第三講-多邊形的面積(等積變形)

1、第三講-多邊形的面積（等積變形）知識(shí)概述三角形面積的公式是底X高十2,兩個(gè)三角形 只要是底和高分別相等，它們的面積就相等，而 這兩個(gè)三角形的形狀不一定完全相同， 例如，下 面的兩個(gè)三角形面積就是相等的。ptyKJ、/ /畑Hi/ITIV.在解答一些平面圖形的面積時(shí)，我們可以2等底等高兩個(gè)三角形面積相等的方法來解答。例題精學(xué) 例1四邊形ABCD中, M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，如果四邊形 ABCD勺面積時(shí)80平方 厘米，求陰影部分的面積時(shí)多少平方厘米。思路點(diǎn)撥圖中陰影部分BNDM是一 個(gè)不規(guī)則的四邊形，不能直接求出它 的面積。如果用一條對(duì)角線 BD將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形。（如右圖所示

2、）。在 ABD和厶BDC中，由于 M, N分別是 AB CD的中點(diǎn)，根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，可知Saame=SMBD ,S adne =S acnb o所以陰影部分的面積與空白部分的兩個(gè)三角形的面積之和相等。同步精練1 .如圖，六邊形abcdef的面積時(shí)16平方厘米，M,N,繽瓷二 P,Q 分別是 AB,CD,DE, AF,的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積2 .如圖，平行四邊形的面積為5 0平 方厘米，P是期中任意一點(diǎn)，求陰影面積3 .如圖，正方形的邊長是6厘米，E,H是所在邊的二等分點(diǎn)，F(xiàn), G, L,M是所在邊的三等分點(diǎn)，求陰影 部分的面積和。例2如下圖，三角形ABC為等邊三角 形，

3、D為AB邊上的中點(diǎn)。已知三 角形BDF的面積為5平方厘米。求等邊三角形ABC的面積思路點(diǎn)撥我們?cè)谌切蜛BC的AC 邊上取中點(diǎn)F, BC邊上取中點(diǎn)G,然 広 后連接DF，F(xiàn)G, GD （如右圖）。我們看到，三角形ADF,BDG,FGC，GFD為四個(gè)完全一樣的等邊三角形。 因?yàn)镈EDBG底 BG上的高，所以Sa db= S dge。 由此，我們可以想到 三角形ABC的面積是三角形DEE面積的8倍同步精練1 .如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EF=FB, AG=2CG,三角形GEF的面積是6平 方厘米，平行四邊形的面積時(shí)多 少平方厘米？2 .如圖，已知長方形ABCD, 角形ABG的面積為20平方

4、 厘米，三角形CDQ的面積為35平方厘米，求陰影部分的面積時(shí)多少平方厘米?3 .如圖，在一個(gè)等邊三角形中任意 取一點(diǎn)P,連接PA,PB,P C,過P點(diǎn)作三角形三邊的垂線, E,F,G分別為垂足。三角形 ABC被分成6個(gè)三角形。已知 三角形ABC的面積為40平方 厘米，求圖中陰影部分的面積。例3 下圖中正方形ABCD的邊長 是4厘米，長方形DEFG的長DG = 5厘米，問長方形的寬DE為多少厘米？思路點(diǎn)撥 因?yàn)殚L方形面積=長X寬， 現(xiàn)在已知長方形DEFG的長 DG 是5厘米，要求寬DE的長度，就要求 | 出長方形DEFG的面積。而正方形的 面積可以求出，長方形的面積與正方 形的面積有什么關(guān)系呢？

5、觀察長方形和正方形的重疊部分 可以發(fā)現(xiàn)，如果連接AG,則三角形 AGD的面積既是正方形面積的一 半，也是長方形面積的一半，這樣就 可以說明正方形的面積和長方形的 面積相等。同步精練1.如圖，兩個(gè)相同的直角三角形 疊放在一起，求陰影部分的面 積。（單位：分米）2 .如圖，ABCD為長方形，AB =10厘米，BC=6厘米，E, F分別為AB, AD的中點(diǎn)，且FG=2GE。求陰影部分的面3 .如圖，ABCD是直角梯形， 中AD=12厘米，AB =米,BC=15厘米，且三角形ADE、四邊形 DEBF及三角形CDF的面積相等，三角形EBF （陰 影部分）的面積是多少平方厘 米？例3下圖是兩個(gè)正方形拼成的

6、圖形， 其中小正方形的邊長是4厘米, 求陰影部分的面積。思路點(diǎn)撥 在上一講我們?cè)?jīng)做過 已知大、小兩個(gè)正方形的邊長再求圖 中陰影部分面積的題目。而現(xiàn)在只知 道 小正方形的邊長，又該如何求陰 影部分的面積呢？如上圖，我們可以連接AC,Saag=GCX AB* 2 Sace=CE AD2 ,GC和CE都是小正方形的邊長，AB 和AD都是大正方形的邊長，所以Sa ag=S ace而這兩個(gè)三角形分別去掉它們的共同部分（ ACH，則它們 剩下的部分也應(yīng)相等，即 Sa AGI=S CEH這樣原圖中陰影部分就 可以轉(zhuǎn)化為 GCE的面積，而 Sa gce 等于小正方形面積的一半。同步精練1.如果下圖中大正方形

7、的邊長是 分米，求陰影部分的面積。2 .女口圖,AD=2AB , CF=3AC , BE=4BC，已知 ABC勺面積為5 平方厘米，求 DEF的面積。i3 .如圖，AE=ED , AF=2FC,已知 ABC勺面積為90平方厘米，求 陰影部分的面積。練習(xí)卷1.如圖在平行四邊形ABCD中， EF與AC平行，如果三角形BFC的 面積是35平方厘米，那么三角形 AEB的面積能不能確定？如果能，它 的面積是多少？2.在三角形 ABC中，AD垂直 于BC CE垂直于AB，AD=8厘 米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米, 求三角形ABC的面積3.如圖，AB=6厘米，BC=4厘 米，AC=2CD, BE=BD，求三角形 ADE的面積。CDE的面積5.三角形ABC的面積是180平 方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD的 長是AE長的3倍，EF的長是BF 的3倍，求三角形AEF的面積。6.下圖中，正方形ABCD的邊長 是12厘米，P是AB邊上任意一點(diǎn)， M,N,I,H分別是BC AD的三等分點(diǎn)，E,F,