專題一集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語答案

1、專題一集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語答案部分1A 【解析】若 m， n， m n ，由線面平行的判定定理知m 若 m ，m， n，不一定推出 m n ，直線 m 與 n 可能異面，故“ m n ”是“ m ”的充分不必要條件故選A 2 B【解析】 a ， b ， c ， d 是非零實(shí)數(shù)，若ad bc ，則bd，此時(shí) a ， b ， c ， d 不ac一定成等比數(shù)列；反之，若a ， b ， c ， d 成等比數(shù)列，則ac ，所以 adbc ，所acbd以 “ad， d 成等比數(shù)列 ”的必要而不充分條件故選Bbc ”是 “ ， b ，3 A38x 2 ，由| x| 2，得 x 2或 x2 ，

2、故“38|x| 2x，得x”是“” 【解析】 由的充分而不必要條件，故選A 4 Aa1可得11成立；當(dāng) 11，即 11a0，【解析】由1aaaa解得 a0 或 a1，推不出 a1一定成立；所以“a1”是“ 11 ”的充分非必要a條件故選 A5 B【解析】由2x 0，得x 2，由| x 1| 1，得0 x 2，所以“ 2x0 ”是“ | x1|1”的必要而不充分條件選B6 B 【解析】取 x0 ，知 p1 成立；若 a2b2 ，得 | a |b | ， q 為假，所以 pq 為真，選 B7 A 【解析】因?yàn)閙, n 為非零向量，所以m n | m | n | cosm, n0 的充要條件是cos

3、m, n0 因?yàn)? ，則由 mn 可知 m,n 的方向相反，m, n180 ，所以 cosm, n0 ，所以“存在負(fù)數(shù)，使得 mn ”可推出“ m n0 ”；而m n0 可推出 cosm , n0，但不一定推出m, n 的方向相反，從而不一定推得“存在負(fù)數(shù)，使得 mn ”，所以“存在負(fù)數(shù)，使得 mn ”是“ m n0 ”的充分而不必要條件8 C【解析】(S6S5 )( S5S4 )a6a5d ，當(dāng)d0 ，可得S4+S62S5 ；當(dāng) S4+S62S5 ，可得d0 所以“d0 ”是“S4 +S62S5 ”充分必要條件，選C9A 【解析】根據(jù)已知，如果直線a, b 相交，則平面,一定存在公共點(diǎn)，故其

4、一定相交；反之，如果平面,相交，分別位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定相交，故為充分不必要條件，選 A【解析】當(dāng) b0 時(shí)，f (x)minf (bb2，即f (x) b2)，10 A)4,24而 f ( f ( x)f 2 ( x) bf ( x)( f ( x)b) 2b2的對稱軸也是b ，242bb2) ，所以當(dāng) f ( x)bb2又,2時(shí)， f ( f ( x) min，244故 f ( f ( x) 的最小值與f ( x) 的最小值相等；另一方面，取 b0 ， f (x)x2 與 f ( f (x)x4 有相等的最小值0，故選 A 11 A【解析】由“x1”顯然能推出“x22x10”，故條

5、件是充分的；又由“ x22x10 ”可得 ( x 1) 20x1 ，所以條件也是必要的；故選A 12D【解析】 若 ab0 ，取a3, b2，則ab0不成立； 反之，若a 2, b3，則 a b0 也不成立，因此“a b0 ”是“ ab0 ”的既不充分也不必要條件13C【解析】(1,3)(,3)，所以p 是 q 成立的必要不充分條件14 A 【解析】由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為x (0, ) ， ln x x 1 ，故應(yīng)選 A 15 A 【解析】 a b 1 時(shí)，有 log 2 a log 2 b0 成立，反之也正確16 D【解析】一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論

6、加以否定，并且加以互換，故選 DA【解析】2sin2，當(dāng) sincos 時(shí)， cos20 ，充分性成17cos2cos立；當(dāng) cos20 時(shí)，即 cos2sin 20 ， cossin或 cossin ，必要性不成立18 A 【解析】 a b| a | | b | cosa, b，由已知得 cosa, b1，即a,b0 ，a/b .而當(dāng) a b 時(shí)，a, b還可能是，此時(shí) ab| a |b |，故“ a ba b ”是“ a/b ”的充分而不必要條件19 B【解析】x(0,) ，所以 sin 2x0 任意 x(0, ) ， k sin xcos xx ，等價(jià)22于任意 x (0,) ， k2x

7、當(dāng) x(0,) 時(shí)，02x，設(shè) t2 x ，sin 2x22則 0t設(shè) f (t )tsin t ，則 f(t )1cost 0 ，所以 f (t)tsin t在 (0,) 上單調(diào)遞增，所以f (t)0，所以tsin t0 ，即t1 ，所以 k 1sin t2x所以任意 x(0,) ， k，等價(jià)于k 1因?yàn)?k 1k1，sin 2x2但 k 1k1，所以“對任意x(0,2) ， k sin x cosxx ”是“ k1”的必要而不充分條件20 Cf (x) x3，f(0)0，但是f ( x)是單調(diào)增函數(shù)， 在 x0 處不存在極值， 【解析】 設(shè)故若 p 則 q 是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若

8、q 則 p 是一個(gè)真命題，故選C21 A 【解析】由正弦定理ab，故“ ab ”“ sinAsin B ”sin Asin B22 C【解析】把量詞“”改為“”，把結(jié)論否定，故選C23 A【解析】當(dāng)ab 1時(shí)，( abi)2(1i )22i，反之，若(abi )22i，則有 ab1 或 ab1，因此選 A 24 C【解析】由不等式的性質(zhì)可知，命題p 是真命題，命題 q 為假命題，故p q 為假命題， pq為真命題，q 為真命題，則p(q) 為真命題，p 為假命題，則 (p) q 為假命題，所以選C25 A【解析】從原命題的真假人手，由于anan 1anan 1anan為遞減數(shù)列，2即原命題和否

