江蘇省揚(yáng)州市2020屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020 學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題高三數(shù)學(xué)2020.01一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合 a =1,k-2,b=2,4，且ai b =2,則實(shí)數(shù)k 的值為 答案：4解析：由 a i b =2,則k-2=2 ，解得 k =4.2.設(shè)(1+3i)2=a +bi ，則 a +b =.答案： -2解析： (1+3i)2=1+6i +9i 2 =-8+6i ，則 a =-8,b =6 ，所以 a +b =-23.用分層抽樣方法從某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 90 的樣本，在高一抽 40 人，高二抽 30 人，若高三

2、有 400 人，則該校共有 答案：1800解析：由題意得高三學(xué)生抽取了 20 人，設(shè)該校總?cè)藬?shù)為 x 人，則 得 x =1800所以該校共有 1800 人.4.右圖是一個(gè)算法流程圖，如輸入 x 的值為 1，則輸出 s 的值為 答案：35解析：模擬演示：s =0, x =1s =1, x =3s =10, x =5s =35, x =7 ，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出 s 的值 35.人90 20= ，解x 400.5.已知 a r , 則“ a =0 ”是“ f ( x) =2 x( a +sin x) ”為偶函數(shù)的條件答案：充要解析：充分性： a =0 時(shí)， f ( x ) =2 x sin x 為偶

3、函數(shù)；必要性： f ( x) =2 x( a +sin x ) n1125為偶函數(shù)時(shí)，可求得 a =06. 若一組樣本數(shù)據(jù)21,19 ， x,20,18 的平均數(shù)為 20 ，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為答案：2.解析：21 +19 +x +20 +185=20 ，解得 x =22 ，s2=(21 -20)2+(19 -20)2+(22 -20)52+(20 -20)2+(18 -20)2=27.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線 x 2 - 的拋物線方程是.y 23=1 的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線答案： y2=-2x解析：雙曲線 x 2 -y 231=1 的右準(zhǔn)線為 x = ，故可設(shè)拋物線方程

4、y 2 =2 px ，則2p 1- = ， p =-1，所以所求拋物線方程為 y 2 22=-2x .8.已知 w =(x,y ) | x +y 0, y 0,a =(x,y ) | x 0, x -y 0，若向區(qū) 域 w 上隨機(jī)投擲一點(diǎn) p，則點(diǎn) p 落在區(qū)域 a 的概率為答案：14解析：畫出線性規(guī)劃可行域，通過(guò)幾何概型可求得點(diǎn) p 落在區(qū)域 a 的概率為14a +a +a9.等差數(shù)列 a 的公差不為零， a =1, a 是 a 和 a 的等比中項(xiàng)，則 1 5 9 =a +a +a 2 4 6答案：97解析：由題意得： a 2 =a a ，則 ( a +d ) 2 =a (a +4 d )

5、，整理得： d =2a ，2 1 5 1 1 1 1a +a +a 3a a +4 d 9a 91 5 9 = 5 = 1 = 1 =a +a +a 3a a +3d 7 a 72 4 6 4 1 110.已知定義在（0, +）上的函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f ( x -1) f ( x -1) f (3) 的解集為3(x), 且 xf(x) + f ( x ) 0 ，則答案： x |1 x 4解析：構(gòu)造 g ( x) =xf ( x) ，則 g ( x) =xf(x) + f ( x) ，因?yàn)?xf(x) + f ( x ) 0 ，則g ( x) f (3) ， 則 ( x -1) f

6、 ( x -1) 3 f (3) ， 所 以 g ( x -1) g (3) ， 所 以x -1 0 x -1 3，解得 1 x 4 ，過(guò)答案為x |1 x 1,若存在實(shí)數(shù) m, n( m b 0) 的離心率為 ，a 2 b 2 2右準(zhǔn)線的方程為 x =4 ， f , f 分別為橢圓 c 的左、右焦點(diǎn)，a,b 分別為橢圓 c 的1 2左右頂點(diǎn)。（1） 求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過(guò) t(t,0)(ta)作斜率為 k(k1) 的 有 窮 正 項(xiàng) 數(shù) 列an， 記b =min a, a ,l , a (k =1,2, l , m) ， 即 k 1 2 kbk為 a , a , l , a 中

7、的 最 小 值 ， 設(shè) 由 1 2 kb , b , l , b 組成數(shù)列 b稱為a的“新型數(shù)列”. 1 2 m n n（1）若數(shù)列a為2019,2020,2019,2018,2017，請(qǐng)寫出 na的“新型數(shù)列” nb的n所有項(xiàng)；1n-10（ 2 ）若數(shù)列 a 滿足 a =222 -n, n 7,m 21,30 ，求 b的所有項(xiàng)的和；m且其對(duì)應(yīng)的 “ 新型數(shù)列 ”b的項(xiàng)數(shù) n（3）若數(shù)列 a的各項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積，求符合條件的na及其對(duì)應(yīng)的“新型數(shù)列” b.n n2 -1附加題21. （本小題滿分 10 分）已知矩陣 m =2 10 1（1）求矩陣 m 的特征值及特征向量；ur（2） a = ，求 m ur3a.22. （本小題滿分 10 分）p 7p在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) m , n 的極坐標(biāo)分別為 (2, ) ， (2 2, ) ，直線 l 的方程2 4為 q=p3.（1）求以線段 mn 為直徑的圓 c 的極坐標(biāo)方程； （2）求直線 l 被（1）中的圓 c 所截得的弦長(zhǎng).23. （本小題滿分 10 分）甲、乙兩人采用五局三勝制的比賽，即一方先勝，則三局比賽結(jié)束 .甲每場(chǎng)比賽2獲勝的概率均為 .設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為 x .3（1） 求 x 3 得概率；（2） 求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望.nn124.