圓錐曲線知識總結(jié)

1、橢圓一、知識表格項目內(nèi)容第一定義平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。第二定義平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。圖形標準方程幾 何 性 質(zhì)范圍頂點與長短軸的長焦點焦距準線方程焦半徑左下焦準距離心率（越小，橢圓越近似于圓）準線間距對稱性橢圓都是關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱通徑焦點三角形橢圓上一點與橢圓的兩個焦點組成的三角形，其周長為，解題中常用余弦定理和勾股定理來實行相關(guān)的計算.焦點弦三角形橢圓的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形，其周長為。參數(shù)方程為參數(shù)）為參數(shù)）注意：1、橢圓按向量平移后的方程為：或，平移不改變點與點之間的相對位置關(guān)系（即橢圓

2、的焦準距等距離不變）和離心率。2、弦長公式：已知直線：與曲線交于兩點，則或3、中點弦問題的方法：方程組法，代點作差法。兩種方法總體都體現(xiàn)設而不求的數(shù)學思想。雙曲線項目內(nèi)容第一定義平面內(nèi)與兩個定點的距離之差等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。第二定義平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫雙曲線。圖形標準方程幾 何 性 質(zhì)范圍頂點與實虛軸的長焦點焦距準線方程焦半徑當在右支上時左當在左支上時左當在上支上時下當在下支上時下漸近線方程焦準距離心率（越小，雙曲線開口越?。?等軸雙曲線的準線間距對稱性雙曲線都是關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱通徑焦點三角形雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點組成的三

3、角形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關(guān)的計算.焦點弦三角形雙曲線的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形。參數(shù)方程為參數(shù)）為參數(shù)）項目內(nèi)容定義平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線距離的點的軌跡叫拋物線。圖形標準方程幾 何 性 質(zhì)范圍開口方向向右向左向上向下焦準距頂點坐標坐標原點（0，0）焦點坐標準線方程對稱軸軸軸軸軸離心率通徑長焦半徑拋物線一、焦點弦的結(jié)論：（針對拋物線：其中），為過焦點的弦，則1、焦點弦長公式：2、通徑是焦點弦中最短的弦其長為3、，4、以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切5、已知、在準線上的射影分別為、，則三點、共線，同時、三點也共線6、已知、在準線上的射影分別為、，則7、二、頂

4、點直角三角形：直角頂點在拋物線頂點的三角形與其對稱軸交于一個定點，反之，過定點的弦所對的頂點角為直角。三、從拋物線的焦點出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后與拋物線的對稱軸平行。四、解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點;（3）給出,等于已知是的中點;（4）給出,等于已知與的中點三點共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實數(shù)；若存在實數(shù),等于已知三點共線.（6） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；（14）在中，給出等于已知通過的內(nèi)心；（15）在中，給出等于已知是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點）； （16） 在中，給出,等于已知是中邊的中線; 五了解下列結(jié)論（