提高教學(xué)效益的方法和途徑用好變式教學(xué)提高教學(xué)效益

1、提高教學(xué)效益的方法和途徑用好變式教學(xué)提高教學(xué)效益圖 1 筆者在教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)感悟中發(fā)現(xiàn)，有效地進(jìn)行一題多變教學(xué)是提高學(xué)生解題能力和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的有效途徑之一。本文借人教版八年級課本中的一道習(xí)題的解決過程及中考復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的點(diǎn)滴談?wù)勛约簩?shù)學(xué)問題中一題多變教學(xué)的一點(diǎn)看法與認(rèn)識， 借此與同行們交流探索。（原始問題）如圖 1，分別以 ABC的邊 AB、AC為一邊向外作正三角形 ABD和正三角形 ACE，連結(jié) CD、BE。求證： BE=DC。本問題源自于人教版八年級上冊課本第 57 頁作業(yè)題第 11 題，考查等邊三角形、三角形全等的知識，考查的是幾何圖形識別、分析以及推理的基礎(chǔ)知識和基本技能。

2、此題潛在價(jià)值很大： 可以添加探索新結(jié)論；可以改變條件，探索結(jié)論；可以通過圖形位置改變，讓圖形動起來，變成動態(tài)問題；也可以把正三角形改為正方形、矩形、圓，把正三角形改為梯形； 還可以將整個(gè)圖形引入直角坐標(biāo)系中和函數(shù)聯(lián)系起來。這樣的解題發(fā)揮，加深知識間的聯(lián)系，融會貫通 , 使學(xué)生獲得一種如沐春風(fēng)的感覺。變式 1 問題情境不變，增加探究結(jié)論圖 2例 1 如圖 2，分別以 ABC的邊 AB、AC為一邊向外作正三角形ABD和正三角形 ACE。（ 1）求證： BE=DC；（ 2）猜想直線 CD與直線 BE的夾角。本題在條件不變的情況下繼續(xù)探索其他結(jié)論，使不同層次的學(xué)生得到不同得到發(fā)展， 由統(tǒng)一規(guī)格教育向差

3、異教育轉(zhuǎn)變，是新課程改革的重要理念。 彈性教學(xué)方案的設(shè)計(jì)， 需要教師對各個(gè)層次的學(xué)生都有不同的準(zhǔn)備，尊重差異， 舒展個(gè)性，使學(xué)生經(jīng)歷獲得通過猜想到驗(yàn)證的解決問題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、全面性、創(chuàng)新性，提高學(xué)生解決問題和數(shù)學(xué)應(yīng)變的能力，做到分層教學(xué)，因材施教。讓學(xué)生的思維在“變式”中流淌而增效。變式 2 給出新的結(jié)論，探究合適條件圖 3例 2 如圖 3，在 ABC中，分別以 AB,AC,BC為邊在 BC的同側(cè)作等邊三角形 ABD,ACE,BC。（ 1）求證：四邊形 DAEF是平行四邊形；（ 2）探究下列問題：當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形？當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DA

4、EF是菱形？當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，以D,A,E,F 為頂點(diǎn)的四邊形不存在？本題把由兩邊向外作正三角形改為由三邊向外作正三角形，重點(diǎn)考查平行四邊形、矩形、 菱形以及行等邊三角形等知識，是一道幾何型綜合題。不僅考查了學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用， 還培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和邏輯推理能力， 培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性與創(chuàng)新性， 滲透分類與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。變式 3 改變問題情境，挖掘內(nèi)在聯(lián)系圖 4例 3 如圖 4，分別以 ABC的邊 AB、AC為一邊向外作正方形 AEDB 和正方形 ACFG，連結(jié) CE、BG。求證：（ 1）BG=CE。（ 2）觀察圖形猜想 CE與 BG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。（ 3）

5、圖中哪個(gè)三角形是由哪個(gè)三角形變換得到？請說出是怎樣變換的？本題把向外作正三角形改為正方形，但本質(zhì)還是運(yùn)用三角形的全等知識解決，萬變不離其宗，設(shè)計(jì)目的是通過觀察，揭示此類問題的實(shí)質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用，克服思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使知識進(jìn)一步理解和升華，通過這一變式達(dá)到了以下目標(biāo)：從圖形變化中探求規(guī)律。變式 4 改變問題情境，探究原有結(jié)論例 4 把練習(xí)（ xx 甘肅隴南中考題）中的“正方形ABCD、DEFG”改為“矩形 ABCD、DEFG（長寬不等）”，上面兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若不成立，請問在什么條件下成立？在教學(xué)中，教師的“導(dǎo)”需精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生進(jìn)行生動有趣“活動”，留給學(xué)

6、生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識的思維過程，使學(xué)生在過程中“學(xué)會”并“會學(xué)”，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從而得到主體的智力發(fā)展。本題條件正方形改為矩形，探索前面兩個(gè)結(jié)論是否成立，若不成立，探索成立的條件。兩個(gè)矩形長和寬成比例時(shí)， AECG，可以運(yùn)用三角形相似證明，但 AECG。由全等到相似，使學(xué)生把相關(guān)知識貫穿在一起相互比較，加深理解，使知識融會貫通。針對課本的習(xí)題從不同要求、不同角度、不同情況、不同背景的情況下變式，添加探索結(jié)論；改變條件；改變問題形式；圖形位置改變，讓圖形動起來，變成動態(tài)問題；把正三角形改為正方形、 矩形、圓，把三角形改為梯形；將整個(gè)圖形引入到直角坐標(biāo)系中，和函數(shù)聯(lián)系起來，讓學(xué)生在掌握知識由易到難的過程中，鍛煉學(xué)生的注意力。通過復(fù)習(xí)課中這樣的解題發(fā)揮， 初中全部內(nèi)容都進(jìn)行復(fù)習(xí)和加深， 擴(kuò)大知識面，