高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.1 實際問題的函數(shù)刻畫教案1 北師大版必修1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.1 實際問題的函數(shù)刻畫教案1 北師大版必修1高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.1 實際問題的函數(shù)刻畫教案1 北師大版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.1 實際問題的函數(shù)刻畫教案1 北師大版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)

2、的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.1 實際問題的函數(shù)刻畫教案1 北師大版必修1的全部內(nèi)容。84.2。1 實際問題的函數(shù)刻畫【教學(xué)目標(biāo)】知識技能：()培養(yǎng)學(xué)生由實際問題轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題的建模能力。（）使學(xué)生會利用函數(shù)圖象的和性質(zhì)，對函數(shù)進(jìn)行處理,得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實際問題。（)通過學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，初步向?qū)W生滲透理論與實踐的辨證關(guān)系。2過程與方法: （)通過實際問題情境，使學(xué)生了解實際問題中量與量之間的變化規(guī)律，可以用函數(shù)來刻畫，研究函數(shù)的性質(zhì)就等價于

3、研究實際問題中量與量之間的函數(shù)關(guān)系. （)通過學(xué)生的討論、探究，使學(xué)生會將實際問題抽象、概括，化歸為函數(shù)問題，進(jìn)而逐步培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.情感、態(tài)度與價值觀： （)體會事物發(fā)展變化的 “對立統(tǒng)一”規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義思想。 （）教育學(xué)生愛護(hù)環(huán)境，維護(hù)生態(tài)平衡. （）體會研究函數(shù)問題的一般方法，體驗由具體到抽象的思維過程,感受常用的簡單重要函數(shù)模型在實際問題中的作用,領(lǐng)悟方程與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，概括歸納能力和科學(xué)的思維方式。【教學(xué)重點】常用簡單函數(shù)模型的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】實際問題的函數(shù)刻畫化歸?！窘虒W(xué)方法】利用多媒體教學(xué)手段，教師引導(dǎo)啟發(fā),學(xué)生交流合作、討論、

4、觀察、分析、概括、歸納、總結(jié)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求?！菊n前準(zhǔn)備】多媒體課件;坐標(biāo)紙【教學(xué)設(shè)計】【課前預(yù)習(xí)】閱讀教科書p137p139，嘗試完成以下兩題：1商店的一種商品每個進(jìn)價80元,零售價100元為了促進(jìn)銷售，開展購一件商品贈送一個小禮品的活動，在一定的范圍內(nèi),禮品價格每增加l元，銷售量增加10%求利潤與禮品價格”之間的函數(shù)關(guān)系2在測量某物理量的過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到al，a2，an，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”“是這樣一個量:與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小依此規(guī)定,請用a1,a2，,an表示出a 課堂引入有一大群兔子在喝水嬉戲，但這群

5、兔子曾使澳大利亞人傷透了腦筋？為什么？還是從頭說起：1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且兔子沒有天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了澳大利亞，數(shù)量達(dá)75億只，兔子太多,為了生存，變得可惡起來，75億只兔子，吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低,而牛羊是澳大利亞的主要牲畜，這些使澳大利亞人頭痛不已,他們采用了各種方法，消滅兔子，直至20世紀(jì)50年代，科學(xué)家采用載液病毒殺死了90%的兔子，澳大利亞人才算松了一口氣.問題:自然界一個種群的數(shù)量增加有無規(guī)律？能否用數(shù)學(xué)的方法來刻畫，怎么刻畫？活動過程1問題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時，人體代

6、謝率也有相應(yīng)的變化表4-2給出了實驗的一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)能說明什么？表42環(huán)境溫度/（)410203038代謝率4185j(hm2）60444040554分析: （1）該問題中反映的信息中有哪些量?在這個實際問題中出現(xiàn)了兩個變量，一個是環(huán)境溫度，另一個是人體的代謝率不難看出，對于每一個環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對應(yīng)，這就決定了一個函數(shù)關(guān)系實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個特殊環(huán)境溫度時的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系更直觀,我們將表中的每一對實驗值在直角坐標(biāo)系中表示出來在醫(yī)學(xué)研究中，為了方便，常用折線把它們連接起來（如圖4-5） （2） 這幾個量之間存在怎樣的依賴關(guān)系? 在這個問題中，通過劉實驗數(shù)據(jù)的分

7、析可以確定由4，10,20，30，38到60，4440，405，54的一個函數(shù)，通過描點，并且用折線將它們連接起來，使人們得到了一個新的函數(shù)，定義域擴大到了區(qū)間438對于實際的環(huán)境溫度與人體代謝率的關(guān)系來說，這是一個近似的函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)圖像,可以幫助我們更好地把握環(huán)境溫度與人體代謝率的關(guān)系 （3) 數(shù)據(jù)提供的信息是什么（揭示了怎樣的規(guī)律)？根據(jù)圖像,可以看出下列性質(zhì): （1）代謝率曲線在小丁20的范圍內(nèi)是下降的,在大于30的范圍內(nèi)是上升的； (2）環(huán)境溫度在20一30時，代謝率較低，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時代謝率變化不大; (3)環(huán)境溫度太低或太高時,它對代謝率有較大影響 （4） 上述規(guī)律

