信號(hào)流圖與梅森公式.ppt

1、1,是表示復(fù)雜系統(tǒng)的又一種圖示方法。 重點(diǎn)： 1）根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖可畫出信號(hào)流圖 2）根據(jù)信號(hào)流圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),25 信號(hào)流圖及梅森公式,2,輸出節(jié)點(diǎn)（或阱節(jié)點(diǎn)）：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn),如x4。 混合節(jié)點(diǎn)：既有輸出支路,又有輸入支路的節(jié)點(diǎn),如：x2、x3。 傳 輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益叫傳輸。如：x1x2之間的增益為a，則傳輸也為a。 前向通路：信號(hào)由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路稱為前向通路。如x1x2x3x4 。,一、信號(hào)流圖的幾個(gè)定義,輸入節(jié)點(diǎn)（或源節(jié)點(diǎn)）：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn),如x1、x5。,3,回 路：通路的起點(diǎn)就是通路的終點(diǎn)，并且與其它節(jié)點(diǎn) 相交不多于一次的閉合

2、通路叫回路。 回路增益：回路中，所有支路增益的乘積。圖中有兩個(gè)回路，一個(gè)是x2x3x2，其回路增益為be， 另一個(gè)回 路是x2x2，又叫自回路，其增益為d。 不接觸回路：指相互間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路。圖中無。,前向通路總增益：前向通路上各支路增益的乘積 ，如：x1x2x3x4總增益abc。,4,二、信流圖的性質(zhì) 1、每一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量。 2、支路表示了一個(gè)信號(hào)對另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系。支路上的箭頭方向表示信號(hào)的流向。 3、混合節(jié)點(diǎn)可以通過增加一個(gè)增益為1的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn),且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。 三、信號(hào)流圖的繪制 1、根據(jù)方框圖繪制,5,6,2、根據(jù)線性代數(shù)方程組繪制。 設(shè)一組線性方程式如下

3、： 信流圖的表示形式,7,梅森公式的一般式為：,四、梅遜 (Mason)公式,8,梅森公式參數(shù)解釋：,k：在中，將與第k條前向通路相接觸的回路所在項(xiàng)除去后所余下的部分，稱余子式；,Pk：從輸入端到輸出端第k條前向通路的總增益；,稱為特征式，且=1-Li+LiLj-LiLjLk+,G(s)：待求的總傳遞函數(shù)；,9,Li:所有各回路的“回路傳遞函數(shù)”之和；,LiLj:兩兩互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和；,LiLjLk:所有三個(gè)互不接觸的回路，其“回路傳遞函數(shù)”乘積之和；,n：前向通道數(shù)；,10,注意事項(xiàng)：,“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反

4、饋極性的正、負(fù)號(hào)。,11,舉例說明（梅森公式）,例1：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),12,求解步驟之一（例1）,找出前向通路數(shù)n,13,求解步驟之一（例1）,前向通路數(shù)：n1,14,求解步驟之二（例1）,確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù),15,1.尋找反饋回路之一,16,1.尋找反饋回路之二,17,1.尋找反饋回路之三,18,1.尋找反饋回路之四,19,利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1),20,利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1),21,利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2),22,求余子式1,將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式 的求法，計(jì)算,23,求余式1,將第一條前向通道從圖上除掉后的圖,圖中不再

5、有回路，故1=1,24,例2 利用梅遜公式，求：C（s）/R（s） 解：畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖,25,該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個(gè)L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1,26,因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為,27,例3：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。 信流圖：,28,注意：圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號(hào)要用一個(gè)傳輸為1的支路把C、D的信號(hào)分開。 題目中單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有L1L2，即 ： 前向通路只有一條，即 所以