9、命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A 【解析】 b24ac0 推不出 ax2bxc0 ，因?yàn)榕ca的符號不確定，所以A26 D不正確； 當(dāng) b20 時(shí)，由 ac 推不出 ab 2cb 2 ，所以 B 不正確；“對任意 xR ，有 x20 ”的否定是“存在xR ，有 x0 ”，所以 C 不正確選 D27 C【解析】當(dāng) a=0 時(shí)， f xx ， fx 在區(qū)間0,內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng) a0 時(shí)， fxa x1x 中一個(gè)根 10 ，另一個(gè)根為0 ，由圖象可知 fxaa在區(qū)間0,內(nèi)單調(diào)遞增； a0是“函數(shù)f (x)= (ax-1)x 在區(qū)間 (0,+ ) 內(nèi)單

10、調(diào)遞增”的充分條件，相反，當(dāng)fxax1x 在區(qū)間 (0,+) 內(nèi)單調(diào)遞增，a a0 或 10 ，即 a 0； a0 是“函數(shù) f (x)= (ax-1)x 在區(qū)間 (0,+ ) 內(nèi)a單調(diào)遞增”的必要條件，故前者是后者的充分必要條件所以選C28 A 【解析】當(dāng)時(shí)， ysin 2x 過原點(diǎn)； ysin2x過原點(diǎn)，則,0, ,等無數(shù)個(gè)值選A 29 C【解析】 設(shè)zabi, a, bRz2a 2b 22abi 對選項(xiàng) A:若 z20,則 b0z為實(shí)數(shù) ,所以 z為實(shí)數(shù) 為真對選項(xiàng) B:若 z20,則a0, 且b 0z為純虛數(shù) ,所以 z為純虛數(shù) 為真對選項(xiàng) C:若 z為純虛數(shù) ,則a0,且b0z20

11、,所以 z20 為假對選項(xiàng) D:若 z為純虛數(shù) , 則a0,且 b0z20 ,所以 z20 為真所以選 C30 B【解析】由 f(x)是奇函數(shù)可知f(0)=0 ，即 cos=0，解出 = 2+k，k Z，所以選項(xiàng) B 正確31 D【解析】否定為：存在 x0R ，使得 x020 ，故選 D32 C【解析】由命題的否定易知選C33 A【解析】“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即為：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”34 D【解析】存在性命題的否定為“”改為“”，后面結(jié)論加以否定，故為 x0CRQ,x03Q 35 C【解析】因?yàn)椤叭魀 ，則 q ”的逆否命題為“若p ，則q ”，所以 “若，4則 ta

12、n1”的逆否命題是“若 tan1，則4”36 A 【解析】, bm,m, bb, ab a如果 a / /m ；bm ，一定有 ab 但不能保證b，既不能推出37 D【解析】xR,ex0，故排除 A；取 x=2,則2222 ，故排除 B ； a b0 ，取 a b0，則不能推出 a1，故排除 C；應(yīng)選 Db38 B【解析】a0 時(shí) ab i不一定是純虛數(shù)，但abi 是純虛數(shù)a0 一定成立，故“a0 ”是“復(fù)數(shù)ab i是純虛數(shù)”的必要而不充分條件39 B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”，故選 B40 A

13、【解析】 p：“函數(shù) f xax 在 R 上是減函數(shù)”等價(jià)于 0a1； q：“函數(shù)g x2a x3 在 R 上是增函數(shù)”等價(jià)于2a0，即 0a2, 且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要條件選A 41 C【解析】命題p 為假 ,命題 q 也為假 ,故選42A【解析】 abc3的否定是 abc3 ，a2b2c2 3的否定是 a2b2c20，令函數(shù) y1 ax2bx1 a( xb )2b2，此時(shí)函數(shù)對應(yīng)的開22a2a口向上，當(dāng) x = b 時(shí)，取得最小值b2，而 x0 滿足關(guān)于 x 的方程 ax b ，那么 x0= b ，a2aaymin =1ax02bx0b2，那么對于任意的x R，22a都

14、有 y1 ax 2bx b2= 1 ax02bx0 22a2114911（答案不唯一）【解析】 由題意知， 當(dāng) a 1，b 1 時(shí)，滿足 a b ，但是 ， a b故答案可以為 11（答案不唯一，滿足a0 ， b0 即可）50【解析】 由“中位點(diǎn) ”可知，若C 在線段 AB 上，則線段AB 上任一點(diǎn)都為“中位點(diǎn) ”，C 也不例外，故正確；對于假設(shè)在等腰Rt ABC中，ACB 90，如圖所示，點(diǎn)P 為斜邊AB 中點(diǎn)，設(shè)腰長為2，則 |PA| |PB| |PC|3|AB| 32 ，而若C 為 “中位點(diǎn) ”，則|CB | |CA | 42 3 2 ，故錯(cuò)；對于，若B， C 三等分AD，若設(shè) |AB| |BC| |CD | 1，則 |BA | |BC| |BD | 4 |CA| |CB| |CD |，故錯(cuò)；對于，在梯形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O，在梯形 ABCD 內(nèi)任取不同于點(diǎn) O 的一點(diǎn) M，則在 MAC 中， |MA| |MC | |AC| |OA|