(2021年整理)2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)的全部?jī)?nèi)容。第32頁(yè)（共3

2、2頁(yè)）2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分)下列實(shí)數(shù)中,為有理數(shù)的是(）abcd12(3分）下列計(jì)算正確的是(）a=ba+2a=2a2cx（1+y）=x+xyd（mn2）3=mn63（3分）據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次,數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0。826106b8.26107 c82.6106 d8。261084(3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）a直角三角形 b正五邊形c正方形 d平行四邊形5（3分)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1

3、：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）a銳角三角形b直角三角形 c鈍角三角形d等腰直角三角形6（3分）下列說(shuō)法正確的是（)a檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查b可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生c數(shù)據(jù)3，5,4，1,2的中位數(shù)是4d“367人中有2人同月同日出生”為必然事件7(3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）a長(zhǎng)方形b圓柱c球d正三棱柱8(3分）拋物線y=2(x3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（3，4）b(3，4）c（3,4）d（2，4)9（3分）如圖,已知直線ab,直線c分別與a，b相交，1=110,則2的度數(shù)為（）a60b70c80d11010（3分）如圖，菱形abcd的

4、對(duì)角線ac，bd的長(zhǎng)分別為6cm,8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）a5cmb10cmc14cmd20cm11(3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口,路程為378里，第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）a24里 b12里 c6里d3里12（3分)如圖，將正方形abcd折疊，使頂點(diǎn)a與cd邊上的一點(diǎn)h重合(h不與端點(diǎn)c，d重合），折痕交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，邊ab折疊后與邊bc交于點(diǎn)g設(shè)正方形abcd的周長(zhǎng)為m,

5、chg的周長(zhǎng)為n，則的值為(）a b cd隨h點(diǎn)位置的變化而變化二、填空題（本大題共6小題，每小題3分,共18分)13（3分）分解因式：2a2+4a+2= 14（3分）方程組的解是 15(3分）如圖，ab為o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e,已知cd=6，eb=1，則o的半徑為 16(3分）如圖，abo三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（2,4），b（6，0）,o(0,0），以原點(diǎn)o為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到abo，已知點(diǎn)b的坐標(biāo)是(3,0）,則點(diǎn)a的坐標(biāo)是 17(3分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6米,方差分別是s甲2=1。2,s乙2=0.5，則在本次測(cè)試中

6、， 同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙）18（3分）如圖，點(diǎn)m是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，om=4，則k的值為 三、解答題（本大題共8小題,共66分）19（6分）計(jì)算：3|+(2017）02sin30+（）120（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率a60x70170。17b 70x80 30 ac 80x90 b 0。45d 90x100 8 0。08請(qǐng)根據(jù)所給信息

7、,解答以下問(wèn)題：(1）表中a= ，b= ;(2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中b組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率22(8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在a處測(cè)得燈塔p在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)b處,此時(shí)測(cè)得燈塔p在北偏東30方向上(1）求apb的度數(shù)；（2）已知在燈塔p的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航

8、行是否安全？23（9分)如圖，ab與o相切于點(diǎn)c,oa，ob分別交o于點(diǎn)d,e,=(1)求證：oa=ob；(2）已知ab=4,oa=4,求陰影部分的面積24(9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購(gòu)a型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)b型商品的件數(shù)的2倍，一件a型商品的進(jìn)價(jià)比一件b型商品的進(jìn)價(jià)多10元（1)求一件a，b型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)a，b型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中a型商品的件數(shù)不大于b型的件數(shù)，且不小于80件已知a型商品的售價(jià)為240元/件，b型商品的售價(jià)為220

9、元/件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn)a型商品m件，求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件a型商品，就從一件a型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益25(10分）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y,z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”（1)實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若m（t，y1)，n（t+1，y2）,r（t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)y=(k為常數(shù),k0）的圖象上,且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2,y3構(gòu)成

10、“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若直線y=2bx+2c（bc0）與x軸交于點(diǎn)a（x1,0)，與拋物線y=ax2+3bx+3c(a0）交于b（x2，y2），c（x3，y3）兩點(diǎn)求證:a，b，c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；若a2b3c，x2=1,求點(diǎn)p（，）與原點(diǎn)o的距離op的取值范圍26(10分）如圖，拋物線y=mx216mx+48m（m0）與x軸交于a，b兩點(diǎn)(點(diǎn)b在點(diǎn)a左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)d是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限,連接od、bd、ac、ad，延長(zhǎng)ad交y軸于點(diǎn)e（1)若oac為等腰直角三角形，求m的值;(2）若對(duì)任意m0，c、e兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