8、有什么現(xiàn)實指導(dǎo)意義?所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率測定時，室溫要保持在2030之間，這樣可以使環(huán)境溫度的影響最小活動過程2問題2 某廠生產(chǎn)一種暢銷的新型工藝品，為此更新專用設(shè)備和制作模具花去廠200000元，生產(chǎn)每件上藝品的直接成本為300元,每件工藝品的售價為500元，產(chǎn)量x對總成本c、單位成本p、銷售收入r以及利潤l之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系?表示了什么實際含義， (1） 該問題中反映的信息中有哪些量? (2) 這幾個量之間存在怎樣的依賴關(guān)系? 解: 總成本c與產(chǎn)量x的關(guān)系 c=200000+300x； 單位成本p與產(chǎn)量x的關(guān)系 p=200000/x+300; 銷售收入r與產(chǎn)量x的關(guān)系 r=50

9、0x; 利潤l與產(chǎn)量x的關(guān)系 lr-c=200x200000 以上各式建立的是函數(shù)關(guān)系 (1）從利潤關(guān)系式可見，希望有較大利潤應(yīng)增加產(chǎn)量若x1000，則可盈利這也可從圖46看出，r和c的圖像是兩條直線,在它們的交點處利潤為零 （2)從單位成本與產(chǎn)量的關(guān)系p200000/x+300可見,為了降低成本，應(yīng)增加產(chǎn)量，以形成規(guī)模效益活動過程3問題3 如圖4-7，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了六個水文監(jiān)測站現(xiàn)在需要在河邊建一個情報中心，從各監(jiān)測站沿河邊分別向情報中心鋪沒專用通信電纜，怎樣刻畫專用通信電纜的總長度? 解：情報中心在河邊的位置一旦確定每一個水文監(jiān)測站到情報中心的通信電纜長度（曲線段長度）就唯一確

10、定了因此,表示情報中心位置的數(shù)值與專用通信電纜的總長度就構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系現(xiàn)在將彎曲的河道“拉直”使刻畫曲線段長度的問題變成了刻畫直線段長度的問題將“變直了”的河道當(dāng)作一個數(shù)軸,不妨設(shè)a為原點abb，accaddaee,aff.于是，水文監(jiān)測站a，b，c,d,e和f的坐標(biāo)就可以用0,b，c,d,e,f表示出來表示情報中心位置的數(shù)值可以看作一個變量，用r表示,這樣對于給定的x的值就能計算小情報中心到每一個水文監(jiān)測站的長度，從而可以得出所需電纜的總長度f（x)|x+xb+|x-c+x-d+|x-e|+x-f|課堂小結(jié):本節(jié)課我們通過幾例實際問題,體會到了用一次函數(shù)（分段）模型來刻畫實際問題的方法，明

11、白數(shù)形結(jié)合法是研究函數(shù)性質(zhì),解決實際問題的有效方法問題1：當(dāng)環(huán)境溫度改變時，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，它可以確定由環(huán)境溫度值到人體代謝率各數(shù)值的一個函數(shù)，通過對這個函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們體會到用函數(shù)能夠刻畫（社會的）人的代謝率與溫度（自然的）的關(guān)系。問題2：總成本c，單位成本p，銷售收入r，利潤l都是產(chǎn)量x的函數(shù)。問題3:用“以直代曲”的辦法,可確定電纜總長度的函數(shù)。通過以上實例可以看出函數(shù)作為描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型在刻畫現(xiàn)實問題中具有廣泛的應(yīng)用。小到一個人的成長過程，大到一個國家的人口增長;小到一架飛機的飛行路線,大到天體的運動軌跡;小到冰塊的溫度變化過程，大到全球溫

12、度的變暖，都可利用函數(shù)進(jìn)行刻畫和研究。 課堂練習(xí)1某市有甲乙兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同。甲家每張球臺每小時5元，乙家按月計費，一個月中30小時（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分，每張球臺每小時2元。某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺，開展活動.其活動時間不少于15小時，也不超過40小時；設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f（x）元（15x40）,在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x）元（15x40）。 （1)寫出f（x）和g（x)的解析式. （2）假設(shè)你和你的同伴想去該人處進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，按時間來算，你們該怎樣選擇，費用比較低？提示：利用f（x）=g（x）解方程得出x；在同一坐標(biāo)系中利用函數(shù)圖象相交，直接觀察、分析、概括。達(dá)標(biāo)檢測1電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有a、b兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示,(其中mn/cd)方案bpncd方案a （1）分別求出方案a、b應(yīng)付話費（元）與通話時間x（分鐘）的函數(shù)表達(dá)式f(x）和g（x)。 （2