2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2020鄂州）2020的相反數(shù)是（）A2020B-12020C12020D20202（3分）（2020鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）A2x+3x5x2B（2x）36x3C2x33x26x5D（3x+2）（23x）9x243（3分）（2020鄂州）如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其俯視圖為（）ABCD4（3分）（2020鄂州）面對(duì)2020年突如其來(lái)的新冠疫情，黨和國(guó)家及時(shí)采取“嚴(yán)防嚴(yán)控”措施，并對(duì)新冠患者全部免費(fèi)治療據(jù)統(tǒng)計(jì)共投入約21億元資金21億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.21108B2.1108C2.1109

2、D0.2110105（3分）（2020鄂州）如圖，ab，一塊含45的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上，若165，則2的度數(shù)為（）A25B35C55D656（3分）（2020鄂州）一組數(shù)據(jù)4，5，x，7，9的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A4B5C7D97（3分）（2020鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（）A20%B30%C40%D50%8（3分）（2020鄂州）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36連接AC

3、，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：AMB36，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)A4B3C2D19（3分）（2020鄂州）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C下列結(jié)論：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10（3分）（2020鄂州）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3在反比例函數(shù)y=1x（x0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3，Bn在y軸上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直線yx與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，則Bn

4、（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）A（2n，0）B（0，2n+1）C（0，2n(n-1)）D（0，2n）二填空題（每小題3分，共18分）11（3分）（2020鄂州）因式分解：2m212m+18 12（3分）（2020鄂州）關(guān)于x的不等式組2x4x-50的解集是 13（3分）（2020鄂州）用一個(gè)圓心角為120，半徑為4的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為 14（3分）（2020鄂州）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=1x（x0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接OA，作OBOA，且使OB3OA，當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線y=1x上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線y=kx上移動(dòng)，則k的值為 15（3分）（2020鄂州）如圖，半徑為2cm的O與邊

5、長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的邊AB相切于E，點(diǎn)F為正方形的中心，直線OE過(guò)F點(diǎn)當(dāng)正方形ABCD沿直線OF以每秒（2-3）cm的速度向左運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，O與正方形重疊部分的面積為（23-3）cm216（3分）（2020鄂州）如圖，已知直線y=-3x+4與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，O的半徑為1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于Q點(diǎn)當(dāng)線段PQ長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線PQ交y軸于M點(diǎn)，a為過(guò)點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的最大值為 三解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）17（8分）（2020鄂州）先化簡(jiǎn)x2-4x+4x2-1x2-2xx+1+1x-1，再?gòu)?1，0，1，

6、2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值18（8分）（2020鄂州）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)E，使EMBM，連接DE（1）求證：AMBCND；（2）若BD2AB，且AB5，DN4，求四邊形DEMN的面積19（8分）（2020鄂州）某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間（包括線上聽(tīng)課及完成作業(yè)時(shí)間）如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率A組（0x1）9mB組（1x2）180.3C組（2x3）180.3D組（3x4）n0.

7、2E組（4x5）30.05（1）頻數(shù)分布表中m ，n ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？（3）已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率20（8分）（2020鄂州）已知關(guān)于x的方程x24x+k+10有兩實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且3x1+3x2=x1x24，求實(shí)數(shù)k的值21（8分）（2020鄂州）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的

8、寬度CD如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上其中tan2，MC503米（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）22（10分）（2020鄂州）如圖所示：O與ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，DEOBDC是O的直徑連接OE，過(guò)C作CGOE交O于G，連接DG、EC，DG與EC交于點(diǎn)F（1）求證：直線AB與O相切；（2）求證：A

9、EEDACEF；（3）若EF3，tanACE=12時(shí)，過(guò)A作ANCE交O于M、N兩點(diǎn)（M在線段AN上），求AN的長(zhǎng)23（10分）（2020鄂州）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期

10、間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（1m6），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍24（12分）（2020鄂州）如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C直線y=12x2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)D、MPNBC，垂足為N設(shè)M（m，0）點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若P、D、M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的m的值；當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋

