高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法例題與探究 北師大版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法例題與探究 北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法例題與探究 北師大版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法例題與探究 北師大版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對

2、您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法例題與探究 北師大版選修2-2的全部內(nèi)容。7高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2.2 復(fù)數(shù)的乘法與除法例題與探究 北師大版選修22高手支招3綜合探究 進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的步驟 利用復(fù)數(shù)的除法定義：把滿足(c+di）（x+yi)=(a+bi)（c+di0)的復(fù)數(shù) x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商,記作（a+bi)(c+di)或，從而利用復(fù)數(shù)相等求得x,y的值即可.（c+di）（x+yi)=（cxdy)+(dx+cy)i,(cxdy）+（dx+cy)i

3、=a+bi,由此可得解這個方程組得于是有(a+bi）(c+di）=。在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時，通常先把(a+bi)（c+di)寫成的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)c-di,化簡后，也可以得出上面的結(jié)果.高手支招4典例精析【例1】 (2006浙江高考，理2) 已知=1-ni，其中m、n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則m+ni=( ）a.1+2i b.12i c.2+i d.2i思路分析：可先將=1ni去分母后展開化簡,再利用復(fù)數(shù)相等解之.本題也可將等式左邊分母實(shí)數(shù)化，再利用復(fù)數(shù)相等解之。將=1ni兩邊同乘以1+i,得m=（1ni）（1+i）=1+n+(1-n)i，由復(fù)數(shù)相等法則，得從而所以m+ni

4、=2+i.答案:c【例2】 (2005高考全國，理1） 復(fù)數(shù)=（ ）a。i b.i c。2-i d。-2+i思路分析：此題可以直接進(jìn)行分母“有理化”(即分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)），化簡解得，或由觀察得出:將分子化簡后，分母乘以i則可以得到分子,從而解得.原式=。答案:a【例3】 若復(fù)數(shù)z=+i，則1+z+z2+z3+z2 006( )a。0 b。+i c。i d。-i思路分析:由于z=+i正好是的一個值,故具有特性,即1+z+z2=0,利用此式，原式即可化簡.1+z+z2+z3+z2 006中連續(xù)三項(xiàng)的和均為零，由于1+z+z2+z3+z2 006的項(xiàng)數(shù)2 007項(xiàng)正好是3的倍數(shù)項(xiàng),故所求

5、的和式為零。答案:a【例4】 （2006高考全國，理4） 如果復(fù)數(shù)（m2+i)(1+mi）是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m等于( )a.1 b。-1 c。 d。思路分析：要使一個復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，那只需要一個條件:虛部為0.將原式（m2+i)(1+mi)展開，得m2+m3i+i+mi2=（m2m）+(m3+1)i,令其虛部為零，即m3+1=0，即m=1.答案:b【例5】 (2007廣東高考，理2文2） 若復(fù)數(shù)(1+bi）（2+i）是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位,b是實(shí)數(shù)）,則b等于( )a.2 b. c. d。2思路分析：（1+bi)(2+i）=（2b)+(2b+1）i，依題意2b=0b=2.答案:d【例6】 (2007全

6、國高考，理2) 設(shè)a是實(shí)數(shù),且是實(shí)數(shù),則a等于( )a. b。1 c。 d.2思路分析:先化簡,因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，故其虛部為零，即=0，從而得a=1.答案:b【例7】 （2007高考全國,理3） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則z等于 ( )a.-2+i b.2-i c.2i d。2+i思路分析:由=i,得z=2i.答案:c【例8】 (2006湖北高考，理11) 設(shè)x、y為實(shí)數(shù),且,則x+y=_。思路分析：先將原式兩邊的分母實(shí)數(shù)化，然后再利用復(fù)數(shù)相等即可求得x+y的值.將原式分母實(shí)數(shù)化，得(1+i）+(1+2i)=（1+3i),即5x(1+i)+2y(1+2i）=5(1+3i），即（5x+2y5）+(5x+4y

7、-15)i=0，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得x+y=4.答案:4【例9】 計(jì)算下列各式：(1）i2 006+(+i）8-(）50；（2)（i)6.思路分析:（1)充分利用（1i)2=2i及i4n+k=ik將高次冥化為低次冥。(2)利用的性質(zhì)解答.解:(1)i2 006+（+i)8-（)50=i4501+2+2(1+i)2425=i2+（4i）4-（）25=-1+256-i25=255i;(2)=+i，-i=,（i)6=（-)6=(3）2=1?！纠?0】 已知復(fù)數(shù)z=，若z2+az+b=1+i,試求實(shí)數(shù)a、b的值。思路分析：要求實(shí)數(shù)a、b的值，需先確定復(fù)數(shù)z的值,而要確定復(fù)數(shù)z,需對復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡，

8、主要通過復(fù)數(shù)乘方,加減運(yùn)算，最后通過分母實(shí)數(shù)化，從而化得結(jié)果。解:z=1+i，z2+az+b=（1+i)2+a（1+i)+b=（a+b)+(2+a)i，由已知z2+az+b=1+i,實(shí)數(shù)a、b的值分別為1，2?！纠?1】 已知f(z）=2z+-3i,f（z+i）=6-3i，求f（-z)的值。思路分析：需要先利用已知式求出z,再將-z代入f(z)=2z+3i中計(jì)算。解：f(z)=2z+3i，f(+i)=2(+i)+-3i=2+2i+zi-3i=2+z2i,又知f（+i)=6-3i，2+z2i=63i，即2+z=6-i，設(shè)z=a+bi,則=a-bi,于是有2(abi)+a+bi=6-i,所以,解得

9、a=2,b=1,z=2+i,f（-z）=f(2-i）=2(-2-i）+(-2+i)3i=-6-4i.【例12】 計(jì)算：（i)12+()8.思路分析： i=i（+i）,1i=(2)（+i），由此，原式可以化簡.解:原式=i12（+i）12+=11+=1+16（+i)=-7+8i?！纠?3】 已知復(fù)數(shù)z1=i(1-i）3.(1)求z1;(2）若z|=1,求|z-z1的最大值.思路分析:(1）求模應(yīng)求出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，再利用a+bi|= 得出。（2)是考查復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.解:(1）z1=i（1i）3i(-2i)(1i)=2(1-i），|z1。(2)z=1可看成半徑為1、圓心為(，）的圓,而點(diǎn)z

10、1可看成在坐標(biāo)系中的點(diǎn)(2,2），|zz1的最大值可以看成點(diǎn)（2,-2）到圓上點(diǎn)距離的最大值,由右圖可知zz1max=2+1?！纠?4】 （2005上海春季高考，理18） 證明:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程|z2+（1-i）-（1+i）z=（i為虛數(shù)單位）無解。思路分析:將已知條件化簡后再由復(fù)數(shù)相等來解.證明：原方程化簡為|z|2+（1i）z(1+i）z=1-3i。設(shè)z=x+yi（x、yr）,代入上述方程得x2+y2-2xi-2yi=1-3i.將(2)代入(1),整理得8x212x+5=0。=-160，方程f(x）無實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解。高手支招5思考發(fā)現(xiàn)1.利用某些特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果,如（1i)2=2i,(i)3=1,=i，=i，=i，i的冪的周期性，對于簡化復(fù)