11、求點(diǎn)d的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得odb=oad，且點(diǎn)d為線段ae的中點(diǎn),此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)p（x0,y0）總有n+4my0212y050成立，求實(shí)數(shù)n的最小值2017年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分)下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）abcd1【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：,，是無(wú)理數(shù),1是有理數(shù)，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，正確區(qū)分有理數(shù)與無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）下列計(jì)算正確的是（）a=ba+2a=2a2cx（1+y

12、)=x+xyd（mn2）3=mn6【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可【解答】解：a、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a+2a=3a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;c、x（1+y）=x+xy，正確；d、（mn2)3=m3n6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3分)據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)a0.826106b8.26107c82.6106d8。26108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表

13、示形式為a10n的形式，其中1a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為:8.26107故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1a10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)a直角三角形b正五邊形c正方形d平行四邊形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：a、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

14、,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確；d、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5（3分)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2:3,則這個(gè)三角形一定是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰直角三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180計(jì)算即可【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x，則x+2x+3x=180

15、，解得，x=30，則3x=90，這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵6(3分)下列說(shuō)法正確的是(）a檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查b可能性是1的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生c數(shù)據(jù)3，5,4,1，2的中位數(shù)是4d“367人中有2人同月同日出生”為必然事件【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：a、檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c

16、、數(shù)據(jù)3，5，4,1，2的中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、“367人中有2人同月同日出生”為必然事件，此選項(xiàng)正確；故選:d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、隨機(jī)事件，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵7(3分）某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）a長(zhǎng)方形b圓柱c球d正三棱柱【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖【解答】解:從正面看,是一個(gè)矩形；從左面看，是一個(gè)矩形；從上面看，是圓，這樣的幾何體是圓柱，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中8（3分）拋物線y=2（x3）2+4頂

17、點(diǎn)坐標(biāo)是(）a(3，4)b（3,4）c（3，4）d（2，4）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=2（x3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4)故選a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h9（3分）如圖,已知直線ab,直線c分別與a，b相交，1=110,則2的度數(shù)為（)a60b70c80d110【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：直線ab,3=1=110，2=180110=70，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知

18、識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行，同位角相等10（3分）如圖,菱形abcd的對(duì)角線ac，bd的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（)a5cmb10cmc14cmd20cm【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得acbd，oa=ac，ob=bd，再利用勾股定理列式求出ab，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解【解答】解：四邊形abcd是菱形，acbd，oa=ac=6=3cm，ob=bd=8=4cm，根據(jù)勾股定理得,ab=5cm，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=45=20cm故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，需熟記11（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一

19、段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起,由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地,則此人第六天走的路程為（)a24里b12里c6里d3里【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了x第六天走了（）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答【解答】解:設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=192則(）5x=（）5192=6（里)故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點(diǎn)12（3分）如圖，將正方形a

20、bcd折疊，使頂點(diǎn)a與cd邊上的一點(diǎn)h重合（h不與端點(diǎn)c,d重合），折痕交ad于點(diǎn)e,交bc于點(diǎn)f，邊ab折疊后與邊bc交于點(diǎn)g設(shè)正方形abcd的周長(zhǎng)為m，chg的周長(zhǎng)為n，則的值為（)abcd隨h點(diǎn)位置的變化而變化【分析】設(shè)ch=x，de=y，則dh=x，eh=y，然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明dehchg,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以把cg，hg分別用x，y分別表示，chg的周長(zhǎng)也用x，y表示，然后在rtdeh中根據(jù)勾股定理可以得到xx2=y，進(jìn)而求出chg的周長(zhǎng)【解答】解：設(shè)ch=x，de=y，則dh=x，eh=y，ehg=90,dhe+chg=90dhe+deh=90，deh=