11、物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使PNC與AOC相似若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2020鄂州）2020的相反數(shù)是（）A2020B-12020C12020D2020【解答】解：2020的相反數(shù)是2020，故選：A2（3分）（2020鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）A2x+3x5x2B（2x）36x3C2x33x26x5D（3x+2）（23x）9x24【解答】解：A、2x+3x5x，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（2x）38x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、2x33x26x5，故原題計(jì)算正確；D、（3x+2）（

12、23x）49x2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C3（3分）（2020鄂州）如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其俯視圖為（）ABCD【解答】解：從上面看，第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是一個(gè)小正方形故選：A4（3分）（2020鄂州）面對(duì)2020年突如其來(lái)的新冠疫情，黨和國(guó)家及時(shí)采取“嚴(yán)防嚴(yán)控”措施，并對(duì)新冠患者全部免費(fèi)治療據(jù)統(tǒng)計(jì)共投入約21億元資金21億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.21108B2.1108C2.1109D0.211010【解答】解：21億21000000002.1109故選：C5（3分）（2020鄂州）如圖，ab，一塊含45的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上，若165，則

13、2的度數(shù)為（）A25B35C55D65【解答】解：如圖：165，1+45+3180，3180456570，ab，4+2370，445，2704704525故選：A6（3分）（2020鄂州）一組數(shù)據(jù)4，5，x，7，9的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A4B5C7D9【解答】解：數(shù)據(jù)4，5，x，7，9的平均數(shù)為6，x6545795，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：B7（3分）（2020鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（）A20%B30%C40%D50%【解答】

14、解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）萬(wàn)戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）2萬(wàn)戶，依題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理，得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合題意，舍去）故選：C8（3分）（2020鄂州）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：AMB36，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)A4B3C2D1【解答】解：AOBCOD36，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC和

15、BOD中，OA=OBAOC=BODOC=OD AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，故正確；OCAODB，由三角形的外角性質(zhì)得：CMD+OCACOD+ODB，得出CMDCOD36，AMBCMD36，故正確；作OGAM于G，OHDM于H，如圖所示，則OGAOHB90，在OGA和OHB中，OGA=OHB=90OAG=OBHOA=OB，OGAOHB（AAS），OGOH，OM平分AMD，故正確；假設(shè)OM平分AOD，則DOMAOM，在AMO與DMO中，AOM=DOMOM=OMAMD=DMO，AMOOMD（ASA），AOOD，OCOD，OAOC，而OAOC，故錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B9（

16、3分）（2020鄂州）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C下列結(jié)論：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向上知a0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，b0拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0；故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=-b2a1，得2ab，即2a+b0，故錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)x2時(shí)，y0，4a2b+c0，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y0，0ab+ca+2a+c3a+c，即3a+c0故正確綜上所述，有2個(gè)結(jié)論正確故選：B10（3分）（2020鄂州）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3在反比例函數(shù)y=1x（x

17、0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3，Bn在y軸上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直線yx與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，則Bn（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）A（2n，0）B（0，2n+1）C（0，2n(n-1)）D（0，2n）【解答】解：由題意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，A1（1，1），OB12，設(shè)A2（m，2+m），則有m（2+m）1，解得m=2-1，OB222，設(shè)A3（a，22+n），則有na（22+a）1，解得a=3-2，OB323，同法可得，OB424，OBn2n，Bn（0，2n）故選：D二填空題（每小

18、題3分，共18分）11（3分）（2020鄂州）因式分解：2m212m+182（m3）2【解答】解：原式2（m26m+9）2（m3）2故答案為：2（m3）212（3分）（2020鄂州）關(guān)于x的不等式組2x4x-50的解集是2x5【解答】解：2x4x-50由得：x2，由得：x5，所以不等式組的解集為：2x5，故答案為2x513（3分）（2020鄂州）用一個(gè)圓心角為120，半徑為4的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為43【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，扇形的弧長(zhǎng)為：1204180=83，圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)題意得2r=83，解得：r=43故答案為：4314（3

