244第1課時弧長和扇形面積

1、n的圓心角所對應(yīng)的扇形面積是n nR一360 .24.4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積、基本目標(biāo)【知識與技能】了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.【情感態(tài)度與價值觀】通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】弧長及扇形面積計算公式.【教學(xué)難點】弧長及扇形面積計算公式的推導(dǎo)過程.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P111P113的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3

2、min反饋】1. 在半徑為 R的圓中，1勺圓心角所對的弧長是 面_, n的圓心角所對的弧長是n nR180.2. 在半徑為R的圓中，1 勺圓心角所對應(yīng)的扇形面積是第3頁13. 半徑為R,弧長為I的扇形面積S= _-JR4. 已知O O的半徑 OA= 6，/ AOB= 90 則/ AOB所對的 AB的長是5 . 一個扇形所在圓的半徑為3 cm ,扇形的圓心角為120 則扇形的面積為26 n cm，那么這個圓的半徑3n_cm .6 在一個圓中，如果60。的圓心角所對的弧長是18 cm環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論（師生互學(xué)）【例1】如圖，秋千拉繩長 AB為3米，靜止時踩板離地面 0.5

3、米，某小朋友蕩該秋千 時，秋千在最高處時踩板離地面2米（左右對稱），請計算該秋千所蕩過的圓弧長 （精確到0.1米）【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要求弧長必須知道半徑和圓心角，題目中已經(jīng)給出了半徑，即AB的長度，還給出了最低點和最高點離地面的距離，但根據(jù)這些條件并不能直接求出圓 心角，所以，本題還需要考慮做輔助線.【解答】 由題意得，BE= 2 m, AC = 3 m, CD = 0.5 m.作 BG!AC 于 G,貝U AG= AD GD = AC+ CD BE = 1.5 m.AB = 2AG ,在RtABG 中，/ABG = 30 /BAG = 60根據(jù)對稱性，知/ BAF = 120秋千所

4、蕩過的圓弧長是12；： 3 = 2n- 6.3（米）.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）如果已知條件直接給出了半徑和圓心角，弧長的計算只要直接代公式就可以解決.如果題目中沒有直接給出半徑和圓心角，需要結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的知識求出需要的條件.【例2】如圖所示，在四邊形 ABCD中，AB丄BC, AC丄CD，以CD為直徑作半圓 O,AB = 4 cm, BC = 3 cm, AD = 13 cm.求圖中陰影部分的面積：【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）陰影部分是一個半圓，要求陰影部分的面積，需要知道半徑，怎樣求出半徑的長呢?【解答】-AB1BC, AB = 4, BC = 3,AC = 5.AC JCD ,

5、AC = 5, AD = 13,CD = 12, OC = 6.S陰影180 nX 62360218 n cm ),陰影部分的面積為18ncm2.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本題求的是半圓的面積，也可以直接利用圓的面積公式進(jìn)行計算.扇形的面積公式有兩個，一個是利用半徑和圓心角進(jìn)行計算，另一個是利用弧長和半徑進(jìn)行計算.【活動2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨學(xué)）41 已知半徑為2的扇形，面積為3 n則它的圓心角的度數(shù)=120 4422.已知半徑為2 cm的扇形，其弧長為-n則這個扇形的面積 S扇= 7 ncm .33443 已知半徑為2的扇形，面積為扌n則這個扇形的弧長=3n .4. 已知扇形的半徑為

6、5 cm,面積為20 cm2，則扇形弧長為 8_ cm.5. 已知扇形的圓心角為 210 ,弧長是28 n,則扇形的面積為336 n .【活動3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）【例3】如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的AB的長為6 ncm, CD的長為10 ncm,又AC= 12 cm，求陰影部分 ABDC的面積.【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）圖中的陰影部分是圓環(huán)的一部分，要求陰影部分的面積，1需求扇形COD的面積與扇形 AOB的面積之差.根據(jù)扇形面積 S= -1R, l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC= OA + AC, AC已知，所以只要能求出 OA即可.【解答】 設(shè) OA= R, OC = R+ 12,ZO= nn6 n= 180 nR根據(jù)已知條件有n10n= 180 nR+ 12，3 R兩式相除，得3=.5 R+ 123（R+ 12）= 5R,R= 18.OC = 18+ 12= 30.1 1 2S 陰影=S 扇形 cod S 扇形 aob = x 10 nX 30 ? X 6 nX 18= 96 冗（cm）.所以陰影部分的面積為96 ncm2.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）利用我們所學(xué)的知識，不能直接求出陰影部分