牛頓定律習題解答

1、牛頓定律習題解答習題2 1質量分別為mA和mB的兩滑塊A和B通過一個輕彈簧水平連接后置BpVvWMA/ A 7777777777777777777*X習題21圖于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數為， 系統(tǒng)在水平拉力作用下勻速運動，如圖所示。如 突然撤去外力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度aA和aB分別為：(A)aA=0，aB=O。(B)aA0，aB0。(C)aA0。(D)aA0，aB=O。解：原來A和B均作勻速運動，各自所受和外力都是零，加速度亦為零； 在突然撤去外力的瞬間，B的受力狀態(tài)無顯著改變，加速度仍為零；而 A則由于 力的撤消而失衡，其受到的與速度相反的力占了優(yōu)勢，因而加速度小于零。所

2、以應該選擇答案(D)。習題22如圖所示，用一斜向上的力F (與水平成30角)，將一重為G的木 塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力，都能不使木塊向上滑動，則說明 木塊與壁面間的靜摩擦系數的大小為：(A) J _1 2。(B)1.3。(C)_2、3。(D) J -3。解：不論用怎樣大的力，都不能使木塊向上滑動，應有如下關系成立Fcos30 一 Fsin30即所以應當選擇答案(B)sin30cos30-=tg30A習題23質量相等的兩物體A和B,分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑的 水平面C上，如圖所示。彈簧的質量與物體 A、B的質量相比，可以忽略不計。 如果把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬

3、間，A的加速度大小為aA=，B的加速度大小為aB=_。解：此題與習題2 1類似，在把C移走之前，A、B均處于力學平衡狀態(tài)， 它們各自所受的力均為零，加速度亦為零；把C迅速移開的一瞬間，A的受力狀 態(tài)無明顯改變，加速度仍然是零；而 B由于C的對它的支持力的消失，只受到自身重力和彈簧對它向下的彈性力，容易知道此兩力之和為2mBg,因此，B的加速度為2g0習題2 4 一水平放置的飛輪可繞通過中心的豎直軸轉動，飛輪輻條上裝有一 個小滑塊，它可在輻條上無摩擦地滑動。一輕彈簧的一端固定在飛輪轉軸上，另 一端與滑塊連結。當飛輪以角速度旋轉時，彈簧的長度為原來的f倍，已知：；：0時，f=fo，求與f的函數關系

4、。解：設彈簧原長為丨0,則有kl0( f -1) = mfl0 2令二 0得kl0(f。1) = mfl0、聯(lián)立得f / f-o -(f -1). (f。-1)這就是與f的函數關系。習題25質量m=2.0kg的均勻繩，長L=1.0m，兩端分別連接重物A和B，解；重物A和B及繩向上運動的加速度為習題25圖習題2 6圖案mA=8.0kg，mB=5.0kg,今在B端施以大小為F=180N的豎直拉力，使繩和物體向 上運動，求距離繩下端為x處繩中的張力T(x)oa = F -(mA Fb +m)g = 180一15310 = QOm/s? mA +mB +m15.0在距離繩下端為x處將下半段隔離出來，依

5、牛頓第二定律有XXT _ ( l m mA )g = ( l m mA)a代入已知數據即可得到T(x) =9624x(N)注意：在本題的計算中我們取 g=10m/s2習題2 6 一名宇航員將去月球。他帶有彈簧秤和 一個質量為1.0kg的物體A。到達月球上某處時，他 拾起一塊石頭B，掛在彈簧秤上，其讀數與地面上掛 A時相同。然后，他把 A和B分別掛在跨過輕滑輪 的輕繩的兩端，如圖所示。若月球表面的重力加速 度為1.67m/s2，問石塊B將如何運動？解：設地球上和月球上的重力加速度分別為 g和g ，物體A的質量和月石B的質量分別為m和m ，依題意我們有kx = mgkx = m g因此有m =gm

6、 -2.79 10 （N） 所以，葉片根部所受的張力大小與此力相等而方向相反。 習題28質量為45.0kg的物體，由地面以初速60.0m/s豎直向上發(fā)射，物體 受到的空氣阻力為Fr=kv，且k=0.03N/（m s 1）。求：（1）物體發(fā)射到最大高度所 需的時間；（2）最大高度為多少？ 1 .“87kgg1.67由題給圖示可有= maT 一mg = ma解得代入已知數據可得2a、1.18m/s所以，月石B將以1.18m/s2的加速度下降。習題2 7 直升飛機的螺旋槳由兩個對稱的葉片組成，每一葉片的質量 m=136kg,長l=3.66m，求：當它的轉速n=320r?min1時，兩個葉片根部的張力