21、chg，又d=c=90，dehchg，=，即=，cg=，hg=,chg的周長(zhǎng)為n=ch+cg+hg=,在rtdeh中，dh2+de2=eh2即（x）2+y2=（y）2整理得x2=，n=ch+hg+cg=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換及正方形的性質(zhì)，正方形的有些題目有時(shí)用代數(shù)的計(jì)算證明比用幾何方法簡(jiǎn)單，甚至幾何方法不能解決的用代數(shù)方法可以解決本題綜合考查了相似三角形的應(yīng)用和正方形性質(zhì)的應(yīng)用二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）13（3分）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:原式=2（a2+2a+1)=2(a+1)2,故

22、答案為：2（a+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（3分)方程組的解是【分析】根據(jù)加減消元法,可得答案【解答】解:兩式相加,得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0,方程組的解為,故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵15（3分）如圖，ab為o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e,已知cd=6，eb=1,則o的半徑為5【分析】連接oc，由垂徑定理知，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，ae=cd,在直角oce中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可【解答】解：連接oc，ab為o的直徑，abcd，ce=

23、de=cd=6=3，設(shè)o的半徑為xcm，則oc=xcm，oe=obbe=x1，在rtoce中，oc2=oe2+ce2,x2=32+（x1)2,解得:x=5，o的半徑為5，故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，abo三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（2,4），b（6，0），o（0，0）,以原點(diǎn)o為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的,可以得到abo，已知點(diǎn)b的坐標(biāo)是（3，0)，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，2)【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，4），以原點(diǎn)o為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2,4），即

24、(1，2)，故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì),掌握平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k是解題的關(guān)鍵17（3分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6米，方差分別是s甲2=1.2,s乙2=0.5，則在本次測(cè)試中,乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：s甲2=1.2，s乙2=0.5，s甲s乙,甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是乙；故答案

25、為：乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18（3分）如圖，點(diǎn)m是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，om=4，則k的值為4【分析】作mnx軸于n，得出m（x，x）,在rtomn中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出m（2，2），即可求出k的值【解答】解：作mnx軸于n，如圖所示：設(shè)m（x，y），點(diǎn)m是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，m（x，x)，在rtomn中，由勾股定理得：x2+(x）2=42

26、,解得:x=2,m（2，2)，代入y=得：k=22=4；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)m的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共8小題,共66分）19（6分）計(jì)算：3|+（2017）02sin30+（）1【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3+11+3=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,絕對(duì)值，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20(6分）解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根

27、據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x9x，得：x3，解不等式5x13(x+1）,得：x2，則不等式組的解集為x2,將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵21(8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率a60x70170。17b 70x80

28、30 ac 80x90 b 0.45d 90x100 8 0。08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題:（1)表中a=0.3，b=45；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中b組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率【分析】（1）首先根據(jù)a組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）b組的頻率乘以360即可求得答案；（2）列樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái)，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1

29、70。17=100（人）,則a=0.3,b=1000.45=45（人），故答案為：0.3，45；（2）3600。3=108，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中b組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108；（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為a、b,另外兩學(xué)生記為c、d，列樹(shù)形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22（8分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡

30、航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在a處測(cè)得燈塔p在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)b處,此時(shí)測(cè)得燈塔p在北偏東30方向上（1）求apb的度數(shù);（2）已知在燈塔p的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？【分析】(1）在abp中，求出pab、pba的度數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）作phab于h求出ph的值即可判定;【解答】解:(1)pab=30，abp=120，apb=180pababp=30（2）作phab于hbap=bpa=30，ba=bp=50，在rtpbh中，ph=pbsin60=50=25，2525，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安

31、全的【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫(huà)出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵23（9分）如圖,ab與o相切于點(diǎn)c，oa,ob分別交o于點(diǎn)d,e，=（1)求證：oa=ob；(2）已知ab=4，oa=4，求陰影部分的面積【分析】（1）連接oc，由切線的性質(zhì)可知aco=90，由于=，所以aoc=boc，從而可證明a=b，從而可知oa=ob；（2)由（1）可知:aob是等腰三角形，所以ac=2，從可求出扇形oce的面積以及ocb的面積【解答】解：（1)連接oc，ab與o相切于點(diǎn)caco=90,由于=，aoc=boc,a=boa=ob，（2）由(1）

32、可知：oab是等腰三角形,bc=ab=2,sincob=，cob=60,b=30，oc=ob=2，扇形oce的面積為:=，ocb的面積為：22=2s陰影=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求證oa=ob,然后利用等腰三角形的三線合一定理求出bc與oc的長(zhǎng)度,從而可知扇形oce與ocb的面積,本題屬于中等題型24（9分）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)a型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)b型商品的件數(shù)的2倍，一件a型商品的進(jìn)價(jià)比一件b型商品的進(jìn)價(jià)多10元（1）求一件a,b型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少

