淺談數(shù)學中的對稱美

1、可編輯 題目：淺談數(shù)學中的對稱美 目錄摘要3一數(shù)學中對稱美的概念3二數(shù)學中對稱美的形式3三數(shù)學中對稱美的應用4四總結5五致謝6六參考文獻6淺談數(shù)學中的對稱美摘 要 對稱美是數(shù)學美的重要組成部分，他普遍存在于初等數(shù)學和高等數(shù)學的各個分支中。在數(shù)學史上，數(shù)學美是數(shù)學發(fā)展的動力。本文通過對這些知識點中的對稱進行闡述，逐步發(fā)展數(shù)學思維.，提高解題效率。生活中具備對稱美的事物很多，如車輪、雪花、橋梁等，而對稱本身就是一種和諧美。在數(shù)學領域中也十分常見，如：我們常見的軸對稱圖形、函數(shù)、數(shù)列、矩陣等。我們應在掌握對稱這一基本原理的基礎上找到事物之間的內(nèi)在統(tǒng)一性，并用數(shù)學的思想去內(nèi)化這一原理，就會發(fā)現(xiàn)對稱美在

2、藝術和自然兩方面都有重大意義，它是一個廣闊的主題，數(shù)學則是它根本，美和對稱緊密相連。關鍵詞：對稱美 數(shù)學美 對稱變換一、數(shù)學中對稱美的概念對稱指物體或圖形經(jīng)過某種變換（如旋轉、平移、對折等）其相同部分完全重合或有規(guī)律的重復的現(xiàn)象。山川、河流、樹木等，在嚴格意義上來講都是不對稱的。然而，將研究對象擴大到整個地球、星系、宇宙，抑或縮小至晶體、分子、原子，世界又都是對稱的?？梢赃@么說，在與我們生活大致相同的尺度內(nèi)，不對稱屬于自然界，而對稱屬于人類，是一種創(chuàng)造出來的人文之美.這些人文之美在初中的知識中有很多的體現(xiàn).。二數(shù)學中對稱美的形式圖形中的對稱美圖形的對稱往往以及其直觀的形式呈現(xiàn)在人們的眼前，展現(xiàn)

3、對稱性的根本就是點的對稱、線的對稱。在此基礎上衍生出線段的平分，角的平分線;平面圖形：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多邊形、圓。立體圖形：長方體、正方體、圓臺、正棱錐、正棱柱等。其中都有對稱性的具體表現(xiàn)，軸對稱和點對稱賦予了它們美觀，所以數(shù)學是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。美麗的圖畫，給人以享受，被數(shù)學的魅力感動，使得軸對稱圖形在人的頭腦中留下美的印象。三、數(shù)學中對稱美的應用 3.1數(shù)學對稱美在數(shù)學公式中的應用 很多數(shù)學公式中的字母是對稱的，地位是平等的 ，如數(shù)的加法與乘法通過運算形成對稱，冪運算中形成的對稱及三角函數(shù)中形成的對稱：a+b=b+a，（a+b）+c=a

4、+（b+c），（ab）n=an+bn，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b)3=a3+3a2b+3ab3+b3,lg(ab)=lg（a）+lg(b)sin(+)=sin()cos()+cos()sin() 3.2數(shù)學對稱性在幾何中的應用 在幾何中，我們利用數(shù)學中的對稱性，建立適當?shù)淖鴺讼?，可以使運算更加簡單 Y Y X 圖1 圖2圖1任意建立坐標系，圖2取兩點F1和F2所在直線為X軸，線段F1，F(xiàn)2的垂直平分線為Y軸，建立直角坐標系 比較之下，我們發(fā)現(xiàn)，圖1讓我們無頭緒，圖2中，我們看到了圖形的對稱美，萌發(fā)了解題的思路。設F1（-C,0）.F2(C,0),M(x,y)為橢圓上的任意一點，

5、由定義可以得到曲線的方程X2/a2+y2/b2=1(a0,b0),在三維立體空間中，我們將圖2中的橢圓繞X軸旋轉得到長方形旋轉橢球面。而在方程X2/2+y2/b2=1（a0,b0）中保留坐標X軸不變，用+/y2+z2代替y,便得橢圓繞X軸旋轉的曲面方程：X2/a2+y2/b2+z2/b2=1.由此可見，數(shù)學中的對稱性不僅推動了數(shù)學的發(fā)展，而且使數(shù)與形結合的更緊密。 3.3圖形對稱美在數(shù)的應用對稱數(shù)可以分為奇位對稱數(shù)和偶位對稱數(shù)，奇位對稱數(shù)是指位數(shù)是奇數(shù)的對數(shù)，偶位對稱數(shù)是指位數(shù)是指位數(shù)是偶數(shù)的對稱數(shù)。 產(chǎn)生對稱數(shù)的方法： （1）形如11.111.1111.的數(shù)的平方數(shù)是對稱數(shù)，如： 19+2=

6、11 129+3=111 1234567899+10=1111111111 (2)某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和它逆序數(shù)相加，連續(xù)進行去，也可以得到對稱： 475 475+574=1049 1049+9401=10450 10450+05401=15851 15851也是對稱數(shù) 美的主要形式就是秩序，勻稱和確定性，數(shù)學與美學是緊密聯(lián)系，相輔相成。3.4數(shù)學對稱美在軸對稱圖形中的應用 根據(jù)軸對稱圖形的一半和對稱軸可以精確的畫出軸對稱圖形的另一半圖形，這是在教學了解軸對稱圖形后常見的習題。在數(shù)學中，軸對稱圖形為人們研究數(shù)學提供了啟示。 在桌面上有21個棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也

7、可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個棋子。想拿哪里的棋子都可以，不必按順序拿，但拿兩?；蛉Ｆ遄訒r必須是相鄰的。問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏，你如果先拿能保證贏嗎”，這題看上去挺復雜，其實運用對稱原理就非常簡單，先拿的人只要先拿走中間一粒，即第十一粒棋，這樣對方拿左邊的棋子，你就拿右邊的棋子，并且個數(shù)和位置和他對稱，如果對方拿右邊的棋子，你就則拿左邊的棋子，總之只要保持左右兩邊的棋子剩下的個數(shù)和位置一樣，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必勝，如果棋子是20粒(偶數(shù)個）你就先拿中間的兩粒，讓左右兩邊各剩9粒棋子，這樣你就必勝。四總結 對稱美是數(shù)學美的重要特征之一，我們應該更加深刻的去理解數(shù)學，學好數(shù)學，從而體會到數(shù)學中存在的美。致謝感謝四川工商學院經(jīng)濟管理系沈艷霞老師對本文章的指導，我將在今后的學