7、 （設葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片）解：依題意，可設葉片沿長度方向單位長度的質量為：.二衛(wèi)二！36 =37.16k g / ml 3.66在距葉片根部（0點）r處取長為dr的小段，其質量為dm = dr該小段可視為質點，其作圓周運動所需的向心力（張力） 由葉片根部通過下半段提供，即2 2dT = dm r = dr r （2：n）整個葉片所需的向心力為2 iT = dT=（2： n）Qrdr1 22122320 2l2 4n23.662 4 3.142 （）2 37.162 2 60解：(1)取豎直向上為 豎直方向上的牛頓方程OX軸正方向，地面取為坐標原點。依題意可得物體分離變量并積分得mg

8、 kv=m竺dt0 dv =/o g - -mvt一 dtln (g +m v)0Vo所以，物體發(fā)射到最大高度所需的時間為匚k45.0,(1 +vIn mg丿0.03、t= min k000045.0 9.86.11s(2)由可得vdv / k 、 vx一(g mv)分離變量并積分xmxm0 dx0 vdvvg .希v2 mm,kv + g_gl n v+gm0l-I V0坐910.03 丿0.03x6057.8:183 m此題(2)中的積分需查積分表 習題29質量為m的摩托車，在恒定的牽引力 F的作用下工作，它所受的阻 力與其速率的平方成正比，它能達到的最大速率是vm。試計算從靜止加速到vm

9、/2 所需的時間及所走過的路程。解：(1)因為摩托車達到最大速率時應滿足其動力和阻力相平衡，即2F - f = F - kvm 二 0可以得到F -kv2dt分離變量并積分Vm 2 dVt dt可以得到k把式代入上式并整理得(2)由可得分離變量并積分xdx =式中 a=F/m, b=k/m。經整理最后可得F - kv2=lnt =叫1 n32FFkv-m弊dxvm2 vdv0Vm 221 vm2 d(abv )m -mv 2bxl2b2 vm 2na(-bv ) 02mVm .xl2F在(1)的計算中需查積分公式表 習題210質量為m的雨滴下落時，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運動， 其速率為

10、5.0m/s。設空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當雨滴速率為 4.0m/s時，其加速度多大？分析：當空氣阻力不能忽略時，物體在空氣中下落經歷一定的時間以后， 將 勻速下落，這個勻速下落的速度稱為“收尾速度” Vt。顯然物體達到收尾速度后， 其所受合外力為零。解：由題設，空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比， 可知雨滴達收尾速度 時應有2F合 二 mg _ f v 二 mg _ kvT = 0由此解得g2vt又因為在雨滴下落的任一時刻都有所以代入已知數據可得mg - kv2ma22vvg -g 二 g(1 -p) vtvt= 3.53m / s習題2-11質量為m的小球，在水中受的浮力為常

11、力 F，當它從靜止開始沉降 時，受到水的粘滯阻力為f = kv（k為常數）。證明小球在水中豎直沉降時的速度 v與時間t的關系為e 卄） k解：根據小球受力情況，依牛頓第二定律有mg - kv _ Fdv=mdt分離變量并積分v dvtdt0mg -F -kv 0 m小球最后可v 嚀(1mg題解2 11圖證畢。習題212水平面上，如圖所示。質量為m的小球系在繩的 一端，繩的另一端系在圓錐的頂點。繩長為 I, 且不能伸長，繩質量不計，圓錐面是光滑的。今 使小球在圓錐面上以角速度繞OH軸勻速轉 動，求：（1）圓錐面對小球的支持力N和細繩中 的張力T; 當增大到某一值時小球將離 開錐面，這時-0及T又

12、各是多少？解：（1）如圖所示，對小球列分量式牛頓方程 豎直方向：頂角為2二的直圓錐體，底面固定在法向:T cos) N sin v - mgT sin N cos)- ml sin 丁 2、聯(lián)立得2N =mgsin v -m I sin v costT = mg cost m 2I sin2 r 離開錐面 N=0,由、得T cos ： - mg題解212圖解得T sin)- ml 2 sin j0 = . g (l cos,mgT =c os習題213在傾角為二的圓錐體的側面放一質量為 m的物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉動，軸與物體間的距離為 R，如圖所示。為了使物體能在錐 體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數至少為多少？并簡單討論所得 到的結果。解：物體受到三個力的作用：錐面對物體的靜摩擦力f ,其方向沿錐面母線向上；錐面對物體的支持力N,方向垂直于錐面；物體自身的重