19、分）（2020鄂州）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=1x（x0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接OA，作OBOA，且使OB3OA，當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線y=1x上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線y=kx上移動(dòng)，則k的值為9【解答】解：點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=1x（x0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)A（x，1x），OCx，AC=1x，OBOA，BOD+AOCAOC+OAC90，BODOAC，且BDOACO，AOCOBD，OB3OA，ACOD=OCBD=OAOB=13，OD3AC=3x，BD3OC3x，B（3x，3x），點(diǎn)B反比例函數(shù)y=kx圖象上，k=3x（3x）9，故答案為：915（3分）（2020鄂州）如圖，半徑為2cm的O與邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABC

20、D的邊AB相切于E，點(diǎn)F為正方形的中心，直線OE過(guò)F點(diǎn)當(dāng)正方形ABCD沿直線OF以每秒（2-3）cm的速度向左運(yùn)動(dòng)1或（11+63）秒時(shí)，O與正方形重疊部分的面積為（23-3）cm2【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)A，B落在O上時(shí)，O與正方形重疊部分的面積為（23-3）cm2此時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（2-3）（2-3）1（秒）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)C，D落在O上時(shí)，O與正方形重疊部分的面積為（23-3）cm2此時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t4+2（2-3）（2-3）（11+63）（秒），綜上所述，滿足條件的t的值為1秒或（11+63）秒故答案為1或（11+63）16（3分）（2020鄂州）如圖，已知直線y=-3x+4與x、y軸交于

21、A、B兩點(diǎn)，O的半徑為1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于Q點(diǎn)當(dāng)線段PQ長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線PQ交y軸于M點(diǎn)，a為過(guò)點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的最大值為23【解答】解：如圖，在直線y=-3x+4上，x0時(shí)，y4，當(dāng)y0時(shí)，x=433，OB4，OA=433，tanOBA=OAOB=33，OBA30，由PQ切O于Q點(diǎn)可知：OQPQ，PQ=OP2-OQ2，由于OQ1，因此當(dāng)OP最小時(shí)PQ長(zhǎng)取最小值，此時(shí)OPAB，OP=12OB2，此時(shí)PQ=22-12=3，BP=42-22=23，OQ=12OP，即OPQ30，若使點(diǎn)P到直線a的距離最大，則最大值為PM，且M位于x軸下方，過(guò)點(diǎn)P作PEy軸于點(diǎn)E，E

22、P=12BP=3，BE=(23)2-(3)2=3，OE431，OE=12OP，OPE30，EPM30+3060，即EMP30，PM2EP23故答案為：23三解答題（17-21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）17（8分）（2020鄂州）先化簡(jiǎn)x2-4x+4x2-1x2-2xx+1+1x-1，再?gòu)?1，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值【解答】解：x2-4x+4x2-1x2-2xx+1+1x-1=(x-2)2(x+1)(x-1)x+1x(x-2)+1x-1 =x-2x(x-1)+1x-1 =x-2+xx(x-1) =2(x-1)x(x-1) =2x，x0，1，

23、1時(shí)，原分式無(wú)意義，x2，當(dāng)x2時(shí)，原式=2-2=-118（8分）（2020鄂州）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BM至點(diǎn)E，使EMBM，連接DE（1）求證：AMBCND；（2）若BD2AB，且AB5，DN4，求四邊形DEMN的面積【解答】解：（1）平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AOCO，又點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，AMCN，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BAMDCN，AMBCND（SAS）；（2）AMBCND，BMDN，ABMCDN，又BMEM，DNEM，ABCD，ABOCDO，MBONDO

24、，MEDN四邊形DEMN是平行四邊形，BD2AB，BD2BO，ABOB，又M是AO的中點(diǎn)，BMAO，EMN90，四邊形DEMN是矩形，AB5，DNBM4，AM3MO，MN6，矩形DEMN的面積642419（8分）（2020鄂州）某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間（包括線上聽(tīng)課及完成作業(yè)時(shí)間）如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率A組（0x1）9mB組（1x2）180.3C組（2x3）180.3D組（3x4）n0.2E組（4x5）30.05（1）頻數(shù)分布表中m0.15，n12，并將頻數(shù)分

