǎn)p與點(diǎn)a、點(diǎn)d不重合），連接bp將abp繞點(diǎn)p按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0180），得到a1b1p，連接a1b1、bb1（1）如圖，當(dāng)090，