33、元？（2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)a,b型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo),其中a型商品的件數(shù)不大于b型的件數(shù)，且不小于80件已知a型商品的售價(jià)為240元/件，b型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出設(shè)購(gòu)進(jìn)a型商品m件,求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出m的取值范圍;(3）在（2)的條件下，歐洲客商決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件a型商品，就從一件a型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益【分析】（1）設(shè)一件b型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件a型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元根據(jù)16000元采購(gòu)a型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)b型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決

34、問(wèn)題；（2)根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500,分三種情形討論即可解決問(wèn)題【解答】解：(1）設(shè)一件b型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件a型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10)元由題意:=2，解得x=150,經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，答：一件b型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件a型商品的進(jìn)價(jià)為160元（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)a型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)b型商品（250m）件由題意：v=80m+70(250m)=10m+17500，80m250m，80m125，（3)設(shè)利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=（80a）m+70（250m）=（10a

35、）m+17500,當(dāng)10a0時(shí),w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，最大利潤(rùn)為（18750125a）元當(dāng)10a=0時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元當(dāng)10a0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，最大利潤(rùn)為(1830080a）元【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型25（10分）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y,z滿足:只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)這三個(gè)實(shí)數(shù)x,y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)（1）實(shí)數(shù)1，2,3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若m（t,y1）,n（t+1，y2)，r（t+3，y3)三

36、點(diǎn)均在函數(shù)y=（k為常數(shù),k0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1,y2,y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若直線y=2bx+2c（bc0）與x軸交于點(diǎn)a（x1，0)，與拋物線y=ax2+3bx+3c(a0)交于b（x2，y2）,c（x3，y3）兩點(diǎn)求證:a，b，c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；若a2b3c，x2=1，求點(diǎn)p(，）與原點(diǎn)o的距離op的取值范圍【分析】(1)由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）把m、n、r三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出y1、y2、y3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）由直線解析式可求得

37、x1=，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3=，x2x3=，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；由條件可得到a+b+c=0，可得c=（a+b)，由a2b3c可求得的取值范圍，令m=,利用兩點(diǎn)間距離公式可得到op2關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得op2的取值范圍，從而可求得op的取值范圍【解答】解：（1）不能，理由如下：1、2、3的倒數(shù)分別為1、,+1,1+，1+實(shí)數(shù)1,2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2)m（t，y1），n(t+1,y2），r（t+3，y3)三點(diǎn)均在函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象上，y1、y2、y3均不為0，且y1=，y2=，y3=

38、，=，=，=,y1，y2,y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，有以下三種情況：當(dāng)=+時(shí)，則=+，即t=t+1+t+3,解得t=4;當(dāng)=+時(shí)，則=+，即t+1=t+t+3，解得t=2；當(dāng)=+時(shí),則=+,即t+3=t+t+1，解得t=2；t的值為4、2或2;（3)a、b、c均不為0,x1，x2，x3都不為0，直線y=2bx+2c（bc0）與x軸交于點(diǎn)a（x1,0)，0=2bx1+2c,解得x1=，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c,即ax2+bx+c=0，直線與拋物線交與b（x2，y2）,c（x3，y3）兩點(diǎn),x2、x3是方程ax2+bx+c=0的兩根，x2+x3=，x2x3

39、=，+=，x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；x2=1，a+b+c=0,c=ab，a2b3c，a2b3（ab)，且a0，整理可得，解得，p（，）op2=（）2+（)2=（)2+（）2=2(）2+2+1=2（+）2+,令m=,則m且m0，且op2=2（m+）2+，20,當(dāng)m時(shí)，op2隨m的增大而減小，當(dāng)m=時(shí)，op2有最大值，當(dāng)m=時(shí)，op2有最小值，當(dāng)m時(shí)，op2隨m的增大而增大,當(dāng)m=時(shí)，op2有最小值，當(dāng)m=時(shí),op2有最大值，op2且op21,p到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，op且op1【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及新定義、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想等知識(shí)在（1）中注意利用和諧三數(shù)組的定義，在（2）中由和諧三數(shù)組得到關(guān)