淺談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美

1、可編輯 題目：淺談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美 目錄摘要3一數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的概念3二數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的形式3三數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的應(yīng)用4四總結(jié)5五致謝6六參考文獻(xiàn)6淺談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美摘 要 對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的重要組成部分，他普遍存在于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中。在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。本文通過對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)中的對(duì)稱進(jìn)行闡述，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維.，提高解題效率。生活中具備對(duì)稱美的事物很多，如車輪、雪花、橋梁等，而對(duì)稱本身就是一種和諧美。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中也十分常見，如：我們常見的軸對(duì)稱圖形、函數(shù)、數(shù)列、矩陣等。我們應(yīng)在掌握對(duì)稱這一基本原理的基礎(chǔ)上找到事物之間的內(nèi)在統(tǒng)一性，并用數(shù)學(xué)的思想去內(nèi)化這一原理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱美在

2、藝術(shù)和自然兩方面都有重大意義，它是一個(gè)廣闊的主題，數(shù)學(xué)則是它根本，美和對(duì)稱緊密相連。關(guān)鍵詞：對(duì)稱美 數(shù)學(xué)美 對(duì)稱變換一、數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的概念對(duì)稱指物體或圖形經(jīng)過某種變換（如旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)折等）其相同部分完全重合或有規(guī)律的重復(fù)的現(xiàn)象。山川、河流、樹木等，在嚴(yán)格意義上來講都是不對(duì)稱的。然而，將研究對(duì)象擴(kuò)大到整個(gè)地球、星系、宇宙，抑或縮小至晶體、分子、原子，世界又都是對(duì)稱的?？梢赃@么說，在與我們生活大致相同的尺度內(nèi)，不對(duì)稱屬于自然界，而對(duì)稱屬于人類，是一種創(chuàng)造出來的人文之美.這些人文之美在初中的知識(shí)中有很多的體現(xiàn).。二數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的形式圖形中的對(duì)稱美圖形的對(duì)稱往往以及其直觀的形式呈現(xiàn)在人們的眼前，展現(xiàn)

3、對(duì)稱性的根本就是點(diǎn)的對(duì)稱、線的對(duì)稱。在此基礎(chǔ)上衍生出線段的平分，角的平分線;平面圖形：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多邊形、圓。立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體、圓臺(tái)、正棱錐、正棱柱等。其中都有對(duì)稱性的具體表現(xiàn)，軸對(duì)稱和點(diǎn)對(duì)稱賦予了它們美觀，所以數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。美麗的圖畫，給人以享受，被數(shù)學(xué)的魅力感動(dòng)，使得軸對(duì)稱圖形在人的頭腦中留下美的印象。三、數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的應(yīng)用 3.1數(shù)學(xué)對(duì)稱美在數(shù)學(xué)公式中的應(yīng)用 很多數(shù)學(xué)公式中的字母是對(duì)稱的，地位是平等的 ，如數(shù)的加法與乘法通過運(yùn)算形成對(duì)稱，冪運(yùn)算中形成的對(duì)稱及三角函數(shù)中形成的對(duì)稱：a+b=b+a，（a+b）+c=a

4、+（b+c），（ab）n=an+bn，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b)3=a3+3a2b+3ab3+b3,lg(ab)=lg（a）+lg(b)sin(+)=sin()cos()+cos()sin() 3.2數(shù)學(xué)對(duì)稱性在幾何中的應(yīng)用 在幾何中，我們利用數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)單 Y Y X 圖1 圖2圖1任意建立坐標(biāo)系，圖2取兩點(diǎn)F1和F2所在直線為X軸，線段F1，F(xiàn)2的垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系 比較之下，我們發(fā)現(xiàn)，圖1讓我們無頭緒，圖2中，我們看到了圖形的對(duì)稱美，萌發(fā)了解題的思路。設(shè)F1（-C,0）.F2(C,0),M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，

5、由定義可以得到曲線的方程X2/a2+y2/b2=1(a0,b0),在三維立體空間中，我們將圖2中的橢圓繞X軸旋轉(zhuǎn)得到長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)橢球面。而在方程X2/2+y2/b2=1（a0,b0）中保留坐標(biāo)X軸不變，用+/y2+z2代替y,便得橢圓繞X軸旋轉(zhuǎn)的曲面方程：X2/a2+y2/b2+z2/b2=1.由此可見，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且使數(shù)與形結(jié)合的更緊密。 3.3圖形對(duì)稱美在數(shù)的應(yīng)用對(duì)稱數(shù)可以分為奇位對(duì)稱數(shù)和偶位對(duì)稱數(shù)，奇位對(duì)稱數(shù)是指位數(shù)是奇數(shù)的對(duì)數(shù)，偶位對(duì)稱數(shù)是指位數(shù)是指位數(shù)是偶數(shù)的對(duì)稱數(shù)。 產(chǎn)生對(duì)稱數(shù)的方法： （1）形如11.111.1111.的數(shù)的平方數(shù)是對(duì)稱數(shù)，如： 19+2=

6、11 129+3=111 1234567899+10=1111111111 (2)某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和它逆序數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行去，也可以得到對(duì)稱： 475 475+574=1049 1049+9401=10450 10450+05401=15851 15851也是對(duì)稱數(shù) 美的主要形式就是秩序，勻稱和確定性，數(shù)學(xué)與美學(xué)是緊密聯(lián)系，相輔相成。3.4數(shù)學(xué)對(duì)稱美在軸對(duì)稱圖形中的應(yīng)用 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的一半和對(duì)稱軸可以精確的畫出軸對(duì)稱圖形的另一半圖形，這是在教學(xué)了解軸對(duì)稱圖形后常見的習(xí)題。在數(shù)學(xué)中，軸對(duì)稱圖形為人們研究數(shù)學(xué)提供了啟示。 在桌面上有21個(gè)棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也

7、可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個(gè)棋子。想拿哪里的棋子都可以，不必按順序拿，但拿兩?；蛉Ｆ遄訒r(shí)必須是相鄰的。問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏，你如果先拿能保證贏嗎”，這題看上去挺復(fù)雜，其實(shí)運(yùn)用對(duì)稱原理就非常簡(jiǎn)單，先拿的人只要先拿走中間一粒，即第十一粒棋，這樣對(duì)方拿左邊的棋子，你就拿右邊的棋子，并且個(gè)數(shù)和位置和他對(duì)稱，如果對(duì)方拿右邊的棋子，你就則拿左邊的棋子，總之只要保持左右兩邊的棋子剩下的個(gè)數(shù)和位置一樣，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必勝，如果棋子是20粒(偶數(shù)個(gè)）你就先拿中間的兩粒，讓左右兩邊各剩9粒棋子，這樣你就必勝。四總結(jié) 對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的重要特征之一，我們應(yīng)該更加深刻的去理解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)中存在的美。致謝感謝四川工商學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系沈艷霞老師對(duì)本文章的指導(dǎo)，我將在今后的學(xué)