25、布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？（3）已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知：m10.30.30.20.050.15，180.360，n6091818312，補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：0.15，12；（2）根據(jù)題意可知：1000（0.15+0.3）450（名），答：估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名；（3）設(shè)2名男生用A，B表示，1名女生用

26、C表示，根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：根據(jù)樹(shù)狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種，所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為：46=2320（8分）（2020鄂州）已知關(guān)于x的方程x24x+k+10有兩實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且3x1+3x2=x1x24，求實(shí)數(shù)k的值【解答】解：（1）164（k+1）164k4124k0，k3（2）由題意可知：x1+x24，x1x2k+1，3x1+3x2=x1x24，3(x1+x2)x1x2=x1x24，34k+1=k+1-4，k5或k3，由（1）可知：k5舍去，k321（8分）（2020鄂州）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣

27、小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上其中tan2，MC503米（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BNMD，垂足為N，由題意可知，ACM，BDM30，ABMN50，（1）在RtACM中，tan2，MC503，AM2MC1003=BN，答：無(wú)人機(jī)的飛行高度AM為1003米；（2）在Rt

28、BND中，tanBDN=BNDN，即：tan30=1003DN，DN300，DMDN+MN300+50350，CDDMMC350503264，答：河流的寬度CD約為264米22（10分）（2020鄂州）如圖所示：O與ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，DEOBDC是O的直徑連接OE，過(guò)C作CGOE交O于G，連接DG、EC，DG與EC交于點(diǎn)F（1）求證：直線AB與O相切；（2）求證：AEEDACEF；（3）若EF3，tanACE=12時(shí)，過(guò)A作ANCE交O于M、N兩點(diǎn)（M在線段AN上），求AN的長(zhǎng)【解答】（1）證明：CD是直徑，DEC90，DEEC，DEOB，OBEC，OB垂

29、直平分線段EC，BEEC，OEOC，OBOB，OBEOBC（SSS），OEBOCB，BC是O的切線，OCBC，OCB90，OEB90，OEAB，AB是O的切線（2）證明：連接EGCD是直徑，DGC90，CGDG，CGOE，OEDG，DE=EG，DEEG，AEOE，DGOE，AEDG，EACGDC，GDCGEF，GEFEAC，EGFECA，AECEFG，AEEF=ACEG，EGDE，AEDEACEF（3）解：過(guò)點(diǎn)O作OHAN于HDE=EG，EDGACE，tanEDFtanACE=12=EFDE=DEEC，EF3，DE6，EC12，CD=DE2+EC2=65，AED+OED90，OED+OEC90

30、，AEDOEC，OEOC，OECOCE，AEDACE，EADEAC，EADCAE，AEAC=DEECADAE12，可以假設(shè)AEx，AC2x，AE2ADAC，x2（2x65）2x，解得x45（x0舍去），AE45，AC85，AD25，OA55，ECAN，OAHACE，tanOAHtanACE=OHAH=12，OH5，AH10，OHMN，HMHN，連接OM，則MHHN=OM2-OH2=(35)2-52=25，ANAH+HN10+2523（10分）（2020鄂州）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次

31、函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（1m6），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b（k0），把x4，y10000和x5，y9500代入得，4

32、k+b=100005k+b=9500，解得，k=-500b=12000，y500x+12000；（2）根據(jù)“在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件若某一周該商品的銷售量不少于6000件，”得，x3x15-500x+120006000，解得，3x12，設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w（x3）y（x3）（500x+12000）500x2+13500x36000500（x13.5）2+55125，5000，當(dāng)x13.5時(shí)，w隨x的增大而增大，3x12，當(dāng)x12時(shí)，w取最大值為：500（1213.5）2+5512554000，答：這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為54000元，售價(jià)分別為12元；（3）根據(jù)題意得，w（x3m）（500x+12000）500x2+（13500+500m）x3600012000m，對(duì)稱軸為x=-13500+500m-1000=13.5+0.5m，5000，當(dāng)x13.5+0.5m時(shí)，w隨x的增大而